24.1.4 圆周角 导学案_第1页
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文档简介

24.1.4圆周角导学案创设情境图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？二、新知讲解（一）知识点1：圆心角的定义复习：什么叫圆心角?指出图中的圆心角?思考：图中∠ACB的顶点和边有哪些特点?定义：圆周角.判一判判别下列各图中的∠BAC是不是圆心角，并说明理由.（二）知识点2：圆周角定理思考：1.如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.猜测：圆周角的度数它所对弧的圆心角度数的.思考：2.如何证明上面发现的结论？3.一段弧所对的圆心角与圆周角有几种位置关系？圆周角定理——一条弧所对的圆周角等于它所对的的.新知应用如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A=()A.40°B.50°C.60°D.70°（三）知识点2：圆周角定理的推论1问题1如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A，D是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.问题2如图，若，∠A与∠B相等吗？圆周角定理的推论1：所对的圆周角相等.（三）知识点2：圆周角定理的推论2思考：（1）半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对应的圆心角为，则对应的圆周角为.（2）90。的圆周角所对的弦有什么特殊性？圆周角定理的推论2：半圆或直径所对的圆周角为.90。的圆周角所对的弦是.新知应用如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度数.（四）知识点4：圆内接四边形及性质如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.思考：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.∠A与∠C，∠B与∠D之间有什么关系？如何证明你的猜想呢？圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角.新知应用1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=110°，∠B=80°，则∠C=°，∠D=°.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=°.三、课堂小结圆周角圆周角定义1.顶点在圆上；2.两边都与圆相交的角.(二者必须同时具备)圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.圆周角定理

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