2025年高考数学二轮复习 专题一 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质解析版_第1页
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文档简介

第1讲函数的图象与性质(新高考专用)目录目录【真题自测】 2【考点突破】 17【考点一】函数的概念与表示 17【考点二】函数的图象 22【考点三】函数的性质 27【专题精练】 34考情分析:1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点,主要考查函数的定义域与值域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用,难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现,有时在压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.真题自测真题自测一、单选题1.(2024·全国·高考真题)函数在区间的图象大致为(

)A. B.C. D.2.(2023·全国·高考真题)已知是偶函数,则(

)A. B. C.1 D.23.(2023·全国·高考真题)设函数在区间上单调递减,则的取值范围是(

)A. B.C. D.4.(2023·全国·高考真题)若为偶函数,则(

).A. B.0 C. D.15.(2022·全国·高考真题)函数在区间的图象大致为(

)A. B.C. D.6.(2024·全国·高考真题)设函数,,当时,曲线与恰有一个交点,则(

)A. B. C.1 D.27.(2023·全国·高考真题)已知函数.记,则(

)A. B. C. D.8.(2022·全国·高考真题)已知函数的定义域为R,且,则(

)A. B. C.0 D.19.(2022·全国·高考真题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像,则该函数是(

)A. B. C. D.10.(2024·全国·高考真题)设函数,若,则的最小值为(

)A. B. C. D.111.(2022·全国·高考真题)已知函数的定义域均为R,且.若的图像关于直线对称,,则(

)A. B. C. D.二、多选题12.(2023·全国·高考真题)已知函数的定义域为,,则(

).A. B.C.是偶函数 D.为的极小值点13.(2024·全国·高考真题)设函数,则(

)A.当时,有三个零点B.当时,是的极大值点C.存在a,b,使得为曲线的对称轴D.存在a,使得点为曲线的对称中心14.(2022·全国·高考真题)已知函数及其导函数的定义域均为,记,若,均为偶函数,则(

)A. B. C. D.三、填空题15.(2022·全国·高考真题)若是奇函数,则,.16.(2023·全国·高考真题)若为偶函数,则.参考答案:题号12345678910答案BDDBADAAAC题号11121314答案DABCADBC1.B【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入可得,可排除D.【详解】,又函数定义域为,故该函数为偶函数,可排除A、C,又,故可排除D.故选:B.2.D【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为为偶函数,则,又因为不恒为0,可得,即,则,即,解得.故选:D.3.D【分析】利用指数型复合函数单调性,判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增,而函数在区间上单调递减,则有函数在区间上单调递减,因此,解得,所以的取值范围是.故选:D4.B【分析】根据偶函数性质,利用特殊值法求出值,再检验即可.【详解】因为为偶函数,则,解得,当时,,,解得或,则其定义域为或,关于原点对称.,故此时为偶函数.故选:B.5.A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令,则,所以为奇函数,排除BD;又当时,,所以,排除C.故选:A.6.D【分析】解法一:令,分析可知曲线与恰有一个交点,结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上,即可得,并代入检验即可;解法二:令,可知hx为偶函数,根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0,即可得,并代入检验即可.【详解】解法一:令,即,可得,令,原题意等价于当时,曲线与恰有一个交点,注意到均为偶函数,可知该交点只能在y轴上,可得,即,解得,若,令,可得因为x∈-1,1,则,当且仅当时,等号成立,可得,当且仅当时,等号成立,则方程有且仅有一个实根0,即曲线与恰有一个交点,所以符合题意;综上所述:.解法二:令,原题意等价于hx因为,则hx根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0即,解得,若,则,又因为当且仅当时,等号成立,可得,当且仅当时,等号成立,即hx有且仅有一个零点0,所以符合题意;故选:D.7.A【分析】利用作差法比较自变量的大小,再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令,则开口向下,对称轴为,因为,而,所以,即由二次函数性质知,因为,而,即,所以,综上,,又为增函数,故,即.故选:A.8.A【分析】法一:根据题意赋值即可知函数的一个周期为,求出函数一个周期中的的值,即可解出.【详解】[方法一]:赋值加性质因为,令可得,,所以,令可得,,即,所以函数为偶函数,令得,,即有,从而可知,,故,即,所以函数的一个周期为.因为,,,,,所以一个周期内的.由于22除以6余4,所以.故选:A.[方法二]:【最优解】构造特殊函数由,联想到余弦函数和差化积公式,可设,则由方法一中知,解得,取,所以,则,所以符合条件,因此的周期,,且,所以,由于22除以6余4,所以.故选:A.【整体点评】法一:利用赋值法求出函数的周期,即可解出,是该题的通性通法;法二:作为选择题,利用熟悉的函数使抽象问题具体化,简化推理过程,直接使用具体函数的性质解题,简单明了,是该题的最优解.9.A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设,则,故排除B;设,当时,,所以,故排除C;设,则,故排除D.故选:A.10.C【分析】解法一:由题意可知:的定义域为,分类讨论与的大小关系,结合符号分析判断,即可得,代入可得最值;解法二:根据对数函数的性质分析的符号,进而可得的符号,即可得,代入可得最值.【详解】解法一:由题意可知:的定义域为,令解得;令解得;若,当时,可知,此时,不合题意;若,当时,可知,此时,不合题意;若,当时,可知,此时;当时,可知,此时;可知若,符合题意;若,当时,可知,此时,不合题意;综上所述:,即,则,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为;解法二:由题意可知:的定义域为,令解得;令解得;则当时,,故,所以;时,,故,所以;故,则,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.故选:C.【点睛】关键点点睛:分别求、的根,以根和函数定义域为临界,比较大小分类讨论,结合符号性分析判断.11.D【分析】根据对称性和已知条件得到,从而得到,,然后根据条件得到的值,再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称,所以,因为,所以,即,因为,所以,代入得,即,所以,.因为,所以,即,所以.因为,所以,又因为,联立得,,所以的图像关于点中心对称,因为函数的定义域为R,所以因为,所以.所以.故选:D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽,考生需要根据已知条件进行恰当的转化,然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.12.ABC【分析】方法一:利用赋值法,结合函数奇偶性的判断方法可判断选项ABC,举反例即可排除选项D.方法二:选项ABC的判断与方法一同,对于D,可构造特殊函数进行判断即可.【详解】方法一:因为,对于A,令,,故正确.对于B,令,,则,故B正确.对于C,令,,则,令,又函数的定义域为,所以为偶函数,故正确,对于D,不妨令,显然符合题设条件,此时无极值,故错误.方法二:因为,对于A,令,,故正确.对于B,令,,则,故B正确.对于C,令,,则,令,又函数的定义域为,所以为偶函数,故正确,对于D,当时,对两边同时除以,得到,故可以设,则,当肘,,则,令,得;令,得;故在上单调递减,在上单调递增,因为为偶函数,所以在上单调递增,在上单调递减,

