2025年新高考数学一轮复习第3章第02讲导数与函数的单调性(十二大题型)(练习)(学生版+解析)

第02讲导数与函数的单调性目录01TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 2题型二：求单调区间 3题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围 3题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围 3题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围 4题型六：不含参数单调性讨论 4题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析 5题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析 6题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析 6题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析 7题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析 8题型十二：分段分析法讨论函数的单调性 802重难创新练 903真题实战练 12题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像1．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（

）A．函数的增区间是B．函数的减区间是C．是函数的极小值点D．是函数的极小值点2．（2024·高三·安徽亳州·期中）已知函数的导函数是，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．3．（2024·高三·辽宁抚顺·开学考试）如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（

）

A． B． C． D．题型二：求单调区间4．函数f（x）＝（x－1）ex－x2的单调递增区间为，单调递减区间为．5．（2024·高三·辽宁·期中）已知函数的定义域为，导函数为，且，则的单调递增区间为．6．函数的单调递减区间是.题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围7．（2024·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．9．设在上为增函数，则实数取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围11．（2024·高三·福建三明·期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．12．（2024·高三·河南·期末）函数在上不单调，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．13．已知函数在上不单调，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．14．已知在上不单调，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围15．函数的一个单调递增区间为，，则减区间是（

）A． B． C． D．，16．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．17．（2024·高三·陕西汉中·期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是．18．（2024·全国·模拟预测）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是．题型六：不含参数单调性讨论19．设函数当时，求的单调区间；20．若函数，求的单调区间.21．已知函数（a为实数）．当时，求函数的单调区间；22．已知函数．求函数的单调区间．题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析23．（2024·山东聊城·统考三模）已知函数．讨论的单调性；24．已知函数．求函数的单调区间；25．（2024·河南·模拟预测）已知函数.讨论的单调性；题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析26．（2024·北京·统考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，讨论函数的单调性；27．已知函数.讨论的单调性；题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析28．已知函数.(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围;(2)讨论函数的单调性.29．已知函数，规范讨论函数的单调性.30．（2024·河北石家庄·三模）已知函数．讨论函数的单调性；31．（山东省日照市2024届高三校际联考（三模）数学试题）已知函数，.讨论函数的单调性；32．已知函数.讨论的单调性；题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析33．已知函数，当时，讨论函数的单调性.34．已知函数，，其中，，讨论的单调性.35．已知函数，．试讨论函数的单调性．题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析36．（2024·云南·模拟预测）已知函数.讨论函数的单调性.37．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；38．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数．(1)当时，求在点处的切线方程；(2)讨论的单调性，并求出的极小值．题型十二：分段分析法讨论函数的单调性39．已知函数，且．讨论的单调性；40．（2024·全国·模拟预测）设，函数.讨论在的单调性；41．（2024·全国·模拟预测）已知函数，．若，讨论在上的单调性．1．（2024·湖北武汉·模拟预测）函数（

）A．是偶函数，且在区间上单调递增 B．是偶函数，且在区间上单调递㺂C．是奇函数，且在区间上单调递增 D．既不是奇函数，也不是偶函数2．（2024·江西鹰潭·二模）已知函数，，则下列命题不正确的是（

）A．有且只有一个极值点 B．在上单调递增C．存在实数，使得 D．有最小值3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·模拟预测）若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2024·重庆·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．7．（2024·江西宜春·三模）已知，且，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·云南·模拟预测）已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．-19．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（多选题）（2024·广东茂名·一模）若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（

）A． B． C．3 D．411．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（

）A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数C．若具备奇偶性，则或D．若在上单调递增，则a的取值范围为12．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（

