教育统计学（第5版）课件：相关分析

第一节相关的意义第二节积差相关第三节等级相关(秩相关)第四节质与量相关第五节品质相关

相关分析第一节相关的意义一、相关的概念1.正相关两个变量的变化方向一致。2.负相关两个变量的变化方向相反。3.零相关两个变量的变化方向无一定的规律。小贴士二、相关系数对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为

若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r相关系数(取值及其意义)

r的取值范围是[-1,1]|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关

r=0，不存在线性相关关系

-1

r<0，为负相关

0<r

1，为正相关

|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切相关系数(取值及其意义)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加三、散点图以X、Y二列变量中的一列变量（如X）为横坐标，以另一变量为纵坐标，把每对数据（Xi，Yi）描绘在XOY坐标系中，产生的图形称为散点图。散点图能够大致反映数据的分布情况和相关关系。散点图

不相关

负线性相关

正线性相关

非线性相关

完全负线性相关完全正线性相关

标准分数散点图

以标准分数为坐标的散点图，对相关趋势的考查更清楚。若散点近似分散于四个现象中，则相关系数接近于零。若一、三象限的点明显多于二、四象限的点，或二、四象限的点明显多于一、二象限的点，说明两变量呈线性相关。前者为正相关，后者为负相关。

正线性相关

负线性相关

不相关

第二节积差相关一、概念及其适用范围1.积差相关的概念两列变量均为正态连续变量，而且两个变量之间呈线性关系，表示这两列变量之间的相关称为积差相关。2.积差相关的使用条件第一，两个变量都是由测量获得的连续性数据。第二，两个变量的总体都呈正态分布。第三，必须是成对数据，而且每对数据之间相互独立。第四，两个变量之间呈线性关系。第五，排除共变因素的影响。第六，样本容量N大于或等于30。样本方差样本协方差3.积差相关系数的定义公式二、积差相关系数的计算方法

1、原始数据计算2.用可以直接求双变量积差相关系数的计算器计算3.用只能计算单变量平均数及标准差的计算器计算第三节等级相关(秩相关)计算相关系数的一种最常用的方法两列变量各自总体不一定为正态两列变量均为定序变量或数值型变量只反映两列变量之间的线性关系以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关包括斯皮尔曼等级相关和肯德尔W系数一、斯皮尔曼等级相关1.概念及其适用范围当两个变量以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30。适用用于两列定序变量之间的线性相关程度的度量。适用于非正态数值型数据的线性相关程度的度量。2.等级相关系数的计算

等级相关（例子）被试听发应时X视反应时YRXRYD＝RX－RYD2RXRY117217975243521401622200431521535141654187189880064513918116-52566195220910-119072122101091190816418267-114291491784400161014617033009Σ555548361等级相关（例子）这10人的视听反应时的等级相关系数为0.71.等级相关（例子）学生语文X数学YRXRYD＝RX－RYD2159474.56-1.52.2523540101000359424.58-3.512.254575563.52.56.255504975246716311007625533.5-0.50.258474288009434298111068572200Σ26等级相关（例子）数学与语文成绩有相关，相关系数为0.84。二、肯德尔和谐系数1.概念及其适用范围当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或以等级次序表示，描述这几个变量之间的一致性程度（即相关）的量。多列等级变量相关程度的一种度量方法原始数据的获得采用等级评定法，即让K个评价者对N件事物进行等级评定，每个评价者都能对N件事物排出一个等级顺序。最小等级数为1，最大为N。W值介于0、1之间。如果K个评价完全一致，则W＝1；如果K个评价存在一定的关系，但不完全一致，则0<W<1；如果K个评价完全不一致，则W＝0。2.相关系数的基本计算其中Ri代表评价对象获得的K个等级之和N代表评价对象的数目K代表评价者的数目有相同等级时的计算其中n代表相同等级的数目肯德尔和谐系数的计算例子N＝7评价者K＝10ΣRiΣR2i12345678910红3523443243331089橙6676757766633969黄5457664454502500绿111222211215225青4344335635401600蓝223111132117289紫7765576577623844Σ28013516肯德尔和谐系数的计算例子从W的值可知，这十人对颜色的喜爱具有较高的一致性。肯德尔和谐系数的计算例子N＝7被评作文评价者K＝5ΣRiΣR2i12345A453.55421.5462.25B111.5216.542.25C2.521.52210.0100D6554525.0625E2.533.52314.0196F5576629.0841G7767734.01156合计1403422.5肯德尔和谐系数的计算例子从计算结果可知，五位评分者对七篇作文的评价标准比较一致，或者说评分者信度较高。一、二列相关1.概念及其适用范围当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分成二分变量，表示这两个变量之间的相关。第四节质与量相关使用条件：两个变量都是正态连续变量两个变量之间是线性关系二分变量是人为划分的样本容量N应当大于80二、点二列相关1.概念及其适用范围两列变量中，其一为数值型数据，总体为正态分布，另一为真正二分变量。2.相关系数的计算计算其中，是与二分变量的一个值对应的连续变量的平均数是与二分变量的另一个值对应的连续变量的平均数

p，q是二分变量两个值各自所占的比例，p＋q＝1st是连续变量的标准差。点二列相关（例子）被试测验总分文化程度被试测验总分文化程度1201718121918161317191514801014159011806501290计算结果表明，文盲、非文盲与测验得分存在较高的一致性。第五节品质相关一、四份相关1.概念及其适用范围两个变量都是连续变量，且呈线性关系，每一个变量都被人为地分成两种类型。小贴士A因素B因素A非ABaba+b非Bcdc+da+cb+d2.相关系数的计算公二、Φ相关系数1.概念及其适用范围两个变量都是二分变量，无论是真正的二分变量还是人为的二分变量，这两个变量之间的关系，可以用Φ相关来表示。2.相关系数的计算关联系数归结系数三、列联相关1.概念及其适用范围两个变量均被分成两个以上类别，或其中一个变量被分成两个以上类别，表示这两个变量之间的相关，称为列联相关。2.相关系数的计算小贴士选用：首