非寿险精算CH1-非寿险与非寿险精算

第一节非寿险与非寿险精算一风险风险无处不在、无时不在。人们面临着各种各样的风险，如：飓风、地震、洪水、泥石流等，战争、恐怖活动、偷盗抢劫、暴力等，汇率的变动、物价的波动、股票的涨跌等但是由于各人所面临的具体问题不同，各人对风险这个概念的理解和描述也各不相同。即使在学术界，迄今为止，还没有关于风险的统一的定义。风险定义：在一定条件下，在特定的期间内，某一事件的实际结果与决策者预期结果的差异。这里的结果必须用货币来衡量其价值。

风险测度：实际结果是一个随机变量X，预期结果是它的数学期望EX，所以风险（X-EX）也是一个随机变量。

风险分类：有多种方法，常用的有以下几种：按照风险的性质划分纯粹风险：只有损失机会而没有获利可能的风险。投机风险：既有损失的机会也有获利可能的风险。按照产生风险的环境划分静态风险：自然力的不规则变动或人们的过失行为导致的风险。动态风险：社会、经济、科技或政治变动产生的风险。按照风险发生的原因划分自然风险：自然因素和物力现象所造成的风险。社会风险：个人或团体在社会上的行为导致的风险。经济风险：经济活动过程中，因市场因素影响或者管理经营不善导致经济损失的风险。按照风险致损的对象划分财产风险：各种财产损毁、灭失或者贬值的风险。人身风险：个人的疾病、意外伤害等造成残疾、死亡的风险。责任风险：法律或者有关合同规定，因行为人的行为或不作为导致他人财产损失或人身伤亡，行为人所负经济赔偿责任的风险。可保风险：

可保风险是保险人愿意承保并能够承保的风险。判定可保风险有如下条件：风险确实存在，并且有发生重大损失的可能风险不存在则不需要保险，风险发生导致的损失小，则当事人自己就可承担，没有必要获得保险保障。风险必须是意外的。针对某个单独保险标的而言，风险的发生是偶然的，并且不是故意行为导致的。风险必须是大量标的均有损失的可能，但是大量标的没有同时损失的可能。只有有大量可能遭受同样风险，保险人才能估算损失；大量标的有同时损失的可能（此为巨灾损失），保险人的生存就成了问题，如果承保无疑于赌博。风险必须是非投机性的。如果保险人承保投机风险，则被保险人可因风险发生获得利益，也可因风险发生导致损失时获得保险赔款，则被保险人确定获利。从而鼓励投机，导致保险人损失变大。风险具有现实可测性。有可测性，保险人才可能通过测度厘定费率。保险成本需具经济性如果为了避免此项危险，其所需之保险费过高，则会造成企业之沉重负担，而这并非保险之本意。保险在于提供保障，而非牵制生产。需合法保险所承保之标的，需为合法，否则均不可保。如此承保将造成社会动乱。

可保风险：寿险和非寿险两大类。

(1)寿险是以人的生命为标的，以生和死作为保险事件。

(2)非寿险包括了除寿险以外的所有可保风险。如：财产险、责任险、信用险和人身险中健康险和意外伤害险。二保险精算学保险精算学是一门运用数学、统计学和保险学的理论和方法，对保险经营中的计算问题作定量分析，以保证保险经营的稳定性和安全性的学科。它解决的问题，诸如人口死亡率（生存率）的测定、生命表的编制、保险条款的设计、费率的厘定、准备金的计提、盈余的分配、险种创新、投资等。保险精算学包括寿险精算学和非寿险精算学。保险精算学最早起源于寿险业务的保费计算，即寿险精算学。在寿险精算历史上特别值得一提的人物是哈雷和道德森。进入20世纪以后，非寿险领域的精算问题日益增多。到了20世纪70年代非寿险精算学已发展成为一个独立的分支学科。但是非寿险精学在计算技术上的成熟性和科学理论上的完备性仍落后于寿险精算学究其原因是非寿险精算涉及的随机因素更多，误差更大三寿险精算与非寿险精算的区别（1）风险性质和经营稳定性不同。寿险的保险标的是人的生命，以生和死作为保险事件。人的生存率和死亡率以生命表为依据，生命表以大数定律为基础，并且寿险的保险金额比较均衡，所以风险的测定和保险经营相对稳定。但是在非寿险领域中，保险标的五花八门，以各种自然灾害和意外事故作为保险事故，事故发生的实际损失分解为其发生的损失频率（风险损失可能性）和损失额（风险损失严重性），影响这二个变量的随机因素多，很不容易预测。非寿险风险的测定和保险经营的不稳定，从而使得对其精算也比较困难。（2）费率的厘定方法不同寿险的保险费以预定死亡（生存）率、预定利率和预定费用率为基础计算的。这三个预定率在一定日期里比较稳定，所以保费计算比较准确，预期的给付波动较小。非寿险的保险费是以过去的长时期的保险损失统计资料为依据的。构成非寿险保险损失的因素复杂、多变，并且未来的风险损失因素未必是能用过去损失资料来揭示。所以实际和预期的赔付差异的波动性大。非寿险的费率往往根据当年的损失率修正来年的费率。非寿险的费率是经常需要变动的。（3）巨额损失可能性不同。寿险通常不可能出现大量被保险人同时发生保险给付的情况。战争和地震可能是它的例外，这些事故会引起被保险人的大量死亡，但在保险条款中这些灾害事故通常列为除外责任。在非寿险领域，许多被保险人同时发生保险事故的现象比较多。（4）保险期限和合同数量不同。寿险的保险期限较长，少则5年、10年，多则几十年甚至终生。寿险合同的数量多，它比较符合大数法则的条件。所以保险费收入，保险给付比较稳定。而非寿险多属短期业务，通常在1年或1年之内。合同的数量少。例如卫星保险，合同的数量仅为个位数。这个特点和大数法则的条件相差甚远，所以非寿险业务的财务稳定性比较差。精算研究困难很大。综上所述：非寿险精算问题的数量分析比较困难，所以运用的数学理论和方法比较多。四非寿险精算师的角色精算师是通过权威机构认可的精算师、准精算师资格考试，获得相应专业资格的从事精算学研究与应用的专门人才。在发达国家精算师一直位居最佳职业之列。为了促进中国精算职业的发展，中国保险监督管理委员会于1999年10月9日组织了中国首次精算师资格考试，有43人通过考试获得了中国精算师资格。出版了《中国精算师资格考试用书》，非寿险精算也是必考科目之一，建立了一套符合中国实际的中国精算师资格考试体系作为认定中国精算师资格的依据，中国精算师资格的内涵是寿险精算师。非寿险公司内控系统中的几个核心问题，即合理地厘定费率，适当地计提准备金，正确地确定自留风险和安排再保险，这些都是非寿险精算师的主要职责。