）A．当时，函数在上单调B．当时，函数在上不单调C．当时，函数在上不单调D．当时，函数在上单调13．（2024·江西·三模）已知函数，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是.14．（2024·山东滨州·二模）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是．15．（2024·四川·模拟预测）已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是.16．（2024·北京石景山·一模）设函数，①若有两个零点，则实数的一个取值可以是；②若是上的增函数，则实数的取值范围是．17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）设函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间内单调递增，求k的取值范围.18．（2024·重庆·三模）已知函数(1)当时，求在点处的切线方程；(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.19．（2024·陕西·模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间.20．已知函数，.(1)当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由；(2)求函数的单调区间.1．（2021年浙江省高考数学试题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．2．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知函数.（1）讨论的单调性；3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中.（1）讨论的单调性；5．（2021年浙江省高考数学试题）设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；6．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数．（1）讨论的单调性；7．（2022年新高考浙江数学高考真题）设函数．(1)求的单调区间；8．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；9．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；10．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数.（1）当时，讨论的单调性；11．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数．(1)求的单调区间；(2)若时，证明：当时，恒成立．第02讲导数与函数的单调性目录01TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 2题型二：求单调区间 3题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围 4题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围 6题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围 8题型六：不含参数单调性讨论 9题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析 10题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析 12题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析 13题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析 16题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析 17题型十二：分段分析法讨论函数的单调性 2002重难创新练 2103真题实战练 34题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像1．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（

）A．函数的增区间是B．函数的减区间是C．是函数的极小值点D．是函数的极小值点【答案】D【解析】由图及题设，当时，；当；当时，；当时，；即函数在和上单调递增，在上单调递减，因此函数在时取得极小值，在时取得极大值；故A，B，C错，D正确.故选：D.2．（2024·高三·安徽亳州·期中）已知函数的导函数是，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题知且不恒等于，又在上单调递减，在上单调递增，在定义域上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，即当时，的值由小变大，再由大变小，即函数图象从左到右是单调递增，且变化趋势是先慢后快再变慢.故选：B.3．（2024·高三·辽宁抚顺·开学考试）如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可得函数的单调增区间为，，单调减区间为，所以时，，时，，由，可得或，所以.故选：D.题型二：求单调区间4．函数f（x）＝（x－1）ex－x2的单调递增区间为，单调递减区间为．【答案】（－∞，0），（ln2，＋∞）（0，ln2）【解析】解析：f（x）的定义域为R，f′（x）＝xex－2x＝x（ex－2），令f′（x）＝0，得x＝0或x＝ln2.当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表，x（－∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，＋∞）f′（x）＋0－0＋f（x）单调递增单调递减单调递增∴f（x）的单调递增区间为（－∞，0），（ln2，＋∞），单调递减区间为（0，ln2）.5．（2024·高三·辽宁·期中）已知函数的定义域为，导函数为，且，则的单调递增区间为．【答案】【解析】因为函数的定义域为，另，则，所以，即，又，则，则，当取等号，所以在单调递增.故答案为：6．函数的单调递减区间是.【答案】【解析】易知的定义域为，则，令，解得；即可知函数在区间上是单调递减的，所以函数的单调递减区间是.故答案为：题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围7．（2024·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由题设在区间上单调递增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上递增，故.所以A符合要求.故选：A8．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】若函数在区间单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立；又函数在上递减，所以恒成立，则故的取值范围是.故选：D.9．设在上为增函数，则实数取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，在上恒成立，即恒成立，而，故.故选：D10．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：D．题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围11．（2024·高三·福建三明·期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，令，因为在上不单调，在上有变号零点，即在上有变号零点，当时，，不成立；当时，只需，即，解得或，所以在上不单调的充要条件是或，所以在上不单调的一个充分不必要条件是，故选：B12．（2024·高三·河南·期末）函数在上不单调，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数定义域为，由题意，函数在上不单调，所以在上有零点，即方程在上有根，即方程在上有根，所以，即，所以实数的取值范围为.故选：C.13．已知函数在上不单调，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可知，，若函数在上单调，则或，当时，恒成立，当，转化为，或，设，则或恒成立，即或，，所以，所以函数在上不单调，则.故选：B14．已知在上不单调，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，可得，可得函数的极值点为：，，由在上不单调，可得或，解得．故选：D．题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围15．函数的一个单调递增区间为，，则减区间是（

