2024-2025学年广东省佛山市南海区高二上学期“升基工程”学业水平监测（12月）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市南海区高二上学期“升基工程”学业水平监测（12月）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过A−1,2,B0,3两点的直线的倾斜角为A.π6 B.π4 C.π32.已知点M在z轴上，且点M到点A−1,0,2与点B3,−1,1的距离相等，则点M的坐标为(

)A.0,0,3 B.0,0,−3 C.3,0,0 D.−3,0,03.已知圆C1:x2+y2=1，圆CA.内含 B.相交 C.外切 D.外离4.已知点Q1,2,3位于平面α内，m=2,−1,2是平面α的一个法向量，则点A−1,0,1到平面αA.53 B.73 C.2 5.投篮测试中，每人投2次，至少投中1次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(

)A.0.24 B.0.48 C.0.84 D.0.946.已知两条直线l1:ax−y+a+1=0,l2:2x−(a−1)y+3=0，若l1与lA.−1 B.2 C.1 D.−1或27.若a,b,cA.a−2b,a−2c,b−8.已知直线l1:mx+(m+1)y−1=0过定点A,l2:(m+1)x−my+3m−2=0过定点B,l1与l2交于点P(异于A,BA.1252 B.1254 C.252二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知F1,F2是椭圆C:x225+y2A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的离心率为45

C.椭圆C的焦距为4 D.▵PF10.下列说法正确的是(

)A.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥

B.互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率

D.一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球(标号为1,2,3,4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”､事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立11.如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别为BB1,CCA.点G到平面AEF的距离为定值

B.平面AEF截正方体ABCD−A1B1C1D1所得的截面为六边形

C.若A1G=xA1A+y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知n=1,0,1为平面α的一个法向量，点P3,2,1位于平面α内，写出平面α内异于点P的另一个点的坐标

13.已知▵ABC的三个顶点分别是A−3,5,B−1,7,C0,9，则边AB14.已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，A是C的右顶点，B是C的上顶点，P四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)袋子中有6个大小和质地完全相同的球，其中4个白球，2个黑球，从中同时摸出2个球．(1)写出试验的样本空间；(2)求下列事件的概率：(i)A=“摸出来的2个球都是白球”；(ii)B=“摸出来的2个球颜色不同”．16.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E,F分别为AB,PD的中点．

(1)证明：EF/​/平面PBC；(2)若AD=22,PD=CD=4,∠ADB=90∘，求直线17.(本小题12分)已知▵ABC的三个顶点分别是A6,5(1)求▵ABC的外接圆D的方程；(2)一条光线从点P1,−1射出，经y轴反射后，与圆D相切，求反射光线所在的直线方程．18.(本小题12分)如图，三棱柱ABC−A1B(1)若θ=45∘,H是线段AA1(2)若θ=90∘,M,N分别为线段BC1,B1C119.(本小题12分)已知点Mx,y在运动过程中，总满足关系式(1)求点M的轨迹方程(2)设点M的轨迹为曲线C，点A2,3在曲线C上，直线l交C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0(i)求l的斜率；(ii)若∠PAQ=90∘，求△PAQ的面积．参考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.(2,0,2)(答案不唯一)

13.y=314.215.(1)记4个白球为1,2,3,4，记2个黑球为a,b，所以试验的样本空间Ω={12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab}．(2)(i)由(1)知，试验的样本空间含有15个样本点，事件A={12,13,14,23,24,34}，共有6个样本点，所以P(A)=6(ii)事件B={1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b}，共8个样本点，所以P(B)=8

16.(1)

取PC的中点M，连接FM,BM，在▵PCD中，因为M,F分别为PC,PD中点，所以MF//CD,MF=1在四边形ABCD中，AB//CD且相等，BE=1所以BE//MF,BE=MF，即四边形BEFM为平行四边形，所以EF//BM，又EF⊄平面PBC，BM⊂平面PBC，所以EF/​/平面PBC．(2)

因为PD⊥平面ABCD，AD,BD⊂平面ABCD，所以PD⊥AD,PD⊥BD，又∠ADB=90∘，所以所以以D为原点建立如图所示空间直角坐标系，AD=2因为∠CBD=90∘，∠BDC=45又P0,0,4所以PC=设平面EFC的法向量为n=则n⋅CE=0n⋅设直线PC与平面EFC所成的角为θ，所以sinθ=即直线PC与平面EFC所成的正弦值为2

17.(1)线段AB的中点(6,0)，该点与点C的距离d=因此▵ABC的外接圆D的圆心为(6,0)，半径为5，所以圆D的方程为(x−6)(2)点P1,−1关于y轴的对称点P′(−1,−1)，由光的反射定律知，经y轴反射后的光线所在直线过点显然直线x=−1与圆D不相切，设反射光线所在的直线方程方程为y+1=k(x+1)，即kx−y+k−1=0，于是|7k−1|k2+1=5，整理得12方程为3x+4y+7=0或4x−3y+1=0，所以反射光线所在的直线方程为3x+4y+7=0或4x−3y+1=0．

18.(1)由题设，AA1=AB=AC=2,∠CA所以AH=2，则BH所以AH2+BH2=AB由AH∩CH=H都在面ACH内，故BH⊥面ACH，AC⊂面ACH，则BH⊥AC．

(2)由题设，易知直棱柱ABC−A1B1C由B1C1⊥平面MNA1，A1在等边▵A1B1C1中，在▵BB1C1中BB1⊥又面A1BC1∩面MNA1=MA1，C1所以NC1⊥面MNA1，M过N作ND⊥MA1，连接C1D，而所以MA1⊥面NC1D，综上，∠NDC1是平面A1由上BA1=BC1=2所以A1在▵MNA1中MN=1所以sin∠MA1N=1所以DC1=综上，平面A1BC1与平面

19.(1)由(x−2)2+y2+(x+2所以点M的轨迹是以2,0,−2,0为焦点，由b2所以点M的轨迹方程为x2(2)(i)由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，Px联立x216+y2Δ=8kmx1kAP=y即kx1+m−3代入韦达定理2k⋅4整理化简可得32k−12k−3+m=0，解得k=当m=3−2k时，直线