2025版新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件学案新人教A版必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事务【学习目标】(1)理解随机试验的概念及特点．(2)理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间．(3)理解随机事务、必定事务、不行能事务的概念，并会推断某一事务的性质．题型1有限样本空间【问题探究1】做一个试验：一个盒子中有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从中任取一个小球．可能的结果有哪些？这些结果可否用一个集合来表示？例1写出下列试验的样本空间：(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，视察取出产品的结果；(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，视察涂色的状况．题后师说写出样本空间的方法跟踪训练1分别写出下列试验的样本空间：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球．题型2随机事务、必定事务、不行能事务【问题探究2】有一个转盘嬉戏，转盘被平均分成10份(如图所示)．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．嬉戏规则如下：两个人参与，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．设事务A＝“转出的数字是5”，事务B＝“转出的数字是0”，事务C＝“转出的数字x满意1≤x≤10，x∈Z”，则事务A，B，C分别是什么事务？例2指出下列事务是必定事务、不行能事务还是随机事务：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面对上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到肯定水平后，不须要任何能量的“永动机”将会出现．学霸笔记：推断一个事务是哪类事务要看两点：一看条件，因为三种事务都是相对于肯定条件而言的；二看结果是否发生，肯定发生的是必定事务，不肯定发生的是随机事务，肯定不发生的是不行能事务．跟踪训练2假如在某届世界乒乓球锦标赛女子单打竞赛中，甲、乙两名中国选手进入最终决赛．那么该竞赛的：(1)“冠军属于中国选手”；(2)“冠军属于外国选手”；(3)“冠军属于中国选手甲”．分别是随机现象还是确定性现象？题型3随机事务的表示及含义例3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的状况)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)写出事务A：“x＋y＝5”和事务B：“x<3且y>1”的集合表示；(3)说出事务C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}，D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}所表示的含义．学霸笔记：(1)随机事务的表示：先列出全部的样本点，再确定要求的随机事务包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可．(2)说明随机事务的含义：要先理解事务中样本点的意义，视察它们的规律，进而确定随机事务的含义．跟踪训练3做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间；(2)指出事务A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义．随堂练习1．一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中随意摸一个球得到白球”这个事务是()A．随机事务 B．必定事务C．不行能事务 D．不能确定2．体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球．记“摇到的球的号码小于6”为事务A，则事务A包含的样本点的个数为()A．4 B．5C．6 D．73．一个家庭生两个小孩，全部的样本点有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)4．抛掷一枚质地匀称的骰子两次，事务M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，则事务M的含义是________________________．课堂小结1.对随机试验、样本空间的理解．2．随机事务、必定事务、不行能事务的推断．3．随机事务的表示及含义．第十章概率10．1随机事务与概率10．1.1有限样本空间与随机事务问题探究1提示：可能的结果有4个，分别是取出1号小球，取出2号小球，取出3号小球，取出4号小球；这些结果可用集合{1，2，3，4}表示．例1解析：(1)该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，…，18}．(2)该试验全部可能的结果如图所示，因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．(3)如图，用1，2，3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}．跟踪训练1解析：(1)确定样本点，用0表示未命中，i(i＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)表示命中i环，则样本空间为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．(2)任取1个球，样本空间为{a，b，c，d}．(3)任取2个球，记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．问题探究2提示：“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事务A是随机事务；“转出的数字是0”，即B＝{0}，不是样本空间Ω＝{1，2，…，10}的子集，故事务B是不行能事务；C＝Ω＝{1，2，…，10}，故事务C是必定事务．例2解析：(1)某人购买福利彩票一注，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事务；(2)全部三角形的内角和为180°，所以是必定事务；(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，故是不行能事务；(4)同时抛掷两枚硬币一次，不肯定都是正面对上，所以是随机事务；(5)随意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的随意一张，所以是随机事务；(6)由能量守恒定律可知，不须要任何能量的“永动机”不会出现，所以是不行能事务．跟踪训练2解析：甲、乙两名中国选手进入最终决赛，所以冠军肯定为中国选手，不会是外国选手，所以(1)是必定事务，确定性现象，(2)为不行能事务，确定性现象，冠军可能是甲，也可能是乙，所以(3)为随机现象．例3解析：(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)事务A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；事务B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}．(3)事务C表示“xy＝4”，事务D表示“x＝y”．跟踪训练3解析：(1)这个试验的样本空间Ω为{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)事务A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.[随堂练习]1．解析：因