江西省赣州市赣县区八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

绝密★启用前

江西省赣州市赣县区八年级上学期期末考试数学试题

班别姓名成绩

要求：

1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,7cmB.3cm,3cm,7cm

C.4cm,4cm,8cmD.4cm,5cm,9cm

2.在平面直角坐标系xOy中，点A（-2,4）关于x轴对称的点8的坐标是（）

A.（-2,4）B.（-2,-4）C.（2,-4）D.（2,4）

3.下列计算正确的是（）

A.a4=a,2B.（/）*=/C.a2D.a6-r-a2=a

4.剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，为欢度2022春节，八（1）班的同学开展了剪

纸比赛活动，下列剪纸犯案中不是轴对称图形的是（）

A.

B.燮

C.

5.如图，点B,F,CE共线，NB=NE,BF=EC,添加一个条件，不能判断^ABC^ADEF

的是（)

C

B

D

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

6.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助

威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒

单价是荧光棒的L5倍.若设荧光棒的单价为x元（）

40302「40302_3040“仁3°40”

A.-----------=20B.------------=20C.-----------=20D.------------=20

\.5xxx1.51x1.5x1.5xx

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

7.因式分解：x2-4=.

8.要使分式一二有意义，x的取值应满足________.

x-2

9.如图，AB//CD,ZB=42°,zS4+10°=Zl,则Z4CO=

10.如图，AA8C中，ZC=90°,AO平分过点D作。£_LA8于E,测得3C=9,

BD=5,则OE的长为.

11.如图，把与、&、&三个电阻串联起来，线路A8上的电流为/,电压为U,则

。=出+/&+成.当居=19.1,鸟=33.（）,g=35.9,/=2.5时，则U的值为

>—o

AIR\&&B

12.已知：如图AABC中，NB=50。,ZC=90\在射线胡上找一点。，使AAC。为

等腰三角形，则N4CO的度数为.

评卷人得分

-----------------三、解答题

13.计算

⑴化简：x(x—D+2x(x+l)；

(2)如图，在△ABC中，AB=AC,点。在AC上，DELBC于点E,已知NEOC=20。,

求NA的度数.

15.如图，。是A8上一点，E是4C上一点，BE,CD相交于点F,ZA=62。，ZACD=35°,

ZABE=20°,求NADC和N3/7)的度数.

16.如图，等腰AABC中，ZBAC=90°,4O_LBC于点。，E为BC下方一点，且4E

=BE,请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).

图1图2

(1)如图1,若a=60。，连接QE.则NAOE的度数为;3。与CE的数

量关系是.

⑵如图2,若夕=90。，连接EC、BE.试判断MC£的形状，并说明理由.

21.小刚家到学校的距离是180()米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，

此时离上课还有20分伊，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路

返回学校.已知小刚骑刍行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度

是跑步的平均速度的L6倍.

(1)求小刚跑步的平均速度；

(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请

说明理由.

22.如图1,边长为〃的大正方形有一个边长为〃的小正方形，把图1中的阴影部分拼

成一个长方形(如图2所示).

图1图2

(1)上述操作能验证的等式是：(填写正确的字号)

®cr-b'=(a+b)(a-b)；©a1-2ab+b2=(a-b)2；©a1+ab=a(a+b)

(2)请应用这个公式完成下列各题：

①已知4/一〃=24,2a+b=6,计算代数式2々一〃的值.

②计算：1002-992+982-972+...+42-32十22-12.

23.如果三角形的两个内角。与尸满足2a+〃=90。，那么我们称这样的三角形为“准直

角三角形

B

图2

(1)关于“准直角三角形"，下列说法：

①在A/WC中，若4=100。，ZB=7O°,ZC=10°,则A/WC是准直角三角形；

②若A/WC是“准直角三角形"，ZC>90°,NA=60°,则々=20。；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形.其中，正确的是—.(填写所有正确结论的序

号)

(2)如图①，在RtAABC中，ZACB=90°,8。是AA8C的角平分线.

求证：AABO是“准直角三角形

⑶如图②，B、C为直线/上两点，点A在直线/外，且N/SC=50。.若尸是/上一点,

且AA8P是“准直角三角形”，请直接写出N4总的度数.

24.等腰RtAAAC中，ZZMC=90°,A8=AC,点A、点8分别是y轴、x轴上两个动

⑴如图(1),已知C点的横坐标为-1,直接写出点A的坐标为；

(2)如图(2),当等腰用AA8C运动到使点。恰为AC中点时，连接OE,求证：

ZADB=4CDE：

⑶如图(3),若点A在入轴上，且4-4,0),点8在)，轴的正半轴上运动时，分别以08、

AB为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角A48C,连接C。交》轴于点

?，问当点8在丁轴的正半轴上运动时，砂的长度是否变化？若变化请说明理由，若

不变化，请求出防的长度.

