数学自我小测：第二讲一圆周角定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列结论中,正确的有(）①顶点在圆周的角叫圆周角②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③90°的圆周角所对的弦是直径④相等的圆周角所对的弧也相等A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，在⊙O中，∠BAC＝60°，则∠BDC等于()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，的度数为60°，OD⊥BC于D,OD＝10，则AB等于()A．20B．10eq\r(3)C．40D．20eq\r(3)4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°,∠ABC＝60°,BD为⊙O的直径,BD交AC于E，则∠AEB＝（)A．70°B．110°C．90°D．120°5．如图,在⊙O中，弦AD,BC相交于点P,那么eq\f(CD，AB)等于（)A．eq\f(CP,PB）B．eq\f(DP,PA）C．eq\f（PD,PB）D．eq\f（PC,CB）6．如图所示，两个同心圆中，的度数是30°，且大圆的半径R＝4，小圆的半径r＝2，则的度数是__________．7．AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3BD，则eq\f（CD,AD)＝__________。8．如图，已知点O是△ABC的外心,∠A＝α，求∠OBC的度数．9．足球场上有句顺口溜：“冲向球门跑,越近就越好；沿着球门跑，射点要选好．"可见踢足球是有“学问”的．如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时是甲直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？10．如图,已知AD为锐角△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E，交外接圆于F.(1)求证：∠1＝∠2；(2)求证:AB·AC＝AE·AD；（3)作OH⊥AB，垂足为H，求证：OH＝eq\f(1,2)CF.

参考答案1．A2．解析：∠BDC＝∠BAC＝60°。答案:C3．解析:∵AB为⊙O的直径,C为圆周上一点，∴∠C＝90°.又∵OD⊥BC于D，∴OD∥AC.又∵O为AB的中点，∴AC＝2OD＝20.又∵的度数为60°，∴∠CBA＝30°。∴AB＝2AC＝40.答案：C4．解析：∵∠A＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠ABC)＝70°。连接CD，则∠D＝∠A＝50°,∠BCD＝90°，∴∠ACD＝90°－∠ACB＝20°。∴∠AEB＝∠CED＝180°－（∠D＋∠ACD)＝180°－（50°＋20°)＝110°。答案：B5．解析:∵∠C＝∠A，∠D＝∠B，∴△CPD∽△APB.∴eq\f（CD，AB)＝eq\f（CP，PA）＝eq\f（DP，BP)。答案：C6．解析：的度数等于∠AOB，又的度数等于∠AOB，则的度数是30°.答案：30°7．解析：如图,连接AC，BC，则∠ACB＝90°.设BD＝k,则AD＝3k。∵CD⊥AB,∴CD2＝AD·BD＝3k2。∴CD＝eq\r(3）k，∴eq\f（CD,AD）＝eq\f(\r（3）,3)。答案：eq\f(\r（3），3）8．解：由于∠A是所对的圆周角，所以由圆周角定理可求出所对的圆心角的大小．连接OC，则∠BOC＝2∠A＝2α.在△OBC中，因为OB＝OC，所以∠OBC＝eq\f（1,2）(180°－∠BOC)＝eq\f(1，2)×(180°－2α）＝90°－α.9．分析：用数学方法从两点的静止的状态来考虑．如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置,关键是看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时,容易被对方守门员拦截．解:连接MB，MA，NA,NB,MA交圆于点C，连接NC,则∠MBN＝∠MCN。又∠MCN＞∠MAN，∴∠MBN＞∠MAN。∴甲应该传给乙，让乙射门好．10．证明：（1)连接DF,∵AD为直径，∴∠AFD＝90°.又BC⊥AF,∴DF∥BC。∴＝.∴∠1＝∠2。(2)连接BD。∵AD为直径，∴∠ABD＝90°。又AE⊥BC，∴∠AEC＝90°。∴∠ABD＝∠AEC。又∠1＝∠2，∴△ABD∽△AEC（或由∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB可知△ABD∽△AEC)．∴eq\f（AB,AE)＝eq\f（AD，AC）,即AB·AC＝AE·AD。（3)连