广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高三上学期11月月考试题 数学（含答案）

1PAGE第10页2025届上学期高三11月月考数学试题本卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（）A B. C. D.2已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（）A.中位数 B.众数为 C.百分位数为3 D.平均数为4.已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（）A. B.C. D.5.设，，则下列结论错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，且，则6.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：的值取3，）A B. C. D.7.在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（）．A. B. C.6 D.98.若在x∈0,+∞上恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.9.给出下列四个命题，其中不正确命题为（）A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是函数为奇函数的充要条件D.是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象B.若，则当时，的值域为C.若在区间上恰有个零点，则D.若在区间上单调递增，则11.双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点，与其两条渐近线分别交于A.不存在直线，使得B.在运动的过程中，始终有C.若直线的方程为，存在，使得取到最大值D.若直线的方程为，，则双曲线的离心率为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.某学校在校庆晚会期间连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的宣传广告，要求最后播放的必须是宣传广告，且2个宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有______种.13.已知数列满足，且，该数列的前项和为，则______.14.已知函数则函数的零点个数是___________.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知在中，内角，，所对的边分别为，，，.（1）求角；（2）已知直线为的平分线，且与交于点，若，，求的周长.16.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值（2）若，求函数在区间上的最大值.17.如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点.（1）试判断直线与是否垂直，并说明理由；（2）若四棱锥体积为，求异面直线与所成角的余弦值.18.如图，已知椭圆的上、下焦点分别为，，焦距为2，离心率为，称圆心在椭圆上运动，且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”.（1）求椭圆的标准方程；（2）记直线与椭圆的另一个交点为点，“环绕圆”的面积为，三角形的面积为，试判断，是否存在点，使，若存在，求满足条件的直线的条数，若不存在，请说明理由；（3）若过原点可作“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于、两点，直线，的斜率存在，记为，，求的取值范围.19.已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集.（1）若，写出的所有子集；（2）若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；（3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.2025届上学期高三11月月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】AD11.【答案】ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.【答案】19213.【答案】404914.【答案】5四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化，再根据同角三角函数关系式可得解；（2）根据余弦定理及三角形面积列方程，解方程可得，即可得周长.【小问1详解】在中，由正弦定理可知可转化为，即，即，，由在中，，则；【小问2详解】在中，由，即，又直线为的平分线，则，所以，即，又由余弦定理可得，即，可知，解得或（舍），所以的周长为.16.【解析】【分析】（1）求导，根据导数的几何意义可得参数值；（2）求导，构造函数，再根据确定的最值，进而可得的单调性，即可得最值.【小问1详解】因为，所以，所以，因为曲线在点处的切线方程为，切线的斜率为，所以，得，解得：；【小问2详解】当时，令，，所以在恒成立，即单调递增，又，，所以至少存在唯一的实数，使得，当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增，又，，又函数，，当时，，函数单调递增，所以当时，，所以，所以，所以.17.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用反证法，结合线面垂直的性质、判定及菱形的性质导出矛盾即可得证.（2）利用给定的体积求出，进而求出，再利用几何法结合余弦定理求解即得.【小问1详解】直线与不垂直，证明如下：假设，连接，连接，由分别为的中点，得，由平面，得平面，而平面，则，又，平面，于是平面，又平面，则，由四边形是菱形，得，因此，与矛盾，所以直线与不垂直.【小问2详解】菱形中，，则，菱形的面积，而平面，于是四棱锥的体积为，解得，由平面，得，，，由，得或其补角即为异面直线与所成的角，在中，，由余弦定理得，所以异面直线与所成角的余弦值为.18.【解析】【分析】（1）根据焦距、离心率及参数关系求标准方程；（2）设直线为，，联立椭圆并应用韦达定理得，，根据及已知列方程求参数k，即可得答案.（3）设切线方程为，切线方程为，且，根据相切关系得到是的两个不相等实根，由韦达定理及椭圆有界性求范围.【小问1详解】由题意，，得，故椭圆的标准方程为；【小问2详解】由（1）知：，显然直线不与轴重合，设直线为，，联立，得，显然，所以，，则，圆半径为1，则，故，所以（负值舍），即满足条件的直线有2条；【小问3详解】设切线方程为，切线方程为，且，圆与相切，则，化简得，同理，所以是的两个不相等实根，则，又在椭圆上，故，则，由存在，则，即，所以.19.【解析】【分析】（1）根据子集的定义，即可容易求得；（2）取，求得，再利用反证法假设，推得与矛盾即可；（3）令，讨论时不满足题意，再验证时的情况满足题意，即可求得的最小值.【小问1详解】当时，，的所有子集为.【小问2详解】当时，取，因为，所以是的子集，此时；若，设且，根据题意，，其中；因为，所以，所以；又因为，所以；因为，所以，所以