2025年高考数学一轮复习讲义：常用逻辑用语（解析版）

专题02常用逻辑用语（新高考专用）

目录

【知识梳理】................................................................2

【真题自测】................................................................3

【考点突破】...............................................................10

【考点1】充分、必要条件的判定..............................................10

【考点2】充分、必要条件的应用..............................................13

【考点3］全称量词与存在量词................................................17

【分层检测】...............................................................20

【基础篇】.................................................................21

【能力篇】.................................................................26

【培优篇】.................................................................29

考试要求：

L理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.

2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.

3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.

融知识梳理

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若pnq,则〃是q的充分条件,q是P的必要条件

p是q的充分不必要条件p=q且q分p

p是q的必要不充分条件p分q且q=p

〃是。的充要条件pQq

?是q的既不充分也不必要条件p令q且q分p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“Y”表

示.

(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“3”

表示.

3.全称量词命题和存在量词命题

名称全称量词命题存在量词命题

结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在/中的元素x,p(x)成立

简记\/xRM,p(x)GM,p(x)

否定

|常用结论

1.区别A是3的充分不必要条件且B#A),与A的充分不必要条件是B(BnA且A分B)

两者的不同.

2.充要关系与集合的子集之间的关系，设4={动?。)},B={xlq(x)},

(1)若AC3,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

(2)若A是3真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.

(3)若A=3,则p是q的充要条件.

3.2是q的充分不必要条件，等价于rq是F?的充分不必要条件.

4.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.

5.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定.

6.命题p和的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.

2

.真题自测

一、单选题

1.（2023•全国•高考真题）设甲：sin2a+sin2/?=1,乙：sina+cos/?=0,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2.（2023•全国•高考真题）记S,为数列｛4｝的前〃项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛2｝为等差数列，则

n

（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

yX

3.（2023・北京・高考真题）若孙力0,贝「x+y=O"是"」+—=-2”的（）

尤y

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023•天津•高考真题）已知a/eR,"高=真〃是“/+廿=2仍”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

5.（2022•浙江•高考真题）设xeR,则“sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2022•北京•高考真题）设｛q｝是公差不为0的无穷等差数列，贝V｛凡｝为递增数列"是"存在正整数N。,

当〃〉乂时，%>0"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2021•全国•高考真题）等比数列｛。“｝的公比为分前〃项和为S“，设甲：q>0,乙：将“｝是递增数列,

贝I（）

3

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.（2021・浙江•高考真题）已知非零向量a,瓦c,则"a.c=B.c"是=万"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

9.（2021・北京・高考真题）已知人幻是定义在上［0』］的函数，那么”函数了⑺在［0,1］上单调递增”是"函数&）

在上的最大值为了⑴"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2021・天津•高考真题）已知aeR,则"a>6"是"">36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

1.B

【分析】

根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

【详解】

JT

当sin2q+sin2/=l时，例如。=耳,夕=。但sina+cos/wO,

即sin2a+sin2/=1推不出sina+cos力=0；

当sina+cos分=0时，sin2a+sin2/?=（-cosfjf+sin2/?=1,

即sina+cos/?=0能推出sin2a+sin20=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

2.C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第〃项的关系推理判断

作答.，

4

【详解】方法1,甲：｛%｝为等差数列，设其首项为外,公差为d,

因此｛2｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

反之，乙：｛2｝为等差数列，即辿-_'电,+「（"+DE,_“4+1-5,

为常数，设为乙

n〃+1

na—S

即=贝|5〃=〃%+1—广〃（〃+1）,有S〃T=（〃一1）凡一，•九（〃一1）,〃之2,

两式相减得：=〃〃〃+i--1)。〃一2勿，即Q〃+i-4=2%,对〃=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛4｝为等差数列，设数列｛%｝的首项为,公差为d,即S“=〃q+吟1d,

