吉林省四平市双辽市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

吉林省四平市双辽市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下面各数比-2小的是（）A．-2.5 B．-0.5 C．0 D．12．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，线段CD-A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.53．观察下列式子，正确的是（）A．a+5>5 B．C．16y2-74．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，列方程正确的是（）A．m5-m2=20 B．m55．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．如果PA=PB，那么点P是线段B．两点之间直线最短C．射线AB和射线BA是同一条射线D．直线a经过点A，那么点A在直线a上二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7．双辽市冬季里某一天的气温为-23℃～-10℃8．已知a-b=1，则代数式9．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．10．一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是度.11．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则∠AOB=12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是.13．如图∠AOB=∠COD=90°.若∠BOD=150°14．如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD，并且OD是∠BOC的平分线，∠AOC=28°52'，则∠AOD的度数为三、计算题：本大题共1小题，共8分。15．小明和林浩相约去图书城买书，请根据他们的对话内容(如图)，求出林浩上次所买图书的原价．四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．计算：-20×(1+117．先化简，再求值：12(a2b-118．解方程：x+219．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接（3）数数看，此时图中线段共有条．20．有20箱石榴，以每箱25kg与标准质量的差值(单位：kg-3-2-1.5012.5箱数142328（1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？（2）与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？（3）若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了3000元，则售出这20箱石榴可赚多少元？21．先化简，再求值：2(3a2+a-222．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，求BD的长．25．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒.请问：（1）小北同学冲刺的时间有多长？（2）如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺？26．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的40m（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）已知每名徒弟每天的工钱为180元，现有28间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：-2.5＜-2，所以A符合题意；

B：-0.5＞-2，所以B不符合题意；

C：0＞-2，所以C不符合题意；

D：1＞-2，所以D不符合题意。

故答案为：A.

【分析】根据有理数的大小比较，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴知：A、B、C、D表示的数分别为：-2，-1，0.5，2，

∴CD-AB=（2-0.5）-[（-1）-(-2)]=1.5-1=0.5.故答案为：D.

【分析】根据数轴上两点之间的距离的求法即可得出答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：A：只有当a＞0时，a+5>5，所以A不正确；

B：左边=7，右边=11，所以B不正确；

C：16y2-7y故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质，可得出A不正确，根据有理数的运算可得出B不正确，根据合并同类项法则可得c不正确，根据去括号法则可得D正确。然后得出答案即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，得：m3故答案为：D.

【分析】根据实际天数-计划天数=20，即可得出方程m35．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是正方体的平面展开图，不符合题意；B、不是正方体的平面展开图，不符合题意；C、不是正方体的平面展开图，不符合题意；D、是正方体的平面展开图，符合题意．故答案为：D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．6．【答案】D【解析】【解答】解：A：如果点P不在线段AB上，那么点P就不是线段AB的中点；

B：直线无限长，两点之间线段最短，所以B不正确；

C：射线AB和射线BA端点和方向都不相同，所以C不正确；

D：直线a经过点A，那么点A在直线a上，所以D正确。故答案为：D.

【分析】根据中点定义可得A不正确；根据线段性质可得B不正确；根据射线定义可得C不正确，根据点和之线的位置关系，可得D正确，即可得出答案。7．【答案】13【解析】【解答】解：-10-（-23）=13（℃）。故答案为：13℃.

【分析】根据最高温度减去最低温度即可得出这一天双辽市的温差。8．【答案】3【解析】【解答】解：6-3a故答案为：3.

【分析】首先得出6-3a9．【答案】240x=150x+12×150【解析】【解答】解：设良马x天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.10．【答案】60【解析】【解答】解：设这个角为x°，根据题意，得：180-x=4（90-x)，解得：x=60。

故答案为：60.

【分析】设这个角为x°，根据一个角的补角是这个角余角的4倍，得：180-x=4（90-x)，解方程得x=60，即可得出答案。11．【答案】165【解析】【解答】解：∠AOB=30°+90°+45°=165°。故答案为：165.