）A． B． C． D．，【答案】B【解析】函数，则，当时，恒成立，函数在其定义域内是递增．当时，令，解得：，当时，，函数是递增．函数的一个单调递增区间为，故得：，解得：，在时，，函数是递减．故选：B．16．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．【答案】C【解析】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．17．（2024·高三·陕西汉中·期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是．【答案】【解析】定义域为，而，由已知得函数在区间内存在单调递增区间，则在上有解，化简得，令，由幂函数性质得在上单调递增，，则.故答案为：18．（2024·全国·模拟预测）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是．【答案】【解析】因为，所以，则原问题等价于在上有解，即在上有解，即在上有解，令，则，，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时，所以，则，所以，即.故答案为：.题型六：不含参数单调性讨论19．设函数当时，求的单调区间；【解析】当时，其定义域为当时，当时，所以的单调递减区间为单调递增区间为20．若函数，求的单调区间.【解析】由函数，可得其定义域为，且，令，可得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．综上，的单调递减区间为，单调递增区间为.21．已知函数（a为实数）．当时，求函数的单调区间；【解析】函数的定义域为，．当时，，所以当时，，当时，，所以的单调递减区间为，递增区间为.22．已知函数．求函数的单调区间．【解析】因，由可解得，或；由可解得，.故函数的单调递增区间为：和；函数的单调递减区间为：.题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析23．（2024·山东聊城·统考三模）已知函数．讨论的单调性；【解析】，，①当，即时，，在区间单调递增．②当，即时，令，得，令，得，所以在区间单调递增；在区间单调递减．③当，即时，若，则，在区间单调递增．若，令，得，令，得，所以在区间单调递减；在区间单调递增．综上，时，在区间单调递增；在区间单调递减；时，在区间单调递增时，在区间单调递减、在区间单调递增．24．已知函数．求函数的单调区间；【解析】的定义域为，，当时，，则单调递减区间为，无单调递增区间；当时，令，解得：；当时，；当时，；的单调递减区间为；单调递增区间为；综上所述：时，则的单调递减区间为，无单调递增区间；时，的单调递减区间为；单调递增区间为．25．（2024·河南·模拟预测）已知函数.讨论的单调性；【解析】的定义域为，，当时，，所以在上单调递增；当时，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析26．（2024·北京·统考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，讨论函数的单调性；【解析】（1），，，当时，，切点坐标为，又，切线斜率为，曲线在处切线方程为：.（2），，，，，，①当时，成立，的单调递减区间为，无单调递增区间.②当时，令，所以当时，，在上单调递减时，，在上单调递增综上:时，的单调递减区间为，无单调递增区间；时，的单调递增区间为，单调递减区间为；27．已知函数.讨论的单调性；【解析】∵，∴，①当时，恒成立，此时在上单调递增；②当时，令，解得，当时，，在区间上单调递减，当时，，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析28．已知函数.(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围;(2)讨论函数的单调性.【解析】（1）在恒成立，即；设，所以.（2）且定义域为，，令，解得，，若，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.若，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，

