《光学教程》第五版 姚启钧 第一章 几何光学

章几何光学基础2021/6/2711.1几何光学基本规律1.2光程费马原理1.3棱镜和最小偏向角全内反射和光学纤维1.4

同心光束和象散光束物和象1.5单球面上的傍轴成象内容2021/6/272

1.6薄透镜的成象规律*1.7理想光学系统的基点和基面*1.8共轴球面系统组合的理论

1.9空气中的厚透镜薄透镜组

1.10一般理想光具组的作图求像法和物像公式2021/6/2731.1几何光学的基本原理1、光源：发光物体的统称点光源扩展光源面光源线光源分类一.光线与波面2021/6/2742、光线：表示光波能量传播方向3、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面，即光线是波面的法线方向。平面波平行光

球面波发散光球面波会聚光举例：2021/6/275二.几何光学的基本定律1.直线传播定律均匀介质中光沿直线传播。非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲2.反射和折射定律反射光和折射光在入射面内▲▲夏日柏油路上的倒影2021/6/276*光在平面界面上的反射和折射1.反射由同心光束··PP’同心光束2021/6/2773.光的独立传播定律和光路可逆原理光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变。n1n2P··P’2.折射由同心光束象散光束近垂直入射窄光束近似同心光束yy'y例1：处于液体中深度为y处有一点光源P,作PO垂直于液面，试求射出液面折射线的延长线与PO交点P′的深度y′与入射角的关系i1i2o2021/6/2781.2光程费马原理dsAB均匀介质L=nr=非均匀介质dl=nds公式：=极值（最大、最小或稳定值）光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。这就称为费马原理。一.光程二.费马原理2021/6/279三.应用举例由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。AB最小值恒定值A

BCC′最小光程反射定律恒定值最大光程最大值2021/6/27101.3棱镜和最小偏向角全内反射和光学纤维一.棱镜定义主截面棱镜角折射面A三角棱镜:主截面是三角形的棱镜棱镜的作用：1)使光路发生转向：全反射棱镜、正四面体直角棱镜2)色散n=n(

)，形成光谱。2021/6/2711对称光路折射棱主截面棱镜角出射光线和入射光线之间的夹角θ称为偏向角。偏向角：当时，偏向角最小，即为最小偏向角θ

0二.最小偏向角θAi1i1'i2i2'2021/6/2712测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率当棱镜角很小时，可以得出：2021/6/2713光谱：红光偏折小，蓝光偏折大只有单一级光谱由此可见,形成光谱2021/6/2714光密介质n1光疏介质n2n1>n2n1n2i1i2ici1ic∴定义：—临界角入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。三.全反射2021/6/2715ii)光学纤维n1n2均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）n1>n2不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。中间折射率高，两边的低全反射向后反射不损失能量iii)全反射棱镜i

2021/6/27161.4同心光束和像散光束物和像一.光学名词光学系统2.共轴光具组共轴球面系统主轴：球心间的连线分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一条直线上。由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。非共轴球面系统2021/6/27173.单心光束多是经过光学系统后引起象散光束光束中的光线(包括延长线)交于一点。光束中的光线(包括延长线)不交于一点2021/6/2718二、物和像的概念物——入射单心光束的心像——出射单心光束的心

虚像—出射发散光束的心像

｛

实像—出射会聚光束的心物｛实物—入射发散光束的心虚物—入射会聚光束的心所谓的“入射”“出射”是对某一光学系统而言实物虚像实物实像虚物实像实物实像实物实像L1L2L3n1n2n3n4L1:L2:L3:L1L2:L1

L2L3:2021/6/2719三、物空间和像空间物和像的共轭性物空间：物所在的空间（实物、虚物）像空间：像所在的空间（实像、虚像）物理抽象概念*共轭关系由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。

物像共轭物像一一对应物像互换（光线逆转）光线共轭入射光线、出射光线一一对应入射光线、出射光线互换（光线逆转）*物像间所有光线光程相等2021/6/2720••一、符号法则1.几个基本物理量主轴——通过球面球心的直线。顶点——主轴与球面的交点。主截面——通过主轴的平面。-pp'P’POn1n2y-y'╮-u╭u'1.5单球面上的傍轴成像2021/6/2721(2)垂直于主轴的线段，主轴之上为正，主轴之下为负。以主轴转向考虑的光线顺时针为正逆时针为负｛(3)角度（以锐角量度）(4)全正图形图中标记的是线段或角度的绝对值（如上)2.符号法则沿主轴的线段，以顶点为起点，向右为正，向左为负。新笛卡儿符号法则rl'-pp'P′POy-y'╮-u╭u'l╭

φA-i'-inn'2021/6/2722二、傍轴条件下单球面折射的物象公式在下图中，当u,u’

很小时，称为傍轴条件rl'-pp'P′POy-y'╮-u╭u'l╭

φA-i'-inn'2021/6/2723三、光焦度和焦距——光焦度

1.光焦度单位:m-1屈光度Dn=1,n′=1.5,r=200mmΦ=2.5DΦ>0Φ<0正面会聚发散负面光焦度的大小表示折射面对入射光的屈折程度。举例：2021/6/2724