则a==+q-1，因此｛2｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

反之，乙：｛%｝为等差数列，即T--^=D,Y=S[+(〃一1)。，

nn+1nn

即Sn=nSi+n｛n-V)D,Sn_x=(n-l)Sj+(/?-l)(n-2)£),

当“22时，上两式相减得：S,-S,T=SI+2(〃-1)。，当”=1时，上式成立，

于是%=%+2(〃-1)。,又an+i-an=%+2nD-助+2(〃-1)0=2。为常数,

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

【分析】

解法一：由土+上=-2化简得到x+y=。即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=。得到x=-y,代入土+工

yxyx

化简即可，证明必要性可由二+上=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由2+上通

y%yx

分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=o代入即可，证明必要性可由二+2通分后用配凑法得到完全

yx

平方公式，再把x+y=o代入，解方程即可.

【详解】

解法一：

5

因为孙W。，且—+工=-2,

所以f+y2=_2孙，即犬2+y2+2孙=。，即(％+))2=0,所以尤+y=0

所以，，％+y=0〃是，，+2=-2〃的充要条件.

y%

解法二：

充分性：因为孙卢0,且x+y=。，所以无=-V,

所以土+上=口+上=T--2,

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因为冲20,且二+?=-2,

yx

所以/+;/=-2盯，即/+；/+2个=0,即(x+y)2=0,所以尤+y=0.

所以必要性成立.

所以"x+y=0"是"E+2=-2〃的充要条件.

yx

解法三：

充分性：因为孙*0,且x+y=0,

所以二+上=/+/=f+/+2孙-2召=(x+y)~-2冲=-2孙=

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为孙*0,且土+2=-2,

yx

所以直+2=-+y2=/+/+2孙-2孙=(x+y『-2个=(♦+»_2=_2

yxxyxyxyxy

所以胃"=°‘所以(x+»=°，所以x+y=。，

所以必要性成立.

所以"x+y=0"是"二+上=-2"的充要条件.

yx

故选:c

4.B

【分析】

根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【详解】

6

由/=匕2,则4=i/?,当a=-6*0时/+4=2“6不成立，充分性不成立；

由6+52=2",则(。-与2=0,即。=/，显然〃=6?成立，必要性成立；

所以/=廿是.2+/=2ab的必要不充分条件.

故选：B

5.A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sin2x+cos2_r=l可得：

当sinx=l时，cosX=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

6.C

【分析】设等差数列｛%｝的公差为d，则dwO,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义

判断可得出结论.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,则dwo,记［司为不超过尤的最大整数.

若｛%｝为单调递增数列，则d>0，

若420,则当<22时,a”>4*0；若%<0,则%=%+俏-1”，

由%=%+("-1)<7>。可得”>1一号，取N(,=1吟+1,则当〃〉乂时，an>0,

所以，"｛%｝是递增数列"n"存在正整数N°,当〃〉乂时,a,t>0";

若存在正整数N。，当力>N0时，an>0,取左eN»且左>M，%>。，

彳段设d<0,令4=a1t+(〃一左)d<。可得">上一子，且左-上〉上，

当〃〉k*+1时，a„<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛4｝是递增数列.

所以，"｛%｝是递增数列"u"存在正整数N。，当〃>N。时，a„>0".

所以，“｛4｝是递增数歹U"是"存在正整数N。，当〃〉乂时，%>0〃的充分必要条件.

故选：C.

7

7.B

【分析】当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当｛S,,｝是递增数列时，必有%>0成立即可说

明4>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.

【详解】由题，当数列为一2,-4,-8,…时，满足4>0,

但是｛5｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛5“｝是递增数列，则必有4>0成立，若4>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成

立，所以甲是乙的必要条件.

故选：B.

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过

程.