显然,此时是的极大值,故D错误.故选:.13.AD【分析】A选项,先分析出函数的极值点为,根据零点存在定理和极值的符号判断出在上各有一个零点;B选项,根据极值和导函数符号的关系进行分析;C选项,假设存在这样的,使得为的对称轴,则为恒等式,据此计算判断;D选项,若存在这样的,使得为的对称中心,则,据此进行计算判断,亦可利用拐点结论直接求解.【详解】A选项,,由于,故时,故在上单调递增,时,,单调递减,则在处取到极大值,在处取到极小值,由,,则,根据零点存在定理在上有一个零点,又,,则,则在上各有一个零点,于是时,有三个零点,A选项正确;B选项,,时,,单调递减,时,单调递增,此时在处取到极小值,B选项错误;C选项,假设存在这样的,使得为的对称轴,即存在这样的使得,即,根据二项式定理,等式右边展开式含有的项为,于是等式左右两边的系数都不相等,原等式不可能恒成立,于是不存在这样的,使得为的对称轴,C选项错误;D选项,方法一:利用对称中心的表达式化简,若存在这样的,使得为的对称中心,则,事实上,,于是即,解得,即存在使得是的对称中心,D选项正确.方法二:直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心,对称中心的横坐标是二阶导数的零点,,,,由,于是该三次函数的对称中心为,由题意也是对称中心,故,即存在使得是的对称中心,D选项正确.故选:AD【点睛】结论点睛:(1)的对称轴为;(2)关于对称;(3)任何三次函数都有对称中心,对称中心是三次函数的拐点,对称中心的横坐标是的解,即是三次函数的对称中心14.BC【分析】方法一:转化题设条件为函数的对称性,结合原函数与导函数图象的关系,根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】[方法一]:对称性和周期性的关系研究对于,因为为偶函数,所以即①,所以,所以关于对称,则,故C正确;对于,因为为偶函数,,,所以关于对称,由①求导,和,得,所以,所以关于对称,因为其定义域为R,所以,结合关于对称,从而周期,所以,,故B正确,D错误;若函数满足题设条件,则函数(C为常数)也满足题设条件,所以无法确定的函数值,故A错误.故选:BC.[方法二]:【最优解】特殊值,构造函数法.由方法一知周期为2,关于对称,故可设,则,显然A,D错误,选BC.故选:BC.[方法三]:因为,均为偶函数,所以即,,所以,,则,故C正确;函数,的图象分别关于直线对称,又,且函数可导,所以,所以,所以,所以,,故B正确,D错误;若函数满足题设条件,则函数(C为常数)也满足题设条件,所以无法确定的函数值,故A错误.故选:BC.【点评】方法一:根据题意赋值变换得到函数的性质,即可判断各选项的真假,转化难度较高,是该题的通性通法;方法二:根据题意得出的性质构造特殊函数,再验证选项,简单明了,是该题的最优解.15.;.【分析】根据奇函数的定义即可求出.【详解】[方法一]:奇函数定义域的对称性若,则的定义域为,不关于原点对称若奇函数的有意义,则且且,函数为奇函数,定义域关于原点对称,,解得,由得,,,故答案为:;.[方法二]:函数的奇偶性求参函数为奇函数[方法三]:因为函数为奇函数,所以其定义域关于原点对称.由可得,,所以,解得:,即函数的定义域为,再由可得,.即,在定义域内满足,符合题意.故答案为:;.16.2【分析】利用偶函数的性质得到,从而求得,再检验即可得解.【详解】因为为偶函数,定义域为,所以,即,则,故,此时,所以,又定义域为,故为偶函数,所以.故答案为:2.考点突破考点突破【考点一】函数的概念与表示核心梳理:1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的范围,即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集.一、单选题1.(2024·辽宁辽阳·一模)已知函数满足,则()A.10000 B.10082 C.10100 D.103022.(23-24高一上·辽宁·期中)已知函数的定义域是,则的定义域是(

