2024-2025学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各对数中，互为相反数的是(

)A.2和12 B.−0.5和12 C.−3和13 D.2.2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为(

)A.2.8×104 B.2.8×105 C.3.下列判断正确的是(

)A.3x2−y+5xy2是二次三项式 B.2m2n5的系数是2

C.34.对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是(

)A.0.08 B.0.081 C.0.0805 D.0.0805.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是(

)A.b−a<0 B.ab>0 C.|a−b|=b−a D.|a+b|=a−b6.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是(

)A.3a−b2 B.3(a−b)2 C.7.运用分配律计算1934×(−16)时，你认为下列变形最简便的是A.(19+34)×(−16) B.1934×(−20+4)8.定义运算：a⊗b=a(1−b).下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(−2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=−2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是(

)A.①④ B.①③ C.②③④ D.①②④9.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

(1)f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，f(4)=8…；

(2)f(12)=2,f(13)=3,f(14A.12023 B.12024 C.2023 10.如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字−1，2，−3，4，−5，6，−7，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出a+b的值为(

)A.−6或−3

B.−8或1

C.−1或−4

D.1或−1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：−34______−412.下面说法正确的有______.(填正确的序号)

①路程一定，时间与速度成反比例；

②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例；

③如果ab=9，那么a和b成反比例；

④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例．13.规定f(x)=|x−2|，g(y)=|y+4|，若f(x)+g(y)=0，则计算yx=______．14.如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙)，用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为______

15.我们已经学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数−2，−4，−6，−8，…，以及负奇数−1，−3，−5，−7，….图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现−201在第______列.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)

计算：

(1)5×(−2)+(−8)÷(−4)；

(2)−14−13×[(−2)2−6]17.(本小题6分)

化简：

(1)−4x2y−8xy2+218.(本小题8分)

从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正，负数表示超过或不足的部分，记录如表：与标准质量的差值(单位：克)−10−50236袋数413453(1)这20袋食品中质量最大的比质量最小的多______克；

(2)求20袋食品一共有多少克？19.(本小题10分)

(1)先化简，再求值：−32x+13y2−2(x−13y2)+12x，其中x=−2，y=23．

(2)如图所示是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息，解答下列问题：

①用含a，b的代数式表示小江家的住房总面积S．

②小江家准备给房间重新铺设地砖，若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含20.(本小题7分)

观察下列三列数：

−1、+3、−5、+7、−9、+11、…①

−3、+1、−7、+5、−11、+9、…②

+3、−9、+15、−21、+27、−33、…③

(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？

(2)第②③行中的数与第①行中的数分别是什么关系？

(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和．21.(本小题8分)

生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，

例：312=3×102+1×101+2；

计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，

例：二进制数10101转化为十进制数：1×24+0×23+1×22+0×21+1=21；

例如(10101)2就是二进制数10101的简单写法.十进制数一般不标注基数．

其他进制也有类似的表示方法和算法…．

(1)【发现】根据以上信息，将数(101010)2转化为十进制数是多少；

(2)【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数；

(3)【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0～9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二．

即二进制的加法和减法运算规则如下：

加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=(10)2.(满2进1)

减法：22.(本小题8分)

外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量(单位：单)−3+4−5+14−8+7+12(1)求该外卖小哥这一周共送餐多少单？

(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？23.(本小题12分)

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想.研究数轴我们发现了许多重要的规律：

若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若a>b，则A，B两点之间的距离用AB表示，AB=a−b；点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a−m．

定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是(A,B)的和谐点．

例如：如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是(A,B)的和谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是(A,B)的和谐点，但点D是(B,A)的和谐点．

问题：如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为−7，点F所表示的数为1．

(1)点M，N，G表示的数分别是−5，−1，5，其中是(E,F)和谐点的是______；

(2)直接写出是(F,E)和谐点H所表示的数是______．

(3)如图3，现有一只电子蚂蚁P从点F开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点E时停止运动.当t为何值时，P，E和F中恰有一个点为其余两点的和谐点？

(4)在图3，数轴上有一点G表示数−1，点E、点G和点F分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒(t>0).当点E在点G左侧时，若存在常数m，使mFG−GE的值与t的取值无关，请直接写出m的值．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D

10.A

11.>

12.①③④

13.16

14.12a15.二

16.解：(1)原式=−10+2

=−8；

(2)原式=−1−13×(4−6)

=−1−13×(−2)

=−1+23

=−13；

(3)原式=18+334−318−13417.解：(1)原式=(−4x2y+2x2y)+(−8xy2−3xy2)

=−2x18.

19.解：(1)−32x+13y2−2(x−13y2)+12x

=−32x+13y2−2x+23y2+12x

=−3x+y2，

当x=−2，y=23时，20.解：(1)从第一个数开始，每个数的绝对值都比前一个数的绝对值大2的奇数，且奇数位置的数为负，偶数位置的数为正．

用数学表达式表示，第n个数(n为正整数)可以表示为(−1)n(2n−1)，

所以，第①行数按(−1)n(2n−1)的规律排列；

(2)第②行数由第①行中相应的数减2得到，即(−1)n(2n−1)−2，

第③行数由第①行中相应的数乘以−3得到，即(−1)n(2n−1)×(−3)，

(3)当