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午练21指数函数1.[2024无锡月考]如图,①②③④中不属于函数,,的一个是()A.① B.② C.③ D.④2.核酸检测在新冠疫情防控过程中起到了重要作用.核酸检测是用荧光定量法进行的,即通过化学物质的荧光信号,对在扩增过程中的靶标进行实时检测.已知被标靶的在扩增期间,每扩增一次,的数量就增加.若被测标本扩增5次后,数量变为原来的10倍,则的值约为()(参考数据:,)A.36.9 B.41.5 C.58.5 D.63.13.函数的图象大致是()A. B. C. D.4.(多选题)已知函数是奇函数,下列选项正确的是()A.B.函数在上的值域为C.,,且,恒有D.若,恒有充分不必要条件为5.写出一个满意“对随意实数,,”的增函数.6.函数且的图象恒过定点,则点坐标为.7.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是.8.我们知道,设函数的定义域为,假如对随意,都有,,且,那么函数的图象关于点成中心对称.若函数的图象关于点成中心对称,则实数的值为;若,则实数的取值范围是.9.已知函数为定义域内的奇函数.(1)求的值;(2)设函数,若对随意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.午练21指数函数1.B[解析]函数与均为单调递增函数,故③为的图象,④为的图象.又与的图象关于轴对称,故①为的图象.故选.2.C[解析]设没有扩增前数量为.由题意可得,所以,所以,所以,所以.故选.3.C[解析]由可得,所以是偶函数,故解除选项.因为,故解除选项.令,解得,故只有两个零点,故解除选项.故选.4.ACD[解析]因为函数是奇函数,且定义域为,所以,解得.阅历证,符合题意,故正确;因为在上单调递增,且,,所以函数在上的值域为,,故错误;因为单调递增,所以,,且,恒有,故正确;因为单调递增,所以可转化为,即对于恒成立.当时,不恒成立,不符合题意;当时,可得解得,故,恒有的充要条件为.因为,所以,恒有充分不必要条件为,故正确.故选.5.(答案不唯一)[解析]由指数幂运算性质知,满意条件的增函数可以为(答案不唯一).6.[解析]令,即,则,所以定点为.7.[解析]要使在上是增函数,则解得.8.2;[解析]因为函数的图象关于点成中心对称,所以,即,即,所以.令.因为函数的图象关于点成中心对称,所以的图象关于对称,且在上单调递减.,即,即,也即,所以,即,解得或,故实数的取值范围是.9.(1)解因为,是奇函数,所以,解得.此时,是奇函数.故.(2)当时,,故,,则.又因为恒成立,故当时,恒成立,符合条件.当时,.当时,依据复合函数单调性可得在上单调递增,所以,所以.令.因为,都在上单调递增,故在上单调递增.又,所以由得.当时,依据复合函数单调性可得在区间上单调递增,在区间上单调递减,故,所以.因
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