8.B

【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】

如图所不，OA=a,OB=b,OC=c,BA=万-5,当AB±OC时，商-5与c垂直，[7—刃)，。二。，所以£.：=z.[

成立，此时万力B，

="2不是M=5的充分条件，

当万时，商=。，；.("b)-c=0・c=°,成立，

；•J・；•_BZ是万=B的必要条件，

综上，"12=兀3'是"£=才'的必要不充分条件

9.A

【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

8

【详解】若函数“X）在［0,1］上单调递增，则“X）在［0,1］上的最大值为F（l）,

若/（X）在［0』上的最大值为〃1）,

2

比如/(x)=

但=-g］在0,1为减函数，在1,1为增函数,

故/（x）在［0』上的最大值为〃1）推不出“X）在［0,1］上单调递增，

故"函数f（x）在［0,1］上单调递增"是"〃x）在［0,1］上的最大值为〃1）"的充分不必要条件,

故选：A.

10.A

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】由题意，若。>6,则/>36,故充分性成立；

若.2>36,则。>6或“<-6,推不出。>6,故必要性不成立；

所以"a>6"是"">36"的充分不必要条件.

故选：A.

前考点突破

【考点1】充分、必要条件的判定

一、单选题

1.（2024•北京海淀•一模）设a,夕是两个不同的平面，/,机是两条直线，且/则"心£"是"血/£”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2

2.（2024・全国•模拟预测）已知z=（2<7-l）+（（7+l）i（aeR）,则z|=0"是"a=『的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

3.（23-24高三上•广东广州,阶段练习）已知44BC中角A,8的对边分别为。，b,则可作为"心的充要

条件的是（）

A.sinA>sinBB.cosA<cosB

9

C.tanA>tanBD.sin2A>sin2B

4.（2023•吉林长春•模拟预测）己知函数〃x）=W+sin2x,设占出eR,则>〃％）成立的一个充分

条件是（）

A.|%]|>%2B.玉+%>。C.x；>xfD.㈤>|无2I

三、填空题

5.（2024・全国•模拟预测）"函数y=tanx的图象关于®,0）中心对称"是"sin2x0=0"的—条件.

6.（2021•陕西渭南•二模）下列四个命题是真命题的序号为.

①命题"VxeRcosxW1”的否定是"3reR,cos>l”.

②曲线y=V在x=0处的切线方程是y=0.

③函数〃尤）=c为增函数的充要条件是0<a<5.

2x+3,x>l

④根据最小二乘法，由一组样本点（%,yj（其中i=l,2,...,300）求得的线性回归方程是，=队+机则至少有一

个样本点落在回归直线与受x+岳上.

参考答案：

1.A

【分析】通过面面平行的性质判断充分性，通过列举例子判断必要性.

【详解】/1/?,且所以£//月，又mua,所以加〃£,充分性满足，

如图：满足根〃夕，mua」工a,但/，/不成立，故必要性不满足，

所以"U夕是"//〃的充分而不必要条件.

故选：A.

【分析】由|z|=应建立。的等量关系，求解。，从而判断选项.

【详解】因为闫=]（20-1）2+（°+1）2=应,化简得5a2一2a=0,解得a=0或a=|,故"忖=&"是"a=|〃

的必要不充分条件.

10

故选：B.

3.AB

【分析】

由三角形中的大边对大角，利用正弦定理和三角函数的性质，结合充要条件的定义，判断各选项的正误

ah

【详解】AABC中，由正弦定理----=----可知，sinA>sinB,a>b时有sinA>sin3,A选项

sinAsinB

正确；

余弦函数在(0,兀)上单调递减，AABC中，当时有/>6,则有cosA<cos3；当cosA<cos3时有/>B,

则有">>，B选项正确；

△ABC中，当时有/>6,当A为钝角，8为锐角时，tanA<0<tanfi,C选项错误；

△ABC中，当.>》时有/>6,当A为钝角，B为锐角时，sin2A<0<sin2B,D选项错误.

故选：AB

4.CD

【分析】根据给定函数，探讨函数的奇偶性，利用导数探讨函数的单调性，再利用性质即可判断作答.