【分析】根据方位角的定义，即可得出∠AOB=30°+90°+45°=165°。12．【答案】两点之间线段最短【解析】【解答】∵剩下纸片的周长比原纸片的周长要小

∴剪掉的曲线长度大于直线长度

∴两点之间线段最短

【分析】本题考查线段公理：两点之间线段最短。熟悉知识是关键。13．【答案】120【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOD=150°，

∴∠BOC=360°-∠COD-∠BOD=360°-90°-150°=120°。故答案为：120.

【分析】周角为360°，然后根据角度的差即可求得∠BOC的度数。14．【答案】104°26【解析】【解答】解：∵∠AOC=28°52'，∠AOB=180°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-28°52'=151°8'，

∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=12∠BOC=75°34'，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=28°52'+75°34'=104°26'。

【分析】首先根据邻补角定义求得∠BOC=151°8'，再根据角平分线的定义，求得∠COD=75°34'，进一步即可求得∠AOD=104°26'。15．【答案】解：设林浩上次所买图书的原价为x元，根据题意列方程，得0.8x解方程，得：x=160答：林浩上次所买图书的原价为160元．【解析】【分析】设林浩上次所买图书的原价为x元，根据会员卡费用+图书8折=图书原价-12，可得方程：0.8x16．【答案】解：-20×(1+=-20×1-20×=-20-10+1=-29．【解析】【分析】根据乘法分配律，进行简便运算即可。17．【答案】解：12(=12=5a当a=15原式=5×(=5×=-1+5=4．【解析】【分析】首先根据整式加减进行化简，然后直接代入求值即可。18．【答案】解：去分母得：2(x去括号得：2x移项得：2x合并同类项得：-x解得：x【解析】【分析】正确解答含分母系数的一元一次方程即可。19．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）6【解析】【解答】解：(3)图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．

故答案为：6【分析】（1）根据作图-射线的定义结合题意即可求解；

（2）根据作图-线段的定义结合题意即可求解；

（3）根据题意数线段即可求解。20．【答案】（1）解：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5-(-3)=2.5+3=5.5(千克)，答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克（2）解：-3×1+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)，答：20箱石榴总计超过8千克；（3）解：(25×20+8)×8-3000=508×8-3000=1064(元)，答：售出这20箱石榴可赚1064元．【解析】【分析】（1）首先找到最重的一箱和最轻的一箱对应的正负数，然后大数减小数求得他们的差即可；

（2）求出20箱石榴对应的正负数的和，即可得出答案；

（3）用20箱石榴的实际重量×售价-总进价，即可得出20箱石榴的利润。21．【答案】解：原式=6=2a∵a与b∴a∴原式=2(【解析】【分析】首先根据整式的加减进行化简，然后根据相反数的性质得出a+b=0，再整体代入求得式子的值即可。22．【答案】（1）解：设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120.答：购买A种记录本120本，B种记录本50本.（2）解：460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）.答：学校此次可以节省82元钱.【解析】【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程23．【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=1∴∠BOD=∠AOC=35°（2）解：设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=12∠EOC=1∴∠BOD=∠AOC=36°【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠AOC=12∠EOC，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC可求解；

（2）由已知条件∠EOC：∠EOD＝2：3可将∠EOD用含∠EOC的代数式表示出来，再根据平角的定义可得∠EOC+∠EOD=180，解方程可求得∠EOC的度数再根据角分线的定义可得∠AOC=124．【答案】解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，∴设AC=2x，CD=4x，BD=7x．∵M，N分别是AC，DB的中点，∴CM=12AC=x，DN=12BD=∵MN=17cm，∴x+4x+72∴x=2，∴BD=14cm．【解析】【分析】由题意可设AC=2x，CD=4x，BD=7x，利用线段的中点可得CM=12AC=x，DN=12BD=25．【答案】（1）解：设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65-x由题意可得，6(65-x解得x=5答：小北同学冲刺的时间有5秒（2）解：设他最后冲刺冲刺的时间为a秒，由题意可得，6(64-a解得a=8答：他需要提前8秒开始最后冲刺．【解析】【分析】（1）设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65