2025年高考数学一轮复习：基本不等式（解析版）

第03讲基本不等式

目录

第一部分：基础知识.................................................2

第二部分：高考真题回顾.............................................3

第三部分：高频考点一遍过...........................................6

高频考点一：基本不等式的内容及辨析..............................6

高频考点二：利用基本不等式比较大小..............................8

高频考点三：利用基本不等式求最值...............................11

角度1：利用基本不等式求积最大值.............................11

角度2：利用基本不等式求和最小值.............................12

角度3：二次与二次（一次）的商式的最值.......................13

角度4：“1”的妙用求最值......................................15

角度5：条件等式求最值........................................16

高频考点四：基本不等式的恒成立问题.............................20

高频考点五：利用基本不等式解决实际问题.........................24

第四部分：典型易错题型............................................28

备注：利用基本不等式解题容易忽视“一正”，“三相等”.............28

第五部分：新定义题（解答题）......................................30

第一部分：基础知识

1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）

①如果。>0,b>0,而《歹，当且仅当a=b时，等号成立.

②其中而叫做正数。，匕的几何平均数；审叫做正数。，人的算数平均数.

2、两个重要的不等式

@a2+b2>2abBbeR）当且仅当a=人时，等号成立.

②abW（g）21a,beR）当且仅当a=匕时，等号成立.

3、利用基本不等式求最值

①已知》,y是正数，如果积型等于定值尸，那么当且仅当％=丁时，和％+y有最小值2，万；

q2

②已知x,y是正数，如果和％+y等于定值s,那么当且仅当x=y时，积封有最大值?一；

4

4、常用技巧

利用基本不等式求最值的变形技巧一一凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数）

）、代（1的代入）、解（整体解）.

凑：凑项，例：xH-----=x—ciH------FaN2+a=3（x>a）；

f2_4+444「

②拆：例：_^=_-------=x+2+——=x—2+——+4>2A/4+4=8（X>

x—2x—2x—2x—3

③除：例：7Ti=^T〈i（x〉°）；

XH--

④1的代入：例：己知a>0力>O,a+Z;=l,求工+5的最小值.

ab

解析：1+1=（1+1）（^+^）=2+-+->4.

ababab

⑤整体解：例：已知〃，b是正数，且〃Z?=a+Z?+3,求a+b的最小值.

2

a+ba+bi9

解析：ab<Na+Z?+3即-（«+/?）-（6Z+/?）-3>0,解得

22

a+bN6（a+Z?4-2舍去）.

第二部分：高考真题回顾

1.(2022•全国•(甲卷文))已知9"'=10,。=10"'-11,6=8恒一9,则()

A.a>Q>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知根=log910>l，再利用基本不等式，换底公式

可得机logs9>根，然后由指数函数的单调性即可解出.

【详解】［方法一］:(指对数函数性质)

由9J10可得机=1唱1°=^>1,而lg91gli〈产I1叫、［号］<l=(lgl0)2,所以^>黑，

即所以a=l(r-11>10联1—11=0.

又lg81gio<Jg8；gl0］=愣2)<0g9)2,所以黑>疑，g|］log89>m,

所以6=8"'-9<漕3-9=0.综上，a>0>b.

［方法二］:【最优解】(构造函数)

由9m=10,可得旭=log910m(1,1.5).

根据。,6的形式构造函数/(%)=--》-1(%>1),则/'(X)=加”--1,

令((无)=0,解得％=加占，由根ulogglOe(1,1.5)知尤()e(0,l).

Ax)在(1,+8)上单调递增，所以八10)>/(8),即a>b,

又因为/(9)=”足-10=0,所以a>O>b.

故选：A.

【点评】法—：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；

法二：利用。,6的形式构造函数/。)=/-工-15>1),根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该

题的最优解.

2.(2022・全国•(甲卷文理))已知AABC中，点。在边BC上，ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.当，

AB

取得最小值时，BD=.

【答案】代-1/-1+6

AC2

【分析】设CD=23£»=2/n>0,利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.

