二次函数知识点复习

知识点复习（二次函数）2021/6/271知识点小结：二次函数解析式二次函数图象与性质二次函数图像的平移二次函数a、b、c的符号判别图象与X轴的交点个数二次函数与一元二次方程的关系二次函数的应用2021/6/272解析式：（1）一般式：

y=ax2+bx+c（a≠0），

对称轴：直线x=

顶点坐标：(,)

（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），

对称轴：直线x=－m；

顶点坐标为（－m，k）

（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,

对称轴:直线x=

(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).2021/6/2731、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；2、增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；3、最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=当a<0时，函数有最大值，并且当x=y最大值=二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质2021/6/274二次函数图像的平移：规律：左加右减，上加下减思考：y=ax2

如何变换到y=ax2+bx+c？方法：1.先将一般式化为顶点式

2.采用顶点平移法

2021/6/275①a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；(a与b左同右异)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：2021/6/276图象与X轴的交点个数当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个交点；Δ=b2-4ac<0时，函数与X轴没有交点；Δ=b2-4ac=0时；函数与X轴只有一个交点；（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；2021/6/277二次函数与一元二次方程的关系：方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根判别式Δ＞０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴下方；方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个相等的实数根判别式Δ＝０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上；方程ax2+bx+c=0(a>0)没有实数根判别式Δ＜０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上方．也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题2021/6/278二次函数的应用：1根据实际问题，建立二次函数模型，解决实际问题（如例1：求利润，面