浙江省名校新高考研究联盟高三数学第二次联考试题-理

PAGEPAGE8用心爱心专心a绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(理科)试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么．如果事件A，B相互独立，那么．如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．台体的体积公式，台体示台体的高．第=1\*ROMANI卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集R，集合，，则()A. B.C. D.2．已知复数，，若为实数，则实数的值为()A.1B.C.4D.（第3题）（第3题）A. B.C. D.4．在的展开式中的系数为()A.5 B.10C.20 D.405．数列前n项和为，则“”是“数列为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．下列命题中错误的是()A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是()A. B. C. D.8．从集合中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为A. B. C. D.()9．已知函数，则函数（）的零点个数不可能为A.3 B.4 C.5 D.610．在中，已知，，边上的中线，则()A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11．已知为奇函数，且当时，则▲．12．已知直线交圆于A、B两点，且（O为原点），则实数的值为▲．（第13题）正视图侧视图俯视图13．（第13题）正视图侧视图俯视图14．已知实数满足，则的最大值是▲．15．将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X，则X的均值▲．16．非零向量，夹角为，且，则的取值范围为▲．17．已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为▲．三、解答题：(本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．)18．（本题满分14分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（第18题）（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．（第18题）19．（本题满分14分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为．数列是等差数列，，前项和满足为常数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式及的值；（Ⅱ）比较与的大小.20．（本题满分14分）（第20题）如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．（第20题）（Ⅰ）求证：平面PBD；（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.（第21题）21．（本题满分15分）如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．已知当l1与x轴重合时，，．（第21题）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．22．（本题满分15分）已知，函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学（理科）试题参考答案1－5:：BDABB6--10：DDCAC11．-2；12．；13．；14．5；15．；16．；17．．18．解（Ⅰ）由余弦定理得，（2分）∴，得P点坐标为．（3分）∴，，．（5分）由，得．∴的解析式为．（7分）（Ⅱ），（9分）．（12分）当时，，∴当，即时．（14分）19．解（Ⅰ）由题意，即（2分）解得，∴（4分）又，即（6分）解得或（舍）∴（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴①（10分）又，∴②（13分）由①②可知（14分）20.解：(Ⅰ)易知为的中点，则，又，又，平面，所以平面（5分）（第20题）(Ⅱ)方法一：以为轴，为轴，过垂直于（第20题）平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则,（7分）易知平面的法向量为（8分），设平面的法向量为则由得，解得，，令，则（11分）则解得，，即，即，又，∴故.（14分）（第20（第20题）作，连接，由(Ⅰ)知平面，又平面，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴，∴即为二面角的平面角（8分）作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即为直线与平面所成的角，即（10分）在中，，由=知，，则，又，所以，故.（14分）21．解（Ⅰ）当l1与x轴重合时，，即，（2分）∴l2垂直于x轴，得，，（4分）得，，∴椭圆E的方程为．（6分）（Ⅱ）焦点、坐标分别为(-1,0)、(1,0)．当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1,0)或(1,0)．当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为，，设，，由得，∴，．（8分），（10分）同理．∵，∴，即．由题意知，∴．（12分）设，则，即，（14分）由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1,0)或(1,0)也满足，∴点椭圆上，∴存在点M、N其坐标分别为(0,-1)、(0,1)，