AB7

【详解】［方法一］:余弦定理

设CD=2BD=2m>0,

则在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcosZADB=：zw2+4+2m,

在AACD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=4m2+4-4m,

2

AC_W+4-4/n_4(机2+4+2",-12(1+%)12

=4-

加以AB?zu2+4+2mm2+4+2m3

(m+l)+

m+1

>4——12.^4-2A/3

V7m+1

3

当且仅当用+1=；即根=6-1时，等号成立,

m+1

所以当前取最小值时，利

故答案为：A/3-I.

［方法二］:建系法

令BD=t,以D为原点，0C为X轴，建立平面直角坐标系.

贝IjC(2t,0),A(1,g),B(-t,0)

AC2_⑵-以+3_4/由+4__12

4>4-2-73

当且仅当f+l=#，即瓦）=6-1时等号成立。

［方法三］:余弦定理

设BD=x,CD=2x.由余弦定理得

C2=X2+4+2x,,°

9

*2A-)「.2c+b=12+6%,

b=4+4x-4x

c2=X2+4+2X,°.

<2Ao,「.2c+b=12+6%,

b=4+4x-4x

XC

令W，则一0%—2+6X2,

、

12+6x212+6x22

:.t2+2==6>6-2A/3,

x~+2x+4(x+l)+-^—

')X+1J

?>4-2A/3,

当且仅当x+l=ITT即x3+i时等号成立•

3.（2。22•全国•（新高考工卷））记MC的内角A,5,C的对边分别为―，已知比='

⑴若c号27r，求5

⑵求八二的最小值.

c

【答案】（l）g

0

(2)4A/2-5.

【分析】（。根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将母=黑|万化成cos（A+B）=smB'再

TT

结合0<8<],即可求出;

2,20

⑵由⑴知。>8,A=再利用正弦定理以及二倍角公式将一化成4c嬴。-5

然后利用基本不等式即可解出.

z、e、rcosAsin2B2sinBcosBsin3

【详解】⑴因为由r—Q即n

sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=—cosC=g

JTqr

而0<g<5,所以

兀71

(2)由(1)知，sinB=—cosC>0,所以一<。<兀,0<3<一,

22

而sin8=—cosC=sinIC—

I2

所以C=&+5,即有A=¥_2B,所以Be0,7J1,Ce713%

22k4j5'彳

sin2A+sin2Bcos22B+l-cos2B

所以

-2sin2Ccos2B

(2cos2B-l)24-1-cos2B

=4cos23+一一-5>2^-5=4A/2-5•

cos2Bcos-B

当且仅当cos2B=4时取等号，所以餐=的最小值为472-5.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：基本不等式的内容及辨析

典型例题

例题L（2024上•陕西安康•高一校考期末）下列不等式一定成立的是（）

A.x2+1>2x（x>0）B.sinxd——-—>2（x^k7T,kGZ）

sinx

ii

C.^-^->1（XGR）D.t+->2（t>0）

【答案】D

【分析】根据各项所给条件，结合均值不等式分析、判断作答.

【详解】对于A,当％=1时，x2+1=2x,A不正确；

对于B,当了。左肛左EZ时，一l<sinx«l,且sinxwO,若一lVsinx<0,则sin%+「<0,B不正确；

sinx

对于C,VXGR,X2+1>1,则。<-«1,即C不正确；

x+1

对于D,当力>0时，由均值不等式得t成立，当且仅当f=l时取等号，则D正确.

t

故选：D

例题2.（多选）（2024•全国•高三专题练习）任取多组正数。也c,通过大量计算得出结论：空炳,

当且仅当。=b=c时，等号成立.若0<根<3,根据上述结论判断帆2（3。的值可能是（）

A.717B.V15C.5D.3

【答案】BD

【分析】利用已知结论求出/（3-加）的最大值进行判断，为此需凑出三个正数的和为定值.

fl1\3

-m+—m+3-m

【详】根据题意可得（3-加）=4x；机kW422________=4,

3

7

当且仅当;根=3-加，即〃?=2时，等号成立.故疗（3-切）的最大值为4.

从而AC不可能，BD可以取.

故选：BD.

练透核心考点

1.（2024•全国•高一假期作业）下列不等式中等号可以取到的是（）

AJX。+5H—[r:22B.x2+2H----N2

4dX2+2

21、c

C.xH——N2D-UiA

X

【答案】C

【分析】根据基本不等式使用条件逐一检验取等条件即可得答案.