【详解】函数〃x)=|x|+sin2x的定义域为R,/(-%)=\-x\+sin2(-x)=|%|+sin2x=/(%),

即函数/(x)是R上的偶函数，当尤20时，/(x)=x+sin2x,

求导得/，(x)=l+2sinxcosx=l+sin2x>0,则函数于(x)在[0,+<»)上单调递增,

对于A,取士=2,%=-3,满足人|>々，而/'(2)</(3)=/(-3),A不是；

对于B,取玉=1,%=2,满足再+%>0,而/(1)</(2),B不是；

对于CD,片>名o|X]|>|尤21，于是/(Ix")>/(I%]),由函数/(x)是偶函数得/(再)>/(%),CD是.

故选：CD

5.充分必要

【分析】先由函数〉=12区的图象关于(%,0)中心对称求得毛的值，再解方程sin2x°=0求得％的值，进而得

到二者间的逻辑关系.

【详解】函数>=tam;图象的对称中心为《,0.eZ,

所以由"函数产tanx的图象关于(x0,0)中心对称"等价于"%/eZ".

“IT

因为sin2%=0等价于2%=E/eZ,即毛=W，%eZ.

所以"函数》=tanx的图象关于(％,0)中心对称"是"sin2x0=0"的是充分必要条件.

11

故答案为：充分必要

6.①②

【分析】①由含有一个量词的命题的否定的定义判断；②利用导数的几何意义判断；③利用分段函数的

单调性求解判断；④根据回归直线恒过样本中心，但样本点不一定在回归直线上判断；

【详解】①由含有一个量词的命题的否定知：命题"VxeR,cos尤W1"的否定是"lveR,cos>l",故正确.

②因为>=所以y=3炉,y（o）=O,y（O）=O,所以曲线在x=0处的切线方程是y=0,故正确；

f〃靖一1r11>0

③若函数/（X）=C:，为增函数，则解得0<。45,所以函数为增函数的充要条件是0<。45,

[2x+3,x>l[a<5

故错误；

④回归方程$=%+》恒过样本点的中心，但样本点不一定落在回归直线上，故错误；

故答案为：①②

反思提升：

充分条件、必要条件的两种判定方法：

⑴定义法：根据尸qnp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

（2）集合法：根据尸，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的

推断问题.

【考点2】充分、必要条件的应用

一、单选题

1.（23-24高三上•浙江宁波・期末）命题咱/-x-q>0"为假命题的一个充分不必要条件是（）

A.aW—B.C.a26D.aN8

4

2.（22-23高二下•湖南•阶段练习）已知集合4=5|炉-%_12<0},B={xjx2-3mx+2m2+m-l<0},若

"xeA”是的必要不充分条件，则实数小的取值范围为（）

A.b3,2]B.[—1,3]C.—1,—D.2,—

二、多选题

3.（2021•福建宁德•模拟预测）已知命题P：关于％的不等式尤2一2G一4>0的解集为R,那么命题〃的一个

必要不充分条件是（）

,12八

A.—1<〃<—B.—<tz<0

23

C.-l<a<0D.a>-\

4.（2023•广东•模拟预测）已知函数〃x）=exT+lnx,则过点（。㈤（。>0）恰能作曲线y=/（x）的两条切线

12

的充分条件可以是（）

A.b=2a—l<lB.b=2a—l>l

C./（6i）<2tz—1<1D.2a—1>f（ci）>1

三、填空题

5.（2022•吉林长春•模拟预测）设命题。：0<山（尤—2）41n3,命题—（龙—2〃z—3）40.若q是p的必

要不充分条件，则实数机的取值范围是.

6.（2024•上海普陀•二模）设等比数列｛%｝的公比为虱〃21,“eN）,贝广12a%,2%成等差数列"的一个

充分非必要条件是.

参考答案：

1.D

【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数。的取值范围，再求其真子集，即可判断选项.

【详解】若命题"玉成-2,1],/一x—a>0"为假命题，

则命题的否定x—x-aVO"为真命题，

即“2尤2-尤，恒成立，

2

y=x-x=^x-^xe[-2,l],当x=—2,取得最大值y=6,

所以aN6,选项中只有｛而28｝是｛小26｝的真子集，

所以命题"上4-2,1],炉-%一”>0，，为假命题的一个充分不必要条件为。28.

