第19讲 整式的乘法

第19讲整式的乘法人教版八年级上册复习课学习目标1.理解掌握乘法公式的内容2.掌握与乘法公式有关的题型以及注意点3.综合提升乘法公式的应用能力要点梳理1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（a+b）(a-b)=a2-b22.完全平方公式：两个数和或差的平方，等于这两个数的平方和加或减它们积的2倍（a+b）2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2考点导练【考点1】平方差公式的特征例题1．下列算式能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.D例题2.下列算式能用完全平方公式计算的是（

）A．A.B.C.(2x-y)(y+2x)D.(-x+y)(-y-x)D方法总结：判断一个式子能否用平方差公式进行计算，熟练掌握其结构特征是解题的关键．根据公式结构进行逐个分析即可针对练习1.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（

）A.B.C.D.2.下列各式不能用平方差公式计算的是（

）A.B.C.D.针对练习3.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（

）A.C.B.D.【考点2】用平方差公式进行计算例题1.(1)（3x+2）(3x-2)(2)(x+2y)(x-2y)解:（1）原式=（3x）2-22

=9x2-4(2)原式=x2-(2y)2

=x2-4y2例题2计算：

解：【点睛】原式两次运用平方差公式进行计算即可得到答案针对练习1.运用乘法公式计算的结果是（

）A.B.C.D.x2-16x2+1616-x2-x2-162.计算【考点3】用完全平方差公式进行计算例题1.计算(4m+n)2解:(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2

=16m2+8mn+n2针对练习2.(-x-2y)21.3.(2x+y)2【考点4】添括号后用完全平方差公式进行计算例题1.计算：

解：方法总结：求含有三项的多项式的平方时，先添括号转化为乘法公式的形式再计算，在本题中先把x-2y当成一个整体再计算针对练习A.B.C.D.2.计算1.的计算结果是（

）3.计算.【考点5】整式式的混合运算.例题1.计算：解：=2x2-4xy+2y2-2x2+5xy+3y2方法总结：对于整式的混合运算，完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据相关运算法则计算各项，再合并同类项针对练习1.计算：2.计算：3.计算：【考点6】利用完全平方公式的结构特征求参数的值例题1.已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k=

解：关于x的整式是完全平方式，k=-29或k=19针对练习1.若b为常数，且

是完全平方式，那么b=

2.若是一个完全平方式，则实数m的值为

3.已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k=

【考点7】利用乘法公式的变形结果求值例题1.已知a2+b2=8,(a+b)2=20，则ab=

．解：ab=6针对练习1.已知实数a,b满足a2+b2=23，ab=4，则a4+b4的值为

2.已知（a+b）2=25,ab=6,则a-b的值为

3.若（2x+a)2=4x2+kx+1,则k=

【考点8】化简求值问题例题1.若则的值是

解：=2-1=1方法总结：代数式求值，平方差公式，先求出x2+x的值，再利用平方差公式把所求式子去括号，最后利用整体代入法计算求解例题2.先化简，再求值：其中x=-1