浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题5

PAGEPAGE17本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原题）已知集合，则=（）A.B.C.D.1.（改编题）已知集合，则=（）A.B.C.D.（原题）已知，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（改编题）已知，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（引用）设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）（原题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.4.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A.外接球的半径为B.体积为C.表面积为D.外接球的表面积为5.（引用）已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）（原题）在二项式的展开式中，常数项等于（） A．-10 B．-15 C．10 D．156.（改编题）在二项式的展开式中，常数项等于（） A．-45 B．-10 C．10 D．45（原题）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A． B． C． D．7.（改编题）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为该等差数列的公差的数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（原题）若直线，被圆截得的弦长为4，则（）A.B.C.D.8.（改编题）若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A. B. C. D.9.（引用）已知椭圆的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.10.（引用）已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则常数的取值范围是（） A． B． C． D．非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、本大题共7小题，每小题4分，共28分.（原题）复数（i为虚数单位）的值为. 11.（改编题）复数（i为虚数单位）的值为.（原题）已知数列中，，，则的值等于.12.（改编题）已知数列中，，，则的值等于.（原题）在边长为的等边中，为边上中点，则=.13.（改编题）在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．14.（引用）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为.15.（引用）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，若其面积则∠A=.16.（引用））某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是.17.（引用）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（原题）已知函数，．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角。且满足，求c的值．18．（改编题）已知函数，．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ）求函数的达式；（Ⅱ）在△中．、、分别是角、、的对边，，，角C为锐角。且满足，求的值．19.（引用）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.BA1C1B1AC（原题）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与BA1C1B1AC（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．（改编题）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．BA1C1B1ABA1C1B1ACD（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．（原题）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且，已知椭圆D：的焦距等于，且过点（Ⅰ）求圆C和椭圆D的方程；（Ⅱ）若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．21．（改编题）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且，椭圆D：的焦距等于，且过点（Ⅰ）求圆C和椭圆D的方程；（Ⅱ）设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由．（原题）已知函数，（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）对任意的恒有成立，求m的取值范围。22.（改编题）设函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（改编题）已知集合，则=（）A.B.C.D.2.（改编题）已知，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（引用）设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）4.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A.外接球的半径为B.体积为C.表面积为D.外接球的表面积为5.（引用）已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）6.（改编题）在二项式的展开式中，常数项等于（） A．-45 B．-10 C．10 D．457.（改编题）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为该等差数列的公差的数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.（改编题）若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A. B. C. D.9.（引用）已知椭圆的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.10.（引用）已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则常数的取值范围是（） A． B． C． D．非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.（改编题）复数（i为虚数单位）的值为.12.（改编题）已知数列中，，，则的值等于.13.（改编题）在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．14.（引用）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填的整数为.15.（引用）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，若其面积则∠A=.16.（引用）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是.17.（引用）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（改编题）已知函数，．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ）求函数的达式；（Ⅱ）在△中．、、分别是角、、的对边，，，角C为锐角。且满足，求的值．19.（引用）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.20.（改编题）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．BA1C1B1ABA1C1B1ACD（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．21．（改编题）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且，椭圆D：的焦距等于，且过点（Ⅰ）求圆C和椭圆D的方程；（Ⅱ）设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由．22.（改编题）设函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.准考证号00准考证号000001111122222333334444455555666667777788888999992013年高考模拟试卷数学（理科）答题卡班级:________姓名:_________考场:_______正确错误缺考填涂填涂标记特别注意：作答时请勿超出实线答题区考生请勿填涂缺考标记√×选择题选择题二．填空题11ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD9ABCD10ABCD11．11．12．13．14．15．16．17．三．解答题三．解答题18．（满分14分）19（满分14分）20（20（满分14分）21．（21．（满分15分）22（22（满分15分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910选项BDCDBDDCAC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.12.13.14.415.16.9817.①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（Ⅰ）.（2分）∵最高点与相邻对称中心的距离为，则，即，（3分）∴，∵，∴，（4分）又过点，∴，即，∴.（5分）∵，∴，∴.（6分）（Ⅱ），由正弦定理可得，（8分）∵，∴，（9分）又，，∴，（11分）由余弦定理得，∴.（12分）19.（Ⅰ）每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=（3分）（Ⅱ）恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为（7分）（Ⅲ）设A选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3P(＝0)＝；P(＝1)＝；P(＝2)＝；P(＝3)＝（9分）的分布列是0123P(10分)