参考答案:

1.A

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案.

【详解】

解：A.3+5=8>7,能组成三角形，符合题意；

B.3+3V7,不能组成三角形，不符合题意；

C.4+4=8,不能组成三角形，不符合题意；

D.4+5=9,不能组成三角形，不符合题意.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是

否大于第三个数.

2.B

【解析】

【分析】

根据横不变，纵相反，确定坐标计算即可.

【详解】

•・•点A(-2,4),

工关于x轴对称的点8的坐标是(一2,—4),

故选B.

【点睛】

本题考查了坐标系中点的对称，熟练掌握对称点的坐标特点是解题的关键.

3.B

【解析】

【分析】

分别计算同底数哥的乘法、塞的乘方、整式的加法、同底数暴的除法，根据结果即可判断.

【详解】

解：A、故A选项错误，不符合题意：

B、（4）3=/3=/,故B选项正确，符合题意：

C、/与/指数不同，不是同类项，不能合并，故C选项错误，不符合题意；

C、〃6入2=〃6一2=/,故D选项错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数塞的乘除法以及案的乘方，然练掌握各运算法则是解题的关键.

4.B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义直接判断得出即可.

【详解】

解：A.是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C,是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也

可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

5.C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.

【详解】

解：；BF=EC,

BC=EF

A.添加一个条件AB二。E,

又BC=EF/B=NE

:.△43C咨ADEFISAS)

故A不符合题意：

B.添加一个条件/A=N/)

又BC=EF,/B=NE

,^ABC^^DEF(AAS)

故B不符合题意；

C.添加一个条件AC=£>/,不能判断，故C符合题意；

D.添加一个条件AC〃?Z)

;.ZACB=NEFD

又BC=EF,/B=NE

.^ABC^DEF(ASA)

故D不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查添加条件使得三侑形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关

知识是解题关键.

6.B

【解析】

【分析】

若设荧光棒的单价为工元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解.

【详解】

解：设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是15T元，由题意可得：

4030”

------------=20

x1.5x

故选:B.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量,

一定是根据另一量来列等量关系的.本题分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.

7.(x+2)(x-2)

【解析】

【详解】

222

解：X-4=X-2=（.*+2XX-2）.

故答案为（"2XX-2）

8."2

【解析】

【详解】

解：根据分式有意义的条件，分母不为6可知片2,0,

解得存2.

故答案为片2.

9.64°##64度

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理得到NA+N8+N1=18O。，把N8=42。，ZA+IO°=Z1,可求出

NA=64。，A8〃CO然后根据直线平行的性质，则NACD=NA.

【详解】

解：VZA+ZB+Z1=180°,

而N8=42。，ZA+100=Zl,

:.NA+42°+ZA+10°=180°,

解得：ZA=64°f

,CAB//CD.

JZACD=ZA=64°.

故答案为：64。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，热记定理是解答此题的关键.

10.4

【解析】

【分析】

先根据角平分线的性质，得出DE=DC,再根据BC=9,BD=5,得出DC=9-5=4,即可

得至ljDE=4.

【详解】

VZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,

ADE=DC,

VBC=9,BD=5,

ADC=9-5=4,

・・・DE=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离

相等.

II.220

【解析】

【分析】

直接把一知数据代入进而求出答案.

【详解】

解：由题意可得：U=/R/+/&+/R尸/(&+心+心)，

当q=19.1,&=33.0,Ry=35.9,/=2.5时，

原式=2.5x(19.1+33+35.9)=220.

故答案为:220.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键.

12.20或50。或110。

【解析】

【分析】

分三种情形分别求解即可.

【详解】

AA8C中，・・・/8=50,ZC=9O,

,ZBAC=40°,

如图，AACD为等腰三角形有三种情形：

①当AC=A。时，

VAC=AD,ZBAC=40",

，/4CO」(180-40)=70,

2

NBCD=/ACB-NACD=20；

②当CQ'=4/时，

NOa=/DAC=40°,

/./BCD=50；

③当AC=4/时，

VAC=AEf,ZBACMO3.

N4C7T=-NR4c=20c,

2

，ZBCZr=ZACB+ZACDr=110;

故答案为：20或50。或110

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的

思想思考问题，属于中考常考题型.