【详解】解：对于A,因为肝E>0,所以4r大+-/^=22后彳=2,当且仅当

+5

+即尤2=-4,故等号不成立，故A不符合;

对于B,因为/+2>0,所以V+2+——>2=2,当且仅当尤2+2=^^,即一=-1,

尤②+2元2+2

故等号不成立，故B不符合;

对于C,因为无2>o,所以丁+5会去也占1

=2,当且仅当即-±1时取等号，故C符合;

X

对于D,因为忖+3>0,所以N+3+油方1~W=2,当且仅当|尤|+3=|1一

22弧+3〉审3,则>一2,故

区+3

等号不成立，故D不符合.

故选：C.

2.（多选）（2024上•河南漂河•高一潺河高中校考阶段练习）下列命题中正确的是（）

2

A.不x」+5的最小值是2

Vx+4

B.当x>l时，x+一1的最小值是3

x-1

C.当0<x<10时，Jx（lO-x）的最大值是5

21

D.若正数x，y满足一+—=3,则2x+y的最小值为3

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，苧卢=苧3+1=4^77+开

Vx+4Jx+4yjx+4

但是J.+4=:，/+3=0无解,

所以①等号不成立，所以A选项错误.

VX2+4

B选项，当时，x-l>0,

工+」一=尤-1+」一+122人-1).—'―+1=3,

x-1x-1V尤T

当且仅当1=时等号成立，所以B选项正确.

C选项，当0<x<10时，10-x>0,

所以］无（10_尤）4犬+：一工=5,

当且仅当x=10-x,x=5时等号成立，所以C选项正确.

2x+y=g(2x+y)21

D选项，x，y是正数,—+—

%y

47邮HU=3,

2y_2x

xy

当且仅当'，x=y=i时等号成立，所以D选项正确.

-+-=3

Uy

故选：BCD

高频考点二：利用基本不等式比较大小

典型例题

例题1.（2024・全国•高三专题练习）对于任意〃，b£R,下列不等式一定成立的是（）

a+bi_b,b,,a,

A.------->4abB.a+—22C.-+->2D.|-|+|-|>2

2aabab

【答案】D

b

【分析】当，<0/<0时，可判断A；当Q<0时，可判断B；当一<0时，可判断C；利用均值不等式，可判

断D.

【详解】选项A：当“<0涉<0时，胃<0,族>0,—<4ab，不成立，故A错误；

22

选项B：当Q<0时，a+—<0,aH—<2,不成立，故B错误；

Qa

选项c：当eh<0时，h-+n^<0,h-+n^<2,不成立，故C错误；

aabab

选项D：由|4,白有意义，故a*0,6w0,因此|々>0,#|>0

abab

由均值不等式，伍再=2,当且仅当|勺=|白，即时等号成立

ab\abab

故D正确

故选：D

例题2.（2024下•福建•高一校联考开学考试）杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科

技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用"机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的

焦点.已知购买x台"机器狗"的总成本为/（彳）=5*2+工+20（万元）.

⑴若使每台"机器狗"的平均成本最低，问应买多少台？

⑵现安排标明"汪1"、"汪2"、"汪3"的3台"机器狗"在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米.3台"机

器狗"所用时间（单位:秒）分别为（，T2,1."汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒）匕奔跑，另一半

的时间以速度匕奔跑；"汪2"全程以速度J羽奔跑；"汪3"有一半的路程以速度匕奔跑，另一半的路程以

速度匕奔跑，其中K>。，K>0,且hw%则哪台机器狗用的时间最少？请说明理由.

【答案】⑴40

（2广汪1"用的时间最少，理由见解析

【分析】（1）平均成本为y=d"，利用比较不等式，即可求解函数的最值；

X

（2）利用速度，时间和路程的关系，分别求解（，T2,T3,再根据不等式，比较时间大小，即可求解.

【详解】（1）由题意，购买x台"机器狗"的总成本为+尤+20,

80

贝IJ每台机器狗的平均成本为>?+2昭刁+1=1+1=2,

当且仅当白1x='20时，即x=40时，等号成立，

80x

所以，若使每台"机器狗"的平均成本最低，应买40台.

