统考版2025届高考数学全程一轮复习课时作业61随机事件的概率理

课时作业61随机事务的概率[基础落实练]一、选择题1．下列说法正确的是()A．某事务发生的概率是P(A)＝1.1B．不行能事务的概率为0，必定事务的概率为1C．小概率事务就是不行能发生的事务，也许率事务就是必定要发生的事务D．某事务发生的概率是随着试验次数的改变而改变的2．[2024·安徽黄山检测]从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A．eq\f(3,10)B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,5)3．设事务A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系肯定为()A．两个随意事务B．互斥事务C．非互斥事务D．对立事务4．[2024·湖南常德检测]现有一枚质地匀称且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(11,36)5．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.326．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，很多志愿者踊跃报名参与配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预料其次天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少须要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名7．若随机事务A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是()A．(eq\f(5,4)，2)B．(eq\f(5,4)，eq\f(3,2))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))D．(eq\f(5,4)，eq\f(4,3)]二、填空题8．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事务；(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事务；(3)三角形的内角和为180°是________事务．9．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若红球有21个，则黑球有________个．10．对飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事务是________________________，互为对立事务的是________________．[素养提升练]11．掷一个骰子的试验，事务A表示“小于5的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务A＋eq\o(B,\s\up6(－))发生的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)12．若A，B互为对立事务，其概率分别为P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为()A．7B．8C．9D．1013．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地随意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________.14．[2024·河南八市重点中学质量监测]某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的状况，如下表：科目学生人数ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？

课时作业61随机事务的概率1．解析：对于A，事务发生的概率范围为[0，1]，故A错；对于C，小概率事务有可能发生，也许率事务不肯定发生，故C错；对于D，事务的概率是常数，不随试验次数的改变而改变，故D错．答案：B2．解析：从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同的数的基本领件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本领件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），共3个，故所求概率P＝eq\f(3,10).选A.答案：A3．解析：因为P（A）＋P（B）＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P（A∪B），所以A，B之间的关系肯定为互斥事务．答案：B4．解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本领件总数为6×6＝36（个），这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本领件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），共11个，∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝eq\f(11,36).答案：D5．解析：设“摸出一个红球”为事务A，“摸出一个白球”为事务B，“摸出一个黑球”为事务C，明显事务A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．因为P（A）＝eq\f(45,100)＝0.45，P（B）＝0.23，所以P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.45＋0.23＝0.68，P（C）＝1－P（A＋B）＝1－0.68＝0.32.答案：D6．解析：由题意知预料其次天新订单除去超市配货1200份，若没有志愿者帮忙，则订单会积压超过500＋（1600－1200）＝900份的概率为0.05，因此要使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，所以至少须要志愿者eq\f(900,50)＝18名．答案：B7．解析：由题意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜P（A）＜1，,0＜P（B）＜1，,P（A）＋P（B）≤1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜2－a＜1，,0＜4a－5＜1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)＜a≤eq\f(4,3).答案：D8．解析：（1）共投篮3次，不行能投中4次；（2）硬币落地时正面和反面朝上都有可能；（3）三角形的内角和等于180°.答案：（1）不行能（2）随机（3）必定9．解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.答案：1510．解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的全部状况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事务，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事务．答案：A与B，A与C，B与C，B与D；B与D11．解析：由于事务总数为6，故P（A）＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).P（B）＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，从而P（eq\o(B,\s\up6(－))）＝1－P（B）＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，且A与eq\o(B,\s\up6(－))互斥，故P（A＋eq\o(B,\s\up6(－))）＝P（A）＋P（eq\o(B,\s\up6(－))）＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：C12．解析：由题意知eq\f(4,x)＋eq\f(1,y)＝1，则x＋y＝（x＋y）·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)＋\f(1,y)))＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥9，当且仅当eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝2y时等号成立．答案：C13．解析：（1）由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事务，取得两个同色球，只须要互斥事务有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).（2）由于事务A“至少取得一个红球”与事务B“取得两个绿球”是对立事务，则至少取得一个红球的概率为P（A）＝1－P（B）＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).答案：eq\f(8,15)eq\f(14,15)14．解析：（1）由频率估计概率得所求概率P