I3」1)3./+X

(2)40°

【解析】

【分析】

(1)根据整式的化简运算，即可求得结果；

(2)根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得.

(1)

解：原式=/-工+2%2+2x

=3x2+x;

(2)

解：VDE±BC,NEDC=20°,

.*.ZC=90°-20°=70°,

•・•在△"（?中，AB=AC,

，NB=NC=70。，

，ZA=I8O°-Z^-ZC=1800-70°-70°=400

【点睛】

本题考杳了整式的化简运算，直角三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理,

熟练掌握和运用各运算法则及图形的性质是解决本题的关键.

14.后」

【解析】

【分析】

方程两边同乘以最简公分母a-2）,分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程即可.

【详解】

等式两边同时乘以（心2）得2_¥+%-2=-5,

移项合并同类项得3尸-3,

系数化为1得户-I

检验：当x=-l时，x-2/O,

.,.x=-l是原分式方程的解.

【点睛】

本题考查解分式方程，关键是两边乘最简公分母化为整式方程,这是解分式方程的基本思想,

注意的是解分式方程一定要检验.

15.97°,63°

【解析】

【分析】

在△AC。中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等丁与它不相邻的两个内角的和il

算即可；在ABF。中，利用三角形的内角和定理计算即可.

【详解】

解：在AACO中，

•.•ZA=62°,ZACD=35°,

/.ZBDC=ZACD+ZA=620+35°=97°；

在凶。尸中,

=]800-々DC=180。-20°-97。=63。.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键.

16.(1)作图见解析

(2)作图见解析

【解析】

【分析】

(1)根据△八AC中，AB=AC,4。，8。于点。，推出M=CO=^BC,根据NB4C=90。,

推出AQ=T8C，推出4)=〃。,得到点。在A8的垂直平分线上，根据4E=BE,得到点E在

AB的垂直平分线上，推出OE垂直平分A8；

(2)根据。E是线段A3f勺垂直平分线，OE交线段A8于点得到M是线段A3的中点，

CM是"边的中线，根据A。是8c边的中线，4。与CW交于点。，且3N过点O,得到线

段用V是边AC的中线.

(1)

如图1,作直线ED,直线即即为所求.

证明：:△ABC中，AB=AC,AO_L8C于点。，

：.BD=CD=；BC,

VZBAC=90°,

：.AD=^BC,

：・AD=BD,

・••点。在AB的垂直平分线上，

<AE=BE,

・•・点七在A/《的垂直平分线上，

••・。^垂直平分A&

A

(2)

如图2,1.作线段CM,CM交4。于点O；

2.作线段8。，延长80交边AC于点N.

线段8N即为所求.

证明：•・•DE是线段48的垂直平分线，DE交线段AB于点

・・・M是线段人B的中点，

二•CM是八B边的中线，

•••4。是BC边的中线，AQ与CM交于点。，且8N过点0,

，线段BN是边AC的中线.

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的中线，解决问题的关键是熟

练掌握等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线判定和性质，三角形的中线判定和性质，

基本作图.

17.⑴证明见解析

(2)40°

【解析】

【分析】

(1)由“ASA”可证&48D空△ECB；

(2)由全等三角形的性质可得由等腰三角形的性质可求解.

(I)

*：AD//BC,

：,ZADB=NEBC,

在△AB。和△石C8中,

ZA=ZBEC

,ZADB=NEBC,

AD=BE

:.△ABD9AECB(A4S)；

(2)

△ABDgAECB

:.BD=BC,

.\ZBDC=ZBCD=70°,

・•・ND4c=40。.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考杳学生运用定理进行推理的能力,

题目比较典型，难度适中.

【解析】

【分析】

先将括号内式子通分，再将分式除法转化为乘法，约分化简后将。=3代入求解.

【详解】

aI2-a(a+2)(ci+2)(a-2)

a+24a

a2-a2-2aa-2

I4tT

2

当a=3时，原式=-?=-：.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，属于基础题，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

19.(1)证明见解析：(2)9

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件得到ZACZ)=N8,再根据角平分线的定义得到N8CE=NOC£,即可得

解；

(2)根据含30度角的直角三角形的性质计算即可；

【详解】

解：⑴VZACB=90°,CDA.AB,

,ZACD+ZA=NB+ZA=90。，

，ZACD=ZB,

平分/BCD,

NBCE=/DCE,

：・NB+/BCE=ZACD+4DCE,BPZAEC=ZACE,

:.AC=AE.