11r_JZ9_

（2）由题意，“汪1〃满足手K+多匕=120,可得「K+匕,

222

.120

〃汪2〃满足（收酸=120,可得小而

T6060120

Y—-------|-----------------------------

"汪3"满足匕K2次,

匕+匕

2匕匕w2乂匕

时,匕力匕,

乂+匕一2

所以及<麻，

%十V2

因为乂>0,匕>0,且匕*匕,

所以可得U管>打说,

V+K>师>篝

则吃上>0,

所以（<（<（,所以"汪1"用的时间最少.

练透核心考点

1.（多选）（2024上•湖南常德•图三统考期末）已知a>8>0,则下列不等式一定成立的是（）

2abla2+/?2

a+b<\~

11

C.〃+Z?+ln(oZ?)>2D.------<------

1+lna1+lnZ?

【答案】AB

【分析】根据不等式的性质和基本不等式判断AB,利用特值法判断CD.

【详解】<a>6>0,「.1H—<1+—即。<---<---,「•---->----，A正确;

ababQ+1Z?+l

2ab2ab-a+b

由基本不等式知：/—=4ob<———,当且仅当a=〃时等号成立

a+b2Jab2

y.a2+b2>2ab,2（a2+/）n（a+b），

3色即史2wH,当且仅当“=b时等号成立;

242一丫2

已知a>3>0,故也<<世运，B正确；

a+bV2

令a=\,b=—,a+b+\n(ab}=1H--FIn—=—<2,C错误;

eeee

令6=」，l+ln&=l+lnl=0,分母为零无意义，D错误.

ee

故选：AB.

2.（多选）（2024•全国•高三专题练习）十六世纪中叶，英国数学家哈利奥特用表示不等号，并逐

渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式发展影响深远.若某同学从一楼到五楼原路往返的速度分别为。

和伙0<。<勿，记两速度的算术平均值为匕，全程的平均速度为打，则下列选项正确的是（）

ab

A.v=----B.a<v2<^Jab

2a+b

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式以及不等式的性质求解.

【详解】设一楼到五楼的距离为S,

_a+b_2slab

由题知匕=亍A错误；

ab

%lb

因为——--a=a(——--1),

a+ba+b

2b2b2ab

且Ovavb,所以Q+〃V力，所以-->1,---l>0,所以-->tz,

a+ba+ba+b

又因为a+b>2〃^，(因为a】b,所以取不到等号)，所以~<[―=,B正确;

a+b2y/ab

对C,因为疝b,所以疝<巴也，

Q?+Z?2Q?+〃+2QZ?Q?+Z??—2QZ?[CL—b)2

-----------------------------=-----------------=---------->0

2444

即审（尸’c正确;

对D,因为（a+b）之-4"=（〃一〃了>0,

所以（。+”>4出即哈黑，口正确;

故选:BCD.

高频考点三：利用基本不等式求最值

角度1：利用基本不等式求积最大值

典型例题

例题:1.（2024上•安徽•高一校联考期末）若正数苍'满足&+2"=2•，则孙的最大值为（）

93

A.6B.9C.-D.-

42

【答案】C

【分析】由基本不等式求解即可.

【详解】解：因为6+=20N2J2A,

所以<12,y[xy<^,xy<^,

3

当且仅当尤=3,y时取等号.

4

故选：C.

例题2.（2024下•重庆・高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知x>0,y>0,向量日=（阳y）,b=（2,1）,万石=1,

则孙的最大值为.

【答案】1/0.125

O

【分析】根据向量的数量积的坐标运算可得2x+y=l,结合题意利用基本不等式，即可求得答案.

【详解】由题意知益=（x,y）石=（2,1）,济1=1,故2x+y=l,

又x>0,y>0,所以l=2x+y2212xy,

故当且仅当2无=>,结合2x+y=l,即2尤=y=：时取等号，

82

故孙的最大值为:，

O

故答案为：—

O

角度2：利用基本不等式求和最小值

典型例题

例题1.（2024上•安徽芜湖•高一统考期末）若实数满足孙=1,则/+2y2的最小值为（）

A.1B.y/2C.2D.2近

【答案】D

【分析】通过冲=i求出y,代入所求式消元，运用基本不等式求解即得.