故选：D

2.C

【分析】解不等式，确定集合4讨论机的范围，确定3,根据题意推出3A,由此列出不等式组，即可

求得答案.

【详解】由题意集合A=_%_12<0｝=[-3,4],

B=^x\x2-3nvc+2m2+m—1<0｝=｛x\（x—m—l）（x—2m+l）<0｝,

若加>2,贝|2加一1>租+1,此时•B=（M+1,2〃Z-1）,

因为"xeA"是"xeB"的必要不充分条件，故8A,

13

2m-1<4

故<m+1>-3,2<m<—

2

m>2

若m<2,则2M一1〈根+1,此时5=(2根一1,m+1),

因为“xeA"是"xeB”的必要不充分条件，故8A,

m+l<4

故<2m-l>-3,:.-l<m<2•

m<2

若m=2,贝IJ2根—1=m+1,此时6=0,满足BA,

综合以上可得,

故选：C

3.CD

【分析】求出命题p成立时。的取值范围，再根据必要不充分条件的定义判断即可.

【详解】命题p：关于尤的不等式d-2依-“>0的解集为R,

贝！JA=4/+4。<0,解得-l<a<0

又(T,。)[-1,0].(-1,0)卜1,小)，

故选：CD.

4.AB

【分析】设切点坐标为(Xo，e3+lnx°),则有蟆一+111%-6=(65+口(龙()-4),所以问题转化为方程

玉)

e°(不一〃一l)_ln%o+/?+]=°(%o>°)'恰有两个解，令g(x)=e彳i(x—a—1)—lnx+Z?+l—(x>0),然后利

/x

用导数求解其零点即可.

【详解】由/(x)=ei+lnx,得/(幻=—+!(尤>0),

X

设切点为(无o，e'H+lnx0),则切线的斜率为左=*一+，,

玉)

%0-1

所以有e+\nx0-b=(e"TH---)(x0-a),

%

整理可得：e*。1(/_〃_l)_lnXo+6+]---=O(xo>0),

%

由题意可知：此方程有且恰有两个解，令g(x)=e"T(x-a-l)-lnx+b+1-9(尤>0),

x

g⑴=Z7+l-2〃；x-0,g(X)-ro；x->+oo,g(X)—TX)；,

14

g'(x)=e'1(x—<7)--1—7=(x—fl)(e'1—7)(x>0)，

xx~x

I7

令尸(x)=e'T--7(尤>0),则F\x)=e'T+^>0(x>0),

X'X

所以F(X)在(0,+8)上单调递增，因为F(l)=e--1=0,

所以当0<x<l时，F'(x)<0.当天>1时，F'(x)>0,

①当一1<2。一1<1,即0<。<1时，

当0cx<。时，g'(无)>0,则函数g(尤)单调递增，

当a<x<l时,g(a)^g(l),/?-/(«)>Z?-(2a-l),/(<2)<2<2-1,函数g(x)单调递减，

当4>1时,g'(x)>0,则函数g(x)单调递增，

所以只要g(")=0或g⑴=0,即匕=61+111。=，(0)或6=2“一1€(-1,1)；

②当2。一1>1,即0>1时，

当0<x<l时，g'(尤)>0,则函数g(x)单调递增，

当l<x<a时，g'(x)(0,g(1)^g(a),f(a)>2a-l,函数g(x)单调递减,

当x>a时，g«)>0,则函数g(x)单调递增,

当x=a时，g(a)=b-e"T-Ina,

所以只要g⑴=0或g(a)=0，由g⑴=0可得：b=2a—1>1,

由g(a)=0得b=e"T+lna=/(a)；

③当a=l时，g'(x)=(x-l)(ei-±)>0,所以函数g(x)在(0,+8)上单调递增，

所以函数至多有一个零点，不合题意；

综上：当。<。<1时，6=或6=2。-1<1；

当时，6=2。-1>1或b=/(a)>2a-l>l,

所以选项A正确，B正确，C错误，D错误，

故选：AB

【点睛】关键点睛：解题的关键是根据题意将问题转化为方程(xo-«-l)-lnxo+Z7+l--=O(xo>O)恰有

两个解，构造函数g(无)=e*T(尤-a-l)-lnx+6+l-@(x>0),再次将问题转化为此函数有两个零点，然后利

x

用导数通过分析其单调性可求得结果.

