华东师大版（2024新版）七年级上册数学第2章整式及其加减单元测试卷（含答案解析）

第第页华东师大版（2024新版）七年级上册数学第2章整式及其加减单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列说法中，正确的是（）A．x2+2x−1的常数项是1 B．C．−3πa2b系数是−3 D．−22．（4分）在式子5，x=2,a,xA．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（4分）下列关于单项式−3A．系数是−35，次数是3 B．系数是−C．系数是−3，次数是3 D．系数是−3，次数是24．（4分）若(a−2)2+b+3A．1 B．0 C．2023 D．−15．（4分）下列判断正确的是（）A．-a的系数是0． B．3ab3c的次数是3．C．12πr2的系数是12π6．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c7．（4分）如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入x的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3；⋯⋯；则第2021次输出的值是（）A．4 B．3 C．2 D．18．（4分）下列运算中，正确的是（）A．4m−m=3 B．−m−n=m+n C．3a9．（4分）若|a|=3，|b|=5且a<0，b>0，则A．17 B．−17 C．17或−17 D．3710．（4分）一件商品售价x元，利润率为a%A．(1+a%)x B．(1−a%)x C．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）将整式−a+a2+112．（5分）单项式−π3a2b13．（5分）定义一个运算f(a,b)=a+b(a<b)a−b(a>b)，已知a−2=1，b=2，那么14．（5分）如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“佳佳数”．如：532，因为5=3+2，所以532是“佳佳数”；又如，432，因为4≠3+2，所以432不是“佳佳数”．已知M是一个“佳佳数”，则M最大值是；交换M的百位数字与十位数字得到一个新三位数N，在N的末位数字后加2得到一个新的四位数P，在M的十位数字与个位数字之间添加M的十位数字得到一个新四位数Q，若Q−P能被7整除，则满足以上条件的“佳佳数”的最大值为．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）合并同类项（1）（4分）x3（2）（4分）2(a16．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．（1）（4分）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）（4分）若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．17．（8分）（1）已知两个有理数x,y满足x=7,y=4且x+y>0,xy<0（2）若有理数x、y、z满足x=5,−y=2,18．（8分）艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具(b≥2a)．（1）（2分）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用．（2）（3分）当a＝20，b＝50时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明．（3）（3分）当a＝30时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足a+1+（1）（3分）求点A、B两点对应的有理数是______、______；（2）（3分）若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是______；（3）（4分）若点P所表示的数为8，①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA−mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．20．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠（1）（3分）周老师一次性购物400元，他实际付款元；（2）（3分）若周老师在该超市一次性购物x元(x≥500)，他实际付款元（用含x的式子表示）；（3）（4分）如果周老师两次购物货款合计800元，其中第一次购物的货款为a元(200<a<300)，请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．21．（12分）小天的爸爸准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是30000元/m2，面积如图所示（单位：m，卫生间的宽未定，设宽为方案一：整套房的单价是30000元/m2，其中厨房可免费赠送方案二：整套房按原销售总金额的九五折出售．（1）（4分）用y1，y2分别表示方案一和方案二中购买一套该户型住房的总金额，求出两种方案中的总金额y1，y（2）（4分）求当x=2时，两种方案的总金额分别是多少元？（3）（4分）小天爸爸在现金不足的情况下，向银行借了48万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.3%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×①小天爸爸借款后第一个月应还款数额是多少元？②假设贷款月利率不变，将小天爸爸在借款后第n（1≤n≤120，n是正整数）个月的还款数额用n表示出来．22．（12分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电项单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份−50+35−25−30+21+25根据上述数据，解答下列问题：（1）（4分）小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度；（2）（4分）若小刚家七月份用电量为x(x>200)度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）；（3）（4分）若小刚家七月份用电量为232度，求小刚家七月份应交纳电费多少元．（结果精确到个位）23．（14分）同学们都知道：数轴上表示x与a的两点之间的距离可以表示为x−a．例如7−−4表示7与−4之差的绝对值，实际上也可理解为7与−4探索：（1）（2分）数轴上表示7与−4两点之间的距离是______．（2）（2分）若x−3=2，则x=（3）（3分）x+1+x−3表示数轴上有理数x所对应的点到−1和3所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得（4）（3分）请你找出所有符合条件的整数x，使得x+10+（5）（4分）继续探索：2x−10

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：x2+2x−1的常数项是-1，故A错误；

C：−3πa2b系数是−3π，故C错误；

故答案为：B.

【分析】掌握相关定义是解题关键：常数项是指多项式中，每个单项式上不含字母的项，包括正负整数和正负小数、分数、0和无理数；‌‌一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，多项式的次数是指多项式中所有单项式中次数最高的那一项的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.2．【答案】B【解析】【解答】解：代数式有：5，a，x2y+xy2，3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C【解析】【解答】解：A、-a的系数是-1，故A错误；

B、3ab3c的次数是5，故B错误；

C、12πr故答案为：C.