【详解】由孙=1可知XN0,则y=L代入/+2/得：尤2+2/=/+金22夜，

xx

当时等号成立，即当天=±蚯时，/+2卡取得最小值2夜.

故选：D.

例题2.（2024上•广西•高一校联考期末）已知片+〃=必+4,则6的最大值为（）

A.2B.4C.8D.272

【答案】B

【分析】利用基本不等式可得关于“+人的一元二次不等式，解不等式即可.

【详解】a2+b2=ab+4,则有（4+32=3帅+4«3（。+—+4,

4

可得（〃+加2416,即a+b<4,当且仅当。=b=2时，等号成立.

所以a+Z?的最大值为4.

故选：B

例题3.（2024上•湖北•高一校联考期末）已知x>:,则工+^^二的最小值为__________

22x-l

【答案】3

【分析】利用基本不等式求得正确答案.

【详解】由于％>7，所以兀一大>—1>。,

22

1111

所以1+=X---F+—

2x-l2212

11/-1

>2----+—=。2+一,

2x-l22

当且仅当x-』=」一,x=©i时等号成立,

22x-l2

所以x+上的最小值为

故答案为：；+&

角度3；二次与二次（一次）的商式的最值

典型例题

例题L（2024•全国•高三专题练习）函数〃x）=*；（x<0）的最大值为.

【答案】1-2后-2#+1

【分析】首先化简可得〃》）=生土9=2彳+3+1=-（-2尤+/-）+1,由-x>0则可以利用基本不等式求最

XX-X

值即可.

【详解】因为x<0,贝!J-x>0,

^VXf(x}=2x+X+3=2x+-+l=-(-2x+—)+1

XX-x

<-2^-2x—+1=1-276,

当且仅当-2x=3，即工=-亚时等号成立，

-x2

所以〃元)的最大值为1-2#.

故答案为：1-26.

例题2.（2024・全国•高三专题练习）函数y=3（x>2）的最小值为

【答案】11

【分析】将函数化为y=N-2+99+5,利用基本不等式求其最小值，注意取值条件即可.

x-2

了洋冷刀1r+-i(%—+5(%—2)+9c9yy.n

［详解］由)=-----------------=x—2-i------F5,X.%—2>0,

x—2x—2

所以y22，(％-2)•一+5=11,当且仅当尤一2=—^,即％=5时等号成立,

Vx—2%—2

所以原函数的最小值为11.

故答案为：11

3元一3

例题3.（2。24・全国•高三专题练习）函数小尸…^在。,的上的最大值为------------

【答案】|3

【分析】令X-I=t，贝卜>0,则，利用基本不等式计算可得.

zr+jH—

t

【详解】解：因为/a)=J3——r-37，%£(1，+8),令％—1=1,则"0,

2x-x+1

„/\3t3t3,33

f(t}=---------------=---------=--------<—,——=—

则2Q+1)2_Q+1)+12产+3f+22-L~27,

2r+3+-

44I乙I*"IJ

2

当且仅当2"-,/=1即％=2时，等号成立.

t

3

故〃X）的最大值为

3

故答案为：—

角度4：“1”的妙用求最值

典型例题

Q1

例题1.（2024上•安徽•高一校联考期末）已知正数x,y满足—+—=1,则x+2y的最小值是（）

xy

A.6B.16C.20D.18

【答案】D

【分析】将所求的式子乘以“甘，然后利用基本不等式求解即可.

Q1

【详解】因为正数％,y满足一+—=1,

%y

则x+2y=（x+2y）［§+Lj=10+^+2210+2^JZH=18,

当且仅当皿=土，即尤=12,y=3时等号成立.

xy

故选：D

例题2.（多选）（2024上,福建漳州•高一统考期末）已知a>0,b>0,且a+2b=2,则（）

1129

A.必的最大值为:B.上+1的最小值为:

4ab2

C./+4〃的最小值为2D.S+2）（6+2）的最大值为8

【答案】BC

【分析】A选项，利用基本不等式直接进行求解；B选项，利用基本不等式“甘的妙用求出最值；C选项,

a+2〃=2两边平方后，利用基本不等式求出答案；D选项，变形得到（a+2）（6+2）=8-2〃<8,D错误.

