高一 人教版 数学 第四单元《对数的运算》课件

高一—人教版—数学—第四单元

4.3.2对数的运算[回顾旧知]有理数指数幂的运算性质:(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．上一节课我们学习了对数概念，认识了ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．下面我们一起来探究对数的运算性质.ax＝Nx＝logaN对数恒等式由指数式和对数式的互化关系得：m+n=loga(MN)若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么设M=am，N=an

，则MN=am

×

an

=am+n.同时m=logaM，n=logaN，则m+n=logaM+logaN.因此有：m+n=logaM+logaN=loga(MN)同底的对数相加，底数不变，真数相乘.同时m=logaM，n=logaN，则m－

n=logaM

－logaN若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么设M=am，N=an

，则因此有：同底的对数相减，底数不变，真数相除.由指数式和对数式的互化关系得：mn=logaMn若a>0，且a≠1，M>0，那么设M=am，则Mn=(am)n

=amn.同时m=logaM，则n

m=nlogaM.因此有：mn=loga(Mn)=nlogaM真数的n次幂等于对数的n倍.[新知初探]知识点一对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．注意：上述性质等式，从左到右成立，从右到左依然成立.同底的对数相加，底数不变，真数相乘.同底的对数相减，底数不变，真数相除.真数的n次幂等于对数的n倍.对数恒等式[牛刀小试]1.运用上面的对数运算性质，求值：lg2＋lg5=________;(2)log212－log23=________;(3)log39-2=__________;(4)=_________解析：(1)lg2＋lg5=lg(2×5)=lg10=11(3)log39-2=－2×log39=－2×2=－42-44[想一想]在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你可以得到一个什么样的结论？提示：适用，loga(MNQ)＝loga(MN)+logaQ

＝

logaM＋logaN＋logaQ，

积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积．[做一做]2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2[(-2)*(-5)]=log2(-2)+log2(-5).(

)(2)log2(－5)2＝2log2(－5)．(

)(3)loga(xy)＝logax·logay.(

)×××3．log84＋log82＝________.4．log510－log52＝________.解析：log84＋log82＝log8(4×2)＝log88＝1知识点二换底公式(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)3.换底公式的推论：[提醒]

(1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义．(2)换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算或证明．××√解析：[解]

(1)log2(47×25)＝log247＋log225

＝7log24＋5log22

＝7×2＋5×1＝19.知识点一对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，课堂小结：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；谢谢观看！高一—人教版—数学—第四单元

对数的运算答疑对数的加减运算的条件：同底数的对数可加减.对数的系数为1.

底数a>0且a≠1.2.对数的运算性质:对数恒等式：真数和底数的乘方可提前：真数乘，对数加：loga(MN)＝logaM＋logaN；真数除，对数减：loga

(M÷N)＝logaM－logaN；真数的乘方可提前：logaMn＝nlogaM(n∈R)

①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N).注意：换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数.换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.3.对数的换底公式：

(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．换底公式的推论：logab

logba=1例1.已知3a＝2，3b＝，则2a－b＝________.解析

∵3a＝2，3b＝，两边取对数得a＝log32，b＝log3＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log322+log35=log320.

故答案为log320.＝－＋2＋2＝例2.计算下列各式的值：(1)log3

＋lg25＋lg4＋7；解

(1)原式＝log3

＋lg(25×4)＋2

＝log33