【分析】单项式系数和次数的判定，根据定义可以准确判断，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中的所有子母的指数和叫做单项式的次数；（特别地，圆周率π是用字母表示的数；单个数字是0次项）6．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：a<0，b>0，c<0，c>b>a，

∴a+b>0，c-b<0，

∴a+b-c−b=a+b-−（c−b）

=a+b-−c+b

=a+b+c-b

=a+c.

故答案为：B.

【分析】先根据图判断a、b、c是正数还是负数，然后根据加法法则和减法法则判断a+b和c-b是正数还是负数，再根据去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，最后利用加法法则计算出结果即可.7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B【解析】【解答】解：∵|a|=3，|b|=5

∴a=±3，b=±5

∵a<0，b>0

∴a=-3，b=5

∴a3+2b=−33+2×5=−27+10=−17

10．【答案】C【解析】【解答】解：∵售价==（1+利润率）×成本，商品售价x元，利润率为a%∴成本=x∴故答案为：C.

【分析】根据售价==（1+利润率）×成本，进行解答即可.11．【答案】1−a+【解析】【解答】解：将整式−a+a2+1故答案为：1−a+a

【分析】利用幂的定义及幂的排列方法分析求解即可。12．【答案】−π3；【解析】【解答】解：单项式−π3a2b故答案为：−π【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）和单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可.13．【答案】1或3【解析】【解答】解：∵a−2=1∴a−2=±1，解得a=1或3，∴当a=1,b=2时，a<b，则fa,b当a=3,b=2时，a>b，则fa,b故答案为：3或1．【分析】先利用绝对值的性质求出a的值，再参照题干中的计算方法列出算式求解即可.14．【答案】981；95415．【答案】（1）3（2）916．【答案】（1）解：阴影部分的面积=ab−4（2）解：当a=300，b=200，x=10时，代入（1）得到的式子ab−4x得ab−4x答：阴影部分的面积为59600平方米【解析】【分析】本题考查列代数式及代数式求值．（1）观察图形可得：阴影部分的面积=长方形广场面积−4×正方形草地，将长方形的长和宽，正方形的边长代入上述式子进行计算可列出代数式；（2）根据题意可得：a=300，b=200，x=10，将上述数据代入阴影部分的面积公式：ab−4x（1）解：阴影部分的面积=ab−4（2）解：当a=300，b=200，x=10时，代入（1）得到的式子ab−4x得ab−4x答：阴影部分的面积为59600平方米17．【答案】（1）x−y=11；（2）−12或−3618．【答案】（1）解：方案A的实际费用=100a+15（b-2a）=70a+15b，

方案B的实际费用=（100a+15b）×80％=80a+12b；（2）解：方案A的实际费用=70a+15b=1400+750=2150(元)，

方案B的实际费用=80a+12b=1600+600=2200(元)，

∵2150<2200，

∴方案A更合算；（3）解：当a=30时，

方案A的实际费用=2100+15b，

方案B的实际费用=2400+12b，

当2100+15b>2400+12b，b>100时，方案B更合算；

当2100+15b<2400+12b，b<100时，方案A更合算；

当2100+15b=2400+12b，b=100时，方案A、B一样合算；答：若b>100，则方案B更合算；

若60≤b<100，则方案A更合算；

若b=100，则方案A、B一样合算.【解析】【分析】（1）根据方案A和方案B分别列代数式即可；

（2）将a=20，b=50代入（1）中的代数式求值即可；

（3）当a=30时，代入（1）可得A和B方案的实际费用分别为（2100+15b）元和（2400+12b）元，因为b的值不确定，所以不能确定哪种方案更划算，需分情况讨论.19．【答案】（1）−1，3（2）−7或5（3）①经过秒12或196，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；20．【答案】（1）320（2）0.7x+50（3）解：根据题意可得：两次购物周老师实际共付款=0.8a+0.7800−a−500答：两次购物周老师实际付款0.1a+610元．【解析】【解答】（1）解：根据题意得，周老师一次性购物400元，他实际付款：400×0.8=320（元），故答案为：320；

（2）解：∵x≥500∴他实际付款500×0.8+0.7x−500故答案为：0.7x+50；【分析】（1）根据低于500元但不低于200元时，八折优惠，由400乘以0.8，即可得到实际付款额；（2）根据500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠，得到x大于或等于500元时，实际付款=500×8折+超过500的购物款×7折，列出代数式，即可求解；（3）两次购物周老师实际付款=第一次购物款×8折+500×8折+（总购物款−第一次购物款−第二次购物款500）×7折，把相关数值代入计算，即可求解．（1）解：根据题意得，周老师一次性购物400