【详解】A选项，因为。>0,6>0,由基本不等式得a+26220^,

即。64；,故A错误；

B选项，因为a>0,b>。，

由N122丫。7、1ca葭5。5而9

abb）\2）2ba2vba2

当且仅当即。=b=:时，等号成立，

ba3

129

故上+：的最小值为2,B正确；

ab2

C选项，a+2b=2两边平方得a?+4"+4/=4,

4。6=4-（/+4/）,其中4a6V/+462,

当且仅当。=»,即。=1力=；时，等号成立，

故4一（片+4/）4。2+462,解得1+4/22,

a1+4b2的最小值为2,C正确；

D选项，因为a+2b=2,a>0,b>0,

所以（a+2）0+2）=（2-2"2）0+2）=8—2从<8,

故D错误.

故选：BC

角度5：条件等式求最值

典型例题

例题1.（2024下•重庆•高三重庆南开中学校考阶段练习）对于正数a,b,有（2H+l）（a+b）=6"，贝必+b

的取值范围是（）

A.（0,1]B.[1,右]C.[1,2]D.[2,舟]

【答案】C

【分析】根据题意可得利用基本不等式可得“-2"+「—一（a+丁,再结合二次函数不等式求解

2-^------^-+1

4

方法即可求解.

6ab3

【详解】由题可知:a+b=

2ab+l2ab+l

因为。都是正数，所以4（当且仅当。=6时取等），

a+Z?=3-----------<3---------------z

2

所以2ab+l(fl+M(当且仅当a=6时取等)，

2、------^-+1

4

化简可得（a+6）2-3（a+6）+2V0,解得lVa+bW2,故C正确.

故选：C.

1221

例题2.（多选）（2024上•安徽合肥・高一合肥一中校考期末）已知正数满足〃2—+：/之一+六则（）

abab

A.ab>3B.(«+&)2>12

1+1>2611c

cD.-+-<2

ab3ab

【答案】ABD

【分析】利用不等式的性质可判定A项，结合基本不等式可判定B项，利用特殊值可判定C项，根据条件

放缩得出即可得出。>1,6>1判定D项.

ab

【详解】对于A,a>—+—,b>—+—,a>O,b>O,:.a+b>—+—=+j,

ababababab

所以必23,A选项正确；

对于B,由题+—1_](〃+b)=3(2+7H—]N3X2+2.|=12,

\ab)IbaJ(\baJ

当且仅当q=b=有等号成立，故B选项正确；

对于C,可取特殊值。=6=2满足题意，则工+，=1<”，故C选项错误；

ab3

122111

又寸于D9,：a2—I——I—,a>0,Z?>0,1.a>—,b>——/>1,>1,

ababab

即a>l,6>l,则工+工<2,故D正确.

ab

故选：ABD

练透核心考点

1.(2024上•福建龙岩•高一福建省武平县第一中学校联考期末)已知无且x+y-个=g,则2x+y

的最小值是()

A.2A/2B.4C.472D.5

【答案】D

【分析】由已知可得=再根据基本不等式求解即可.

【详解】由x+y-孙=:，得(x-l)(y-l)=g,

因为所以x-l>0,y-l>0,

则2x+y=2(x_l)+(yT+322j2(x_l)(y_l)+3=5,

当且仅当2(x—l)=(y-l),即尤=*y=2时，等号成立，

所以2x+y的最小值是5.

故选：D.

2.(多选)(2024下•吉林通化•高三梅河口市第五中学校考开学考试)已知。>08>0,若a+»=1,则

()

A.a+b>一B.a+b<\

121

C.的最大值为丁D.—H7的最小值为8

4ab

【答案】ABD

【分析】对于AB：根据题意消去。，结合6的取值范围分析求解；对于C：根据基本不等式运算求解；对于

D：根据“1〃的灵活应用结合基本不等式分析求解.

【详角军】因为a>O,b>。，a+2b=l,则。=1—2Z?>。，可得

对于选项AB：因为〃+6=1—2Z?+）=1—〃，

所以〃+Q+Z?V1,故AB正确;

对于选项J因为诏=m（如《,厘」

当且仅当。=26=:时，等号成立，

所以必的最大值为:，故C错误；