)A. B. C. D.二、多选题3.(2024·浙江·模拟预测)对于,满足,且对于,恒有.则(

)A. B. C. D.4.(2024·全国·模拟预测)已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则(

).A.是增函数 B.C. D.三、填空题5.(2024·北京大兴·三模)已知,若,则.6.(2024·北京通州·三模)已知函数的值域是,若,则m的取值范围是.参考答案:题号1234答案CDABDABC1.C【分析】赋值得到,利用累加法得到,令得到,赋值得到,从而求出答案.【详解】中,令得,,故,故,其中,①,②,③……,,上面99个式子相加得,,令得,中,令得,故.故选:C2.D【分析】根据抽象函数的定义域可得满足,结合根式的意义即可求解.【详解】因为函数的定义域为,所以满足,即,又,即,所以,解得.所以函数的定义域为.故选:D.3.ABD【分析】赋值法求得,由,求的值判断选项A,由,求得,结合恒有,对BCD中的函数值进行判断.【详解】令代入及,得,所以,,A选项正确;令代入,得;令代入由,得,,,,,对于.恒有,,,B选项正确;,C选项错误;,则有,即,D选项正确.故选:ABD【点睛】方法点睛:抽象函数问题可以通过化抽象为具体的方法,即赋予恰当的数值或代数式,经过运算与推理,最后得出结论,常用的方法有:(1)令等特殊值求抽象函数的函数值;(2)令或,且,判断抽象函数的单调性;(3)令,判断抽象函数的奇偶性;(4)换为,确定抽象函数的周期;(5)用,或换为等来解答抽象函数的其它一些问题.4.ABC【分析】对于A:通过奇偶性得到,和原式联立列方程组求出和的解析式,观察可得的单调性;对于B:先确定的单调性,然后根据单调性和奇偶性确定大小;对于C:直接代入解析式计算验证;对于D:直接代入解析式计算验证.【详解】因为①,所以,根据和的奇偶性知,,从而②,联立①②,解得,,显然是增函数,选项A正确;因为当时,,所以,故在上单调递增,又为偶函数,所以,选项B正唃;,选项C正确;,而,选项D错误.故选:ABC.5.或【分析】根据分段函数解析式得到方程(不等式)组,解得即可.【详解】因为且,所以或,解得或.故答案为:或6.【分析】先判断出在上单调递增,在上单调递减,然后作出与在上的图象,求出在上的值域,再结合图象可求得结果.【详解】当时,,此时单调递减,当时,,此时单调递增,所以在上单调递增,在上单调递减,所以当时,取得最大值,为,作出与在上的图象如图所示:当,时,,此时,此时,因为的值域为,则时,必有解,即,解得,由图知,故答案为:【点睛】关键点点睛:此题考查函数的综合问题,考查分段函数,考查由函数的值域确定参数的范围,解题的关键是根据题意作出函数图象,结合图象求解,考查数形结合的思想,属于较难题.规律方法:(1)形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.【考点二】函数的图象核心梳理:1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.一、单选题1.(2023·湖南张家界·二模)函数的部分图象大致形状是(

)A. B.C. D.2.(2024·北京顺义·二模)若函数,则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题3.(2024·江苏苏州·模拟预测)定义表示中的最小者,设函数,则(