(2)VZACB=90°,4=60。，

=30°,ZB=30%

/.RtAACD<f>,4c=24)=6,

•••R△ABC中，AB=2AC=12,

:.BD=^-AZ>=12-3=9.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定和含30度角的直角三角形，准确计算

是解题的关键.

20.(l)60n；BD=CE

(2)MCE的形状是直角三角形；理由见解析

【解析】

【分析】

(1)在A4DE中，由等腰对等角可得440石=乙4匹=；(180。-0=：(180。-60。)=60。，

利用SAS证明=AACE可得BD=CE；

(2)先证NABC=NACB=45。，再利用SAS证明A4B0三AAC£,得出ZACE=Z/®)=45。,

进而得出/BCE=NACE+NACB=90°.

(1)

解：在ASE中，

VAE=AD,==60°

/./ADF.=ZAFD=i(180°-^)=i(l80°-60°)=60°,

丁ZDAE=ZBAC=a=60°,

，ZBAD=^BAC-ZDAC=60°-ZDAC,ZCAE=ZDAE-ZDAC=()00-ZDAC,

:.ZBAD=ZCAE,

在MAD和ACAE中，

AB=AC

•.•/BAD=ZCAE,

AD=AE

：.MBDszMCE(SAS),

：・BD=CE,

故答案为：60°,BD=CE；

(2)

解：MCE的形状是直角三角形.

理由：

VZ^AC=90°,AB=AC,

:.ZABC=ZACB=450.

ZDAE=ZBAC=90°,

・•・/BAD=900-NDAC,NCAE=90°-ZDAC,

・•・zlBAD=ZCAE.

在AE4Q和AC4E中，

AB=AC

,/<NBA。=ZCAE,

AD=AE

/.MBD=MCE(SAS),

/.ZAC7T=ZABD=45°,

/.NBCE=ZACE+ZACB=90。，

即MCE的形状是直角三角形.

【点睛】

本题考杳等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，从所给图形中正确识别出全等三角

形是解题的关键.

21.（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度：

（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20

分钟作比较即可.

【详解】

解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，

2旧时〜阳1800y1800

根据题意，W--+4.5=——，

LoxX

解这个方程，得x=150,

经检验，x=150是所列方程的根，

所以小刚跑步的平均速度为150米/分.

（2）由（1）得小刚跑步为平均速度为150米/分，

1QfV）

则小刚跑步所用时间为而=12（分），

骑自行车所用时间为12-4.5=7.5（分），

在家取作业本和取自行车共用了3分，

所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5（分）.

因为22.5>20,

所以小刚不能在上课前赶回学校.

【点睛】

本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解.

22.⑴①

（2）①4；②5050

【解析】

【分析】

(I)分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；

(2)①利用平方差公式将4屋■炉=⑵+/>)(为而，再代入计算即可;

②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+...+99+100即可.

(1)

图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即/-〃，

图2中的阴影部分是长为(a+b),宽为(a-b)的长方形，因此面积为(a+b)(a・b),

所以有cr-b2-(a+b)

故答案为：①：

(2)

=24,

(2a+b)(2a-/?)=24,

又•」2«+人=6,

:,6(2a-h)=24,

即2j=4；

@1002-992=(100+99)(100-99)=100+99,

982-972=(98+97)(98-97)=98+97,

22-l2=(2+l)(2-l)=2+l,

「•原式=100+99+98+97+...+4+3+2+1=5050.

【点睛】

本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应

用的前提.

23.⑴①

⑵证明见解析

⑶当NA[6=l0。，/4鸟6=40。，Z^B=110°,N466=20。时，AA8尸满足条件

【解析】

【分析】

(1)只要证明/B+2NC=90。,即可判断.

(2)根据“准直角三角形”的定义即可判断.

(3)根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题.

(1)

①•.•/8=70°,ZC=10°；

/.ZB+2ZC=90°,

・•.MBC是“准直角三角形”.

故①正确.

②••・三角形的两个内角。与夕满足2。+夕=90。，那么我们称这样的三角形为“准直角三角

形”，

:.a+p<W,

•••三角形的第三个角大于90。，

由已知NC>90。得ZA+2ZB=90°

又「ZA=60°,

/.NA=15。

'1•故②错误，

③正确.②中已经证明.

故答案为①③.

(2)

•.•在RIAABC中，ZACB=90°,

ZA^C+ZA=90°,

Q8。是乙48c的角平分线，

:.ZABC=2ZABD,

.-.2ZABD+ZA=90°,

.•.段曲是“准直角三角形”.

(3)

如图②中，当/4利=10。，4R/?=40。，乙*8=110。，Z4.=20。时，反放满