若，在定义域内恒成立，函数在单调增，

若，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.综上所述：当，，函数单调递减；，，函数单调递增.当，，函数单调递增；，函数单调递减；，函数单调递增.当，函数在单调递增.当，，函数单调递增；，函数单调递减；，函数单调递增.29．已知函数，规范讨论函数的单调性.【解析】定义域为，，令，得或．当，即时，，，函数在上单调递减；，，函数在上单调递增；当，即时，，，函数在上单调递增；，，函数在上单调递减；，，函数在上单调递增；当即时，，，函数在上单调递增；当即时，，，函数在上单调递增；，，函数在上单调递减；，，函数在上单调递增；综上：当时，单调递减区间为，单调递增区间为；当时，单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递减区间为，单调递增区间为，．30．（2024·河北石家庄·三模）已知函数．讨论函数的单调性；【解析】，当时，当时，单调递增；当时，单调递减．当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，在单调递增．31．（山东省日照市2024届高三校际联考（三模）数学试题）已知函数，.讨论函数的单调性；【解析】函数的定义域为，求导得，①当时，有，此时函数在区间上单调递减；②当时，当时，，此时函数在区间上单调递增；当时，，此时函数在区间上单调递减.所以当时，函数在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.32．已知函数.讨论的单调性；【解析】由题意知函数的定义域为，.当时，恒成立，在上单调递减；当时，由，得，由，得.所以在上单调递增，在上单调递减，综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析33．已知函数，当时，讨论函数的单调性.【解析】函数的定义域为，又，又，二次函数，开口向上，对称轴为，当时，所以关于的方程存在两个异号的实数根，解得，，所以当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.34．已知函数，，其中，，讨论的单调性.【解析】因为，，，所以，定义域为，则，当，即时，所以在上单调递减，当，即时，令，解得，，所以当时，当或时，所以在上单调递增，在，上单调递减，综上可得，当时在上单调递减；当时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.35．已知函数，．试讨论函数的单调性．【解析】的定义域为，，，当时，，则在上单调递减，当时，令，可得或，因为，所以舍去，所以当时，，则在上单调递减，所以当时，，则在上单调递增，综上，当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增.题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析36．（2024·云南·模拟预测）已知函数.讨论函数的单调性.【解析】由，所以.①当时，若时，，所以为上的单调递减函数，若时，，所以为上的单调递增函数，②当时，，若时，，所以为上的单调递增函数，若时，，所以为上的单调递减函数，若时，，所以为上的单调递增函数，③当时，，对，所以为上的单调递增函数，④当时，，若时，，所以为上的单调递增函数；若时，，所以为上的单调递减函数；若，所以为上的单调递增函数.37．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；【解析】（1）当时，，得，，则，所以切线方程为：，即.（2）由题其定义域为R，可得，当时，，，在单调递减，，，在单调递增，当时，由，解得，①当，即时，，则在上单调递增；②当，即时，在区间上，；在区间上，；所以的单调增区间为；单调减区间为；③当，即时，在区间上，，在区间上，，所以的单调增区间为；单调减区间为.38．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数．(1)当时，求在点处的切线方程；(2)讨论的单调性，并求出的极小值．【解析】（1）当时，，则，所以，又知，所以在点处的切线方程为．（2）因为，令，则或，所以当时，，当或时，．综上，在上单调递减，在和上单调递增；所以．题型十二：分段分析法讨论函数的单调性39．已知函数，且．讨论的单调性；【解析】易知．①．当时，，即，所以在上单调递增，当时，，即，所以在上单调递减；②．当时，，即，所以在上单调递减，当时，，即，所以在上单调递增；综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；40．（2024·全国·模拟预测）设，函数.讨论在的单调性；【解析】因为，所以在有定义，，设，则.当时，，所以在单调递增，而，所以当时时，因此在单调递减，在单调递增；41．（2024·全国·模拟预测）已知函数，．若，讨论在上的单调性．【解析】因为，所以．因为，所以，所以．①若，当时，，所以在上单调递增；②若，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增；③若，当时，，所以在上单调递减．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减．1．（2024·湖北武汉·模拟预测）函数（

）A．是偶函数，且在区间上单调递增 B．是偶函数，且在区间上单调递㺂C．是奇函数，且在区间上单调递增 D．既不是奇函数，也不是偶函数【答案】A【解析】的定义域为，，为偶函数；当时，在区间上单调递增.故选：A.2．（2024·江西鹰潭·二模）已知函数，，则下列命题不正确的是（

）A．有且只有一个极值点 B．在上单调递增C．存在实数，使得 D．有最小值【答案】C【解析】由得，令，则函数可以看作为函数与函数的复合函数，因为为增函数，所以与单调性、图象变换等基本一致，，由得，列表如下：－0＋由表知，在上单调递减，在上单调递增，在时，取得极小值（最小值），所以在上单调递增，即B正确；在时，取得唯一极值（极小值，也是最小值），即A、D都正确，C错误.故选：C3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，即的定义域为；，当时，；当时，；的单调递增区间为．故选：A．4．（2024·全国·模拟预测）若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对任意的，，且，，易知，则，所以，即．令，则函数在上单调递减．因为，由，可得，所以函数的单调递减区间为，所以，故，即实数的取值范围为．故选：C．5．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函数，可得，因为函数在区间上单调递增，可得在上恒成立，即在上恒成立，设，可得，令，可得当时，，所以单调递增，又因为，所以，所以在上单调递减，所以，即实数的取值范围是.故选：C.6．（2024·重庆·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】因为函数在区间单调递增，所以在区间上恒成立，即，令，，则，所以在上单调递增，则，故，即的最大值为，故选：B7．（2024·江西宜春·三模）已知，且，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数，可得因为在上单调递减，所以在上恒成立，令，则，所以在上单调递减，所以，即，则，解得，即实数的取值范围是．故选：D．8．（2024·云南·模拟预测）已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．-1【答案】C【解析】由在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，对于使得取得最小值时，直线和函数的图象相切，又由，可得，则，可得在点的切线为，即，令，所以，令，所以，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的最小值为.故选：C.9．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为函数，可得，因为函数在上存在单调递减区间，可得在上有解，即在上有解，令，则，且，当时，，所以；当时，，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，故，所以.故选：D．10．（多选题）（2024·广东茂名·一模）若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（

