扬大附中东部分校2024-2025学年度第一学期期中考试（数学试卷）

扬大附中东部分校2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学（总分150分时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角等于（

）A． B． C． D．不存在2.经过点的直线在轴上的截距是（

）A．-10 B．10 C． D．3.若双曲线的右支上一点到右焦点的距离为9，则到左焦点的距离为（

）A．15 B．12 C．3 D．3或154.若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．5.若是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则=（

）A． B． C． D．6.若直线与的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7.已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（

）A．“”是“直线与直互相垂直”的充要条件B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件C．直线的倾斜角的取值范围是D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是已知直线和圆，则下列结论成立的是（

）A．直线过定点B．当直线与圆相交时，直线被圆所截的弦长最大值为C．当直线与圆相切时，实数D．当实数的值为时，直线与圆相交，且所得弦长为11.如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值（），则（

）A．曲线关于直线对称B．曲线经过点，其方程为C．曲线围成的图形面积小于D．存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛物线的焦点坐标为．13.若双曲线的离心率为3，则该双曲线焦点到渐近线的距离为．14.曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.（13分）已知直线经过点．（1）若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程；（2）若直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.16.（15分）已知圆的圆心在直线上且与轴相切，圆被直线截得的弦长为4.（1）求圆的标准方程；（2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值.17.（15分）已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求实数的值．18.（17分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点，点为椭圆上异于的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：.19.（17分）已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．（1）求双曲线的方程．（2）若，试问：是