2024-2025学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共7小题，共21分。1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

)A.2x=7 B.x2+y=5 C.x=−12.下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(

)

A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点 D.三条高的交点4.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是(

)A.1 B.2 C.3 D.45.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(

)A.100×80−100x−80x=7644 B.(100−x)(80−x)+x2=7644

D.100x+80x=3566.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°.若以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD的度数为(

)

A.25° B.50° C.60° D.65°7.有两个一元二次方程：A：ax2+bx+c=0，B：cx2+bx+a=0A.如果方程A有两个不相等的实数根，那么方程B也有两个不相等的实数根

B.如果方程A两根符号相同，那么方程B的两根符号也相同

C.如果2是方程A的一个根，那么12是方程B的一个根

D.如果方程A和方程B有一个相同的根，那么这个根必是二、填空题：本大题共10小题，共30分。8.写出一个根为2的一元二次方程：______．9.已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．10.四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=______度．11.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为______．12.如图，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的

读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为______厘米．13.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．14.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO=______°.15.若x=m是一元二次方程x2+3x+1=0的解，则2024−4m216.如图点A、B、C在⊙O上，∠AOC=90°，AB=2,BC=1，则⊙O17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2.过⊙O上一点P作等边三角形PDE，使点D、E分别落在x轴、y轴上，则PD的取值范围是______．

三、解答题：本题共8小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.解方程：

(1)(x+1)2=9；

(2)19.关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0．

(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；

(2)请取一个合适的m20.已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图．

(1)利用格点画出△ABC的外接圆⊙P，并写出圆心P的坐标为______．

(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C；

(3)求(2)中点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π)．21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°．

(1)尺规作图：在图1中作⊙O，使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切(不写作法，保留画图痕迹)；

(2)若AB=4，AC=3，试求第(1)题中所作⊙O的半径，利用图2画出必要的草图．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的OD与AC相交于点E．

(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；

(2)若AB=5.BC=13，求CE的长．23.某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，

(1)若每千克涨价2元，则每天可售______千克.(直接写出答案)；

(2)现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？

(3)商场每天能盈利7000元吗？为什么？

(4)请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为______元.24.苏科版数学九年级上册课本第1章“阅读”《各类方程的解法》中明确，“转化”是一种重要的数学思想.回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如：

解无理方程：x+1=2．

解：方程两边同时平方，得：x+1=4，

解这个一元一次方程，得：x=3．

检验：当x=3时，左边=3+1=2=右边，

所以，x=3是原方程的解．

通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．

通过上面的学习，请解决以下两个问题：

(1)解无理方程：2x+3=x；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(6,3)，∠OAB=∠B=90°25.由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、2q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程mx2+2qx+n=0，称为勾股方程．

(1)方程x2+3x+1=0______(填“是”或“不是”)“勾股方程”；

(2)若勾股方程mx2+2qx+n=0有两个相等的实数根，求mq的值；

(3)如图②，ΘO的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，AB=2m，26.某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：

(1)【问题发现】如图①，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，点E在弧AB上，连接AE、BE、DE，若在DE上取一点F，使得DF=BE，连接AF，发现△ADF与△ABE全等，请说明理由；

(2)【变式探究】如图②，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，若点E在弧AD上，过点A作AG⊥BE，探究线段BE、DE、AG间的数量关系，并说明理由；

(3)【结论运用】如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4.点D为AB边上一动点，连接CD，点E为CD边上一动点，连接BE，以BE为边，在BE右侧作等边△BEF，连接CF.当点D从AB的四等分点(靠近点B)出发，向终点A运动，同时，点E从点D出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持/BEC=90°，则CF的最小值为______，点F所经过的路径长为______.(直接写出结果)

参考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.x2−3x+2=09.3π

10.70

11.108°

12.13413.解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50(1−a)2=32，

解得：a=1.8(舍)或a=0.2，

答：每次下降的百分率为14.18

15.2028

16.1017.318.解：(1)x+1=±3，

解得：x1=2，x2=−4；

(2)∵a=1，b=4，c=1，

∴Δ=b2−4ac=16−4=12>0，

19.(1)证明：∵2x2+(m+2)x+m=0，

∴a=2，b=m+2，c=m，

∴Δ=b2−4ac=(m+2)2−8m=(m−2)2≥0，

∴无论m取何值，方程总有两个实数根．

(2)解：由(1)可取当m=−2时，则方程变为2x2−2=0，

20.(1,2)

21.解：(1)如图1所示：

(2)如图2，设圆O与AB，AC的两个切点为M和N，连接OM，ON，

则四边形OMAN是正方形，

∴OM//AC，

∴△OBM∽△CBA．

∴OMAC=BMAB，

设正方形的边长是x，

∴x3=4−x4，

解得：22.解：(1)BC是⊙D的切线，理由如下：

过点D作DF⊥BC于点F，

∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，

∴AD=DF．

∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切线；

(2)∵∠BAC=90°．

∴AB与⊙D相切，

∵BC是⊙D的切线，

∴AB=FB．

∵AB=5，BC=13，

∴CF=8，AC=12．

在Rt△DFC中，

设DF=DE=r，则

r2+64=(12−r)2，

解得：r