2024-2025学年北京101中学高二（上）统考数学试卷（三）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京101中学高二（上）统考数学试卷（三）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+3y+1=0的倾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知直线l1：ax−y−1=0，l2：ax+(a+2)y−1=0.若l1//lA.0或−3 B.0 C.−3 D.−1与03.“a=−1”是“直线l1：x−ay+1=0和直线l2：ax+(a+2)y+1=0(a∈R)垂直”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知Q为直线l：x+2y+1=0上的动点，点P满足QP=(1,−3)，记P的轨迹为E，则(

)A.E是一个半径为5的圆 B.E是一条与l相交的直线

C.E上的点到l的距离均为5 D.5.已知实数x，y满足x+y+1=0，则(x−1)2+(y−1A.5 B.22 C.6.P为直线y=kx−2上一点，过P总能作圆x2+y2=1的切线，则A.3 B.33 C.−7.若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2A.−33 B.33 8.已知直线l过点(1,2)，且在x轴截距是在y轴截距的2倍，则直线l的方程为(

)A.x+2y−5=0 B.x+2y+5=0

C.2x−y=0或x+2y−5=0 D.2x−y=0或x−2y+3=09.已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则“cosA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.笛卡尔、牛顿研究过方程(x−1)(x−2)(x−3)=xy，关于这个方程的曲线有下列说法，其中正确的是(

)A.该曲线关于y轴对称

B.该曲线关于原点对称

C.该曲线不经过第三象限

D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，点B在C上.若|FB|=2，则直线AB的方程为______．12.若直线kx−y+k=0与⊙C：(x−1)2+y2=4交于A，B两点，则△ABC面积的最大值为______，写出满足“13.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，|AB|=10，AB的中点横坐标为4，则p=______．14.已知F1，F2是椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B15.已知双曲线C：x2+ny2=1，请从以下四个条件中任选两个条件，使双曲线C存在且唯一确定，并根据所选条件求双曲线C的渐近线方程．

①焦距为4；

②经过点(−1,0)；

③焦点到渐近线的距离为3；

④离心率为2．16.若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：

①y=x2−2②(x−1)2三、解答题：本题共1小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题30分)

已知椭圆E的焦点在x轴上，中心在坐标原点.以E的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为62．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设过点M(2,0)的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆E交于不同的两点A，C，与直线x=16交于点P.点B在y轴上，D为坐标平面内的一点，四边形ABCD是菱形.求证：直线PD过定点．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.B

10.C

11.x−y+1=0或x+y+1=0

12.2

1

13.2

14.20

8

15.①②

y=±16.①③

17.解：(Ⅰ)因为椭圆E的焦点在x轴上，中心在坐标原点，

不妨设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

因为以E的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为62，

所以2a+2c=62且ca=12，①

又a2=b2+c2，②

联立①②，

解得a=22，b=6，c=2，

则椭圆E的方程为x28+y26=1；

(Ⅱ)证明：不妨设直线l的方程为x=ty+2(t≠0)，A(x1,y1)，C(x2,y2)，

令x=16