象方焦点：轴上无穷远物对应的象点F'。物方焦点：轴上无穷远的象点对应的物点F。焦距：顶点到焦点的距离(象方焦距f‘,

物方焦距f)，它们遵守符号法则。注：光路逆转，F,F'变，符号法则不变。（1）且（2）根据焦距的定义，有反射镜2.物方焦距和像方焦距2021/6/2725四、高斯公式和牛顿公式根据1.高斯公式2.牛顿公式焦物距x：物方焦点到物点的距离。焦象距x'：象方焦点到象点的距离。（3）得,2021/6/2726p=x+f,p'=x'+f'代入高斯公式，得（4）公式（1）—（4）对应于单折射面的公式。-pp'P′Pnn'••••-ff'FF'x'-x2021/6/2727五、球面折射的成像作图法利用焦点性质、物（象）方焦平面性质FF’CPFF’CPFF’CP'P'P2021/6/2728f-f’-p’请在下图标出p,p′;f,f′;x,x′nn′PP’F’F-p-xx'2021/6/2729六、傍轴物点成像的放大率亥姆霍兹-拉格朗日定理1.横向放大率利用-p=-(f+x),p'=(f'+x')及牛顿公式，得β的讨论：β>0,正立象β<0,倒立象|β|>1,放大|β|<1,缩小nn'-pp'P’P••••-ff'FF'x'-xii’y-y’2021/6/27302.角放大率3.亥姆霍兹-拉格朗日定理推广——正弦定理（宽光束）又得：理想近轴成像p.27fig1-26βγ——常数2021/6/27314.轴向放大率定义：dx——物点沿主轴的位移dx’——对应像点沿主轴的位移由牛顿公式得：七、

单球面反射单球面折射的成像公式全适用，仅将-n代替n’2021/6/2732高斯公式：横向放大率：牛顿公式：反射2021/6/2733P31例题1-2一半径为2cm的长玻璃棒，它的折射率为1.5，把其一端磨成曲率半径为2cm的半球形。长为0.2cm的物垂直于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图。2021/6/27341.6薄透镜的成像规律凸透镜——中间比边缘厚的透镜凹透镜——中间比边缘薄的透镜一、薄透镜物象公式·nd厚度d→0薄透镜n·n1n2光心∵d→0∴p1’=p2遵守符号法则其中,2021/6/2735像方焦距：可以得到薄透镜的高斯公式：二、薄透镜的焦度和焦距焦度：物方焦距：2021/6/2736实际上，透镜一般放在空气中成象，即n1=n2=1∴

这样，高斯公式变为：通过计算，牛顿公式仍为：n为相对折射率。这三个公式通常适用于薄镜。2021/6/27371）这个公式适合其它介质吗?2）在何种情况下，双凸透镜是发散透镜？3）物距相同，像距一样吗？成像与透镜放置无关。思考：2021/6/2738三、薄透镜的作图法成象焦点性质··FF'2.光心性质O3.物（象）方焦平面性质FF'注：（1）光线方向，箭头不可少；（2）辅助线用虚线。2021/6/2739举例：物方焦点象方焦点作图利用利用物方焦平面光心作图•F'•F•P•P'F•P•P'图1图22021/6/2740求共轭光线ABF•F'F'FABA'B'ABA'B'A'B'利用物方焦平面光心作图利用物方焦点象方焦平面作图利用象方焦平面光心作图2021/6/2741四、物像之间的等光程性物点和像点之间各光线的光程相等。F'F2021/6/2742例1-3.p36已知薄透镜问：（1）球面完全对称，折射率n=1.5，求曲率半径R；（2）n1=4/3,n2=1r2=R，求曲率半径r1。解：（1）（2）2021/6/2743例.1-4，p37r1=-20cmr2=-15cmn=1.5y=1cmp=-40cm1)L12)L2L1L2缩小正立虚像，虚像缩小倒立实像，实像解：2021/6/27443）再对L1成像，光线逆向n=1.5n’=1放大正立像实像缩小倒立像实像在左方8cm处2021/6/27451.7理想光学系统的基点和基面1.7.1共轴球面系统问题：共轴球面系统如何求像？依次对每个球面进行成像求出整个共轴球面系统的等效系统建立基点、基面焦点/焦平面主点/主平面节点/节平面2021/6/27461.7.2共轴球面系统的基点和基面(1)焦点和焦平面(2)主点和主平面主平面——一对横向放大率β=1的共轭平面。物方主平面和像方主平面如何确定？焦平面性质2021/6/2747主点：物方主平面、像方主平面与主轴的交点主平面性质：光线在物方主平面和像方主平面上等高物方焦距：物方主点H到物方焦点的距离(HF)像方焦距：像方主点H’到像方焦点的距离(H’F’)2021/6/2748(2)节点和节平面节点：主轴上角放大率的一对共轭点节平面：过节点垂直于主轴的平面主点和节点的关系：2021/6/2749由亥姆霍兹－拉格朗日定理有时，节点和主点不重合时，节点和主点不重合复杂系统的表示：2021/6/27501.7.3共轴球面系统的物像关系(1)作图法求像物点不在主轴上主要通过{一对主平面两个焦点、焦平面一对节点作图}••H'H••FF'PQP'例12021/6/2751••HH'••PQFF'P'Q'例2例3•••F•F'PΣΣ'已知P、P'

，且Σ、

Σ'

是一对β=1.5的共轭面，求F、F'.P'2021/6/2752任意光线作图：2021/6/2753(2)用公式求像的位置和大小已知基点、基面相似相似高斯公式（以主点为原点）2021/6/2754牛顿公式（以焦点为原点）相似相似(3)节点的位置2021/6/2755牛顿公式（以焦点为原点）相似相似(3)节点的位置2021/6/2756学习过共轴系统基点（基面）后，讨论单个球面和薄透镜的基点（基面）高斯公式高斯公式对应的放大率公式主点和节点重合2021/6/2757(1)球面镜焦点位置：主点位置：节点位置：与球心重合2021/6/2758(2)单球面折射焦点位置：主点位置：节点位置：与球面顶点重合与球心重合(3)薄透镜202