3

5.\<m<—

2

15

【分析】化简命题P和4,利用真子集关系列式可求出结果.

【详解】由p：O<ln(无一2)41n3,得l<x—243,即3<x45；

由^:(x-2w)(x-2w-3)<0,^2m<x<2m+3,

因为4是P的必要不充分条件，所以｛x|3<x<5｝是｛尤|2%W尤W2m+3｝的真子集，

[2m<33

所以C且两个等号不同时取，解得14加49・

[2m+3>52

一.3

故答案为：彳

2

6.4=3(或q=-2,答案不唯一)

【分析】根据已知条件，结合等差数列、等比数列的性质，即可求解.

【详解】12a2，«4,2%成等差数列，

则2a4=12%+2a；,即^=6+4,解得q=3或q=—2,

故"12电，%，2%成等差数列"的一个充分非必要条件是4=3(或《=-2).

故答案为：4=3(或4=-2,答案不唯一)

反思提升：

充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出

关于参数的不等式(或不等式组)求解.

(2)票注意区间端点值的检验.

【考点3】全称量词与存在量词

一、单选题

1.(2024・陕西咸阳•模拟预测)下列命题中，真命题是()

A.是"必>1"的必要条件

B.Vx>0,e*>2工

C.Xfx>0,2x>x2

D.。+6=0的充要条件是:=-1

b

2.(23-24高一下•湖南郴州•阶段练习)已知a>0,f(x)=^ax2-bx,则不是方程ox=6的解的充要条件是

()

A.3xeR,f(x)>/(x0)B.3xeR,/(x)</(x0)

16

c.VxeR,/（x）＞/（x0）D.V^GR,/（^）＜/（X0）

二、多选题

3.（2023•海南•模拟预测）已知命题P:JxeR,x2-2x+a+6=0",3"VxeRx2+e+l＞0”,则下列正确

的是（）

A.。的否定是"VxeR,/-2x+o+6w0"

B.4的否定是“HxwR,/+〃叱+1＞。”

C.若。为假命题，贝心的取值范围是。＜-5

D.若4为真命题，则加的取值范围是-2＜〃z＜2

4.（2023•山西•模拟预测）下列结论正确的是（）

A.〃x）=eg+e9是偶函数

B.若命题"3xeR,尤2+2ox+l＜0"是假命题，则—IVaWl

C.设X，yeR,贝且”1"是"尤?+/"”的必要不充分条件

D.Bab＞0,——=---

abb-a

三、填空题

4

5.（2024•陕西宝鸡•一模）命题"任意xe（L3）,+—"为假命题，则实数。的取值范围是.

x

6.（2024・辽宁•模拟预测）命题P：存在〃使得函数"x）=f-2〃ir在区间［a,y）内单调，若〃的

否定为真命题，则。的取值范围是.

参考答案：

1.B

【分析】举反例来判断ACD,利用指数函数的性质判断B.

【详解】对于A,当a=2,6=l时，满足仍＞1,但不满足。＞1力＞1,故不是""＞1"的必要条

件，故错误；

对于B,根据指数函数的性质可得，对于＞1,即e*＞23故正确；

对于C,当x=3时，2工＜/,故错误；

对于D,当a=b=0时，满足a+b=0,但?=一1R成立，故错误.

b

故选：B.

2.C

【分析】利用二次函数的图象和性质，理解全称量词命题和存在量词命题的真假以及充要条件的意义即可.