非寿险精算具有计算、分析、预测等功能，在非寿险业务的经营和管理过程中，需要在各个环节和各个层次上作决策，如规划、展业、核保、理赔、统计、财务、投资、再保险，它们都需要有精算师的参与，非寿险精算师已渗透到保险公司经营管理的各个方面。本课程的体系与结构风险理论精算实务经济模型理赔额与理赔次数总理赔额模型长期风险模型费率厘定经验估费准备金估计再保险效用理论损失分布

非寿险精算讨论费率的厘定、准备金的提取、再保险的安排和偿付能力的评估等问题，要考虑的主要因素就是保险标的的实际损失和保险公司的赔款。这里有两个互相区别而又有联系的基本概念：损失和赔款。损失:

指的是保险标的在保险事故中遭到的实际损失额。保险标的的损失是不确定的，是可以用货币来衡量其价值的，因而常用一个随机变量来描述。赔款额：是由保险标的的实际损失所决定的，但又并不总等于保险标的的损失额。事实上，保险公司在理赔时还要考虑保险金额(赔款限额)、免赔额、承保比例等诸多因素。一般来说，赔款额不会超过损失额。

非寿险精算更多地把精力集中在研究损失的分布及其特征(风险理论)，而且在讨论中，除非特别说明，一般也并不去严格地区分是损失分布还是赔款分布。影响保险公司赔款额主要有两个因素：一是赔款次数，二是每次赔款的赔款额。这两个都是随机变量，前者是离散型随机变量，后者是连续型随机变量。主要应掌握的知识如下：

2.在统计理论中有重要地位的正态分布和中心极限定理，三个常用的赔款额理论分布：对数正态分布、帕累托分布、伽玛分布和三个常用的赔款次数的理论分布：泊松分布、二项分布和负二项分布。

3.在一般条件下赔款总量的数学模型（个体和集体）、数字特征和矩母函数；赔款总量的计算（卷积，正态近似和平移伽马近似，递推计算,随机模拟）1.随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数以及它们的数学期望、方差、变异系数、偏度和峰度等数字特征；特征函数和矩母函数的概念和性质；二维随机变量的分布和随机变量独立性的概念；条件均值和条件方差。条件分布、条件期望和条件方差

EX=E[E（X|Y）]；VarX=E[Var（X|Y）]+Var[E（X|Y）].

证明连续型随机变量的情形下：设(x,y)的联合密度函数为f(x,y),按照定义，当Y=y时其中f(x|y)

是在条件Y=y之下X的条件密度函数。因为E（X|Y）是Y的函数，故由随机变量函数的数学期望公式得总损失金额及其数字特征常见的部分赔偿形式：免赔额（deductible）含义：当损失额低于某一限额时不做赔偿，这一限额称为免赔额（或自付额），当损失额高于免赔额，只赔偿高出的部分。例如

免赔额为50元数学形式：Y*的分布Y的分布在X>d的条件下X－d的条件分布。记Y的分布函数记为FY(y)，当y＝0时，当y>0时，

Y的分布密度函数可以写为2、保单限额（Policylimit）含义：每次保险事故中按保险单所约定的最高赔偿金额。例如:最高保单限额为1500元数学形式：,x>0,注意：如果同时规定最高保单限额为u，免赔额为d，则投保人所能得到的最高赔偿金额为u－d。3、比例分担含义：在保险单中约定一个比例常数，当损失事故中的实际损失额为X时，保险公司只赔付X，例如，＝0.8当免赔额、保单限额和比例分担三者同时存在时当y＝0时，当0<y<时，当y≥时，Y*的分布密度当时，当时，三、理赔额的期望记号显然，

（1）、有限期望函数有限期望函数性质1、2、对于非负随机变量X,3、对非负随机变量X,证明：4、（2）、剩余期望函数E(X)，eX(d)与E(X∧d)的关系E(X)=E(X∧d)+eX(d)(1-F(d))定理设X表示实际损失额，免赔额为d，最高保单限额为u和比例分担额a,则每次损失赔付额Y*和赔偿的理赔额Y的期望分别为四、通货膨胀效应1、通货膨胀率已知为r对损失额的影响设X表示过去时期内损失额,Z表示现在或未来时期内的损失额,则两者的关系为Z=(1+r)X。容易计算得到对理赔额的影响：定理：设X表示实际损失额,免赔额为