）A． B． C．3 D．4【答案】CD【解析】由题意，，令，解得，令，解得或，所以在上单调递减，在，上单调递减，若函数在区间上单调，则或或，解得或或，即或.故选：CD.11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（

）A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数C．若具备奇偶性，则或D．若在上单调递增，则a的取值范围为【答案】BCD【解析】若，，则，解得，故的定义域为，不关于原点对称，即A错误；若，，定义域为，满足，故为偶函数，即B正确；当时，由B可知为偶函数，当时，易知为奇函数，即C正确；由题知，，若在上单调递增，则函数在上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，解得，即D正确.故选：BCD12．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（

）A．当时，函数在上单调B．当时，函数在上不单调C．当时，函数在上不单调D．当时，函数在上单调【答案】BCD【解析】，，令，．①当时，，则当时，，即，当时，则，即，所以此时函数在上不单调，故A错误；②当时，，所以当时，，即，当时，，即，所以此时函数在上不单调，故B正确；③当时，，所以当时，，即，当时，，即，所以此时函数在上不单调，当时，，则当时，，即，当时，，即，所以在上不单调，所以当时，在上不单调，故C正确；④当时，，此时恒成立，函数在上单调递减，故D正确．故选：BCD．13．（2024·江西·三模）已知函数，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是.【答案】【解析】因为在上连续，又，所以要使无零点，需使在其定义域上恒成立．于是原问题转化为，求的取值范围．，，，，，令，所以在上单调递增，又由式得，所以，即恒成立．令，令得．因为当时，，所以在上单调递增；因为当时，，所以在上单调递减，所以是的极大值点，，所以，即．综上所述，的取值范围为．故答案为：.14．（2024·山东滨州·二模）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是．【答案】【解析】函数，求导得，由在上单调递减，得，，即，令，求导得，当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，，则，解得，所以的取值范围是.故答案为：15．（2024·四川·模拟预测）已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是.【答案】【解析】由题意知，因为在区间上不单调，即在区间有变号零点，又，所以，，，所以在区间内，所以，解得，即m的取值范围是.故答案为：.16．（2024·北京石景山·一模）设函数，①若有两个零点，则实数的一个取值可以是；②若是上的增函数，则实数的取值范围是．【答案】（内的值都可以）或【解析】①函数在上单调递增，，所以函数在区间上无零点，则函数在上有2个零点，即，，则，或或，，则，解得：，所以的一个值是；②函数在上单调递增，则在上，也单调递增，且，若函数在在区间单调递增，则，即在区间上恒成立，即，即，不等式，解得：或，综上可知，或.故答案为：（内的值都可以）；或17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）设函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间内单调递增，求k的取值范围.【解析】（1）当，，，，又.所以，整理得：.（2）由题意，在内导数非负，即在上恒成立，令，从而需满足：且，所以且，经检验符合题意，所以k的取值范围是.18．（2024·重庆·三模）已知函数(1)当时，求在点处的切线方程；(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.【解析】（1）当时，，，则，，所以当时，在点处的切线方程为（2），因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，因为当时，，所以，即a的取值范围是19．（2024·陕西·模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间.【解析】（1）当时，，，，故曲线在点处的切线方程为.（2），其定义域为，则．①当，即时，令，得，令，得，故的单调递减区间为，单调递增区间为.②当，即时，由，得.（ⅰ）当，即时，令，可得或；令，可得，故的单调递增区间为和，单调递减区间为.（ⅱ）当，即时，，故的单调递增区间为，无单调递减区间.（ⅲ）当，即时，令，可得或；令，可得，故的单调递增区间为和，单调递减区间为.综上，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.20．已知函数，.(1)当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由