17

1_-b_b

【详解】因为a>0,所以函数/(x)=g*2-法的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为：x==Z，

/，xci

2

函数的最小值为了(::

若"看是方程依=6的解"，则那么=就是函数“X)的最小值，

w

所以"VxeR,/(x)>/(x0),即"不是方程6=6的解"是"VxwR,的充分条件；

w

若"VxeR,/(x)>/(x0),则/'(%)为函数〃x)的最小值，所以无0=’,即办0=6,

所以"%是方程依=6的解"，故"％是方程依=。的解"是"VxeR,/(x)之/(5)"的必要条件.

综上可知："看是方程◎=6的解"的充要条件是"VxeR,f(x)>f(xoy.

故选：C

3.AD

【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断A、B；C选项转化为一元二次方程无实数解，用判别式计算。

的取值范围；D选项转化为二次不等式恒成立，计算参数的范围.

【详解】含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，所以A正确，B不正确；

C选项，若P为假命题，贝I"的否定"VxeR,尤2-2x+a+6w0"是真命题，即方程V-2x+a+6=0在实数范

围内无解，A=4-4(a+6)<0,得。>一5,C不正确；

D选项，VxeR.x2+7M^+1>0,等价于A=〃/_4<0,解得-2<〃z<2,D正确；

故选：AD.

4.ABD

【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断选项A；根据特称命题的的真假判断选项B；根据必要不充分条

件的判断即可判断选项C；根据等式的性质判断选项D.

【详解】对于A,函数/(x)=e'i*+e^的定义域为R,且/(r)=*臼+静/=£明+e卜强=/(x),所以

函数为偶函数，故选项A正确；

对于B,若命题"BxeR,无2+2ax+l<0”是假命题，则无?+2ax+l20恒成立，

所以A=(2a)2-4W0,解得-IWaWl,故选项B正确；

对于C,若且yNl,则无2+,222成立，反之不一定成立，例如：彳=-2,〉=-3满足尤2+｝；222,但

是x<0,y<0,故"x21,且”1"是“丁+/22，，充分不必要条件，故选C错误；

对于D,若1-：=丁匚，则4-3仍+/=0,当2=匹@时方程有解，所以三通>0,--7=—^,故选

abb-aa2abb-a

18

项D正确；

故选：ABD.

5.(-8,5)

【分析】首先求命题为真命题时。的取值范围，再求其补集，即可求解.

【详解】若命题"任意xe(L3),+为真命题，则/彳+力，

%IX7max

44I~~4

设丁=%+—,XG(1,3),x+—>2.IX--=4,当％=2时，等号成立，

xxVx

由对勾函数的性质可知，当xe(l,2)时，函数单调递减，当xe(2,3)单调递增，

/(1)=5,/(3)=3+|<5,所以4Vx+：<5,

即〃25,

所以命题“任意无e(1,3),+为假命题，则。的取值范围为(f,5).

故答案为：(-0°，5)

6.—1)

【分析】先给出命题P的否定，由函数/(x)=Y-2M的单调性进行求解.

【详解】命题p的否定为：任意使得函数/。)=/一2,蛆在区间出,+⑼内不单调,

由函数/(x)=/_2e在(YO，M上单调递减，在(m,+00)上单调递增，

贝l]a<机，而；

得a<-1,

故答案为：

反思提升：

(1)含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.

(2)判定全称量词命题p(x)”是真命题，需栗对集合〃中的每一个元素x,证明p(x)

成立；要判定存在量词命题'FXGM,"⑴”是真命题，只要在限定集合内找到一个X,使以x)

成立即可.

(3)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是

利用等价命题，即"与的关系，转化成的真假求参数的范围.

窄分层检测

19

【基础篇】

一、单选题

1.（2024•四川成都三模）已知圆C：x2+y2=l,直线/：x-y+c=0,则屋=""是"圆C上恰存在三个

2

点到直线/的距离等于！”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

2.（2023・四川泸州•一模）已知命题x2+^->2,命题q:eR,In%=-2,则下列命题是真

x

命题的为（）

A.（-1。）人qB.P^qC.pA（->q）D.（“）A（->q）

3.（2024•全国•模拟预测）已知向量4=（1,2）,5=（2,x）,则“（苕+5）是的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024,四川成都•模拟预测）设公差不为0