)A.有且仅有一个极小值点为 B.有且仅有一个极大值点为3C. D.恒成立4.(2023·福建厦门·二模)函数f(x)=b(x-a)2(x-b)的图象可以是(

)A. B.C. D.三、填空题5.(2024·天津红桥·一模)设函数,若有四个实数根,,,,且,则的取值范围.6.(2024·北京西城·模拟预测)若关于的方程恰有三个不同实数解,则实数的值为.参考答案:题号1234答案CCACDBC1.C【分析】根据函数的奇偶性、对称性以及函数值的对应性,利用排除法即可得出结果.【详解】因为的定义域为R.定义域关于原点对称,,所以是偶函数,图象关于轴对称,故排除选项B、D,当时,令可得或,所以时,两个相邻的零点为和,当时,,,,故排除选项A,故选:C.2.C【分析】根据题意分析可知为奇函数且在R上单调递增,分析可知等价于,即可得结果.【详解】由题意可知:的定义域为R,且,若,则,可知,若,同理可得,所以为奇函数,作出函数的图象,如图所示,由图象可知在R上单调递增,若,等价于,等价于,等价于,所以“”是“”的充要条件.故选:C.3.ACD【分析】根据函数的新定义得到分段函数的解析式,画出函数的图象,结合函数的图象和选项,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,函数作出函数的图象,如图所示,由图象知,有且仅有一个极小值点为,所以A正确;函数有两个极大值点1和3,所以B错误;令,可得或或,解得或,即当时,,所以C正确;由图象知,当时,函数的最大值,所以存在实数,使得恒成立,所以D正确.故选:ACD.4.BC【分析】首先根据解析式确定零点类型,再结合图象,判断选项.【详解】由函数解析式可知,是不变号零点,是变号零点,A.由图可知,变号零点是0,则,则,不成立,故A错误;B.由图可知,变号零点小于0,不变号零点为0,则,此时,当,,当,,当时,,满足图象,故B正确;C.由图可知,,,当时,,当时,,当时,,满足图象,故C正确;D.由图可知,,,当时,,与图象不符,所以D错误.故选:BC5.【分析】作出的图象,根据图象确四个根间的关系,从而得到,且,再利用函数的单调性即可求出结果.【详解】因为,所以,其图象如图所示,又有四个实数根,由图知,得到,即,且,由,得到或,所以,所以,令,,易知在区间上单调递增,所以,所以的取值范围为,故答案为:.6.【分析】根的存在性和个数的判断,转化为函数图象的交点并作图数形结合判断参数范围.【详解】问题等价于函数的图象和恰有三个不同公共点,的图象可由的图象轴上方的不动,轴下方的对称上去,如图数形结合可得故答案为:规律方法:(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质,如定义域、奇偶性、单调性等,特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想,借助于函数图象的特点和变化规律,求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.【考点三】函数的性质核心梳理:1.函数的奇偶性(1)定义:若函数的定义域关于原点对称,则有f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).(2)判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.3.函数的周期性若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x),则函数y=f(x)的周期为2|a|.4.函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.(2)若函数f(x)满足关系式f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=eq\f(a+b,2)对称.一、单选题1.(23-24高三上·辽宁抚顺·期末)已知函数,若,是锐角的两个内角,则下列结论一定正确的是(

)A. B.C. D.2.(23-24高三上·河南周口·阶段练习)已知函数,若恒成立,则实数的取值范围为(

)A. B. C. D.二、多选题3.(2024·湖南邵阳·一模)已知函数与其导函数的定义域均为,且和都是奇函数,且,则下列说法正确的有(

)A.关于对称 B.关于对称C.是周期函数 D.4.(2023·山东烟台·二模)定义在上的函数满足,是偶函数,,则(

)A.是奇函数 B.C.的图象关于直线对称 D.三、填空题5.(2024·河南·一模)已知函数及其导函数的定义域均为R,记.且,,当,,则.(用数字作答)6.(2024·内蒙古赤峰·一模)定义在上的函数满足:对任意都有,且当时,恒成立.下列结论中可能成立的有.①为奇函数;②对定义域内任意,都有;③对,都有;④.参考答案:题号1234答案DAACDABD1.D【分析】由已知可得,根据余弦函数的单调性,得出,由的单调性即可判断选项.【详解】因为,所以,当时,,所以,即,所以在上单调递减.因为,是锐角的两个内角,所以,则,因为在上单调递减,所以,故,故D正确.同理可得,C错误;而的大小不确定,故与,与的大小关系均不确定,所以与,与的大小关系也均不确定,AB不能判断.故选:D2.A【分析】参变分离可得恒成立,结合基本不等式求出的最小值,即可求出参数的取值范围.【详解】因为恒成立,即恒成立,所以恒成立,又由(当且仅当时取等号),所以.故选:A.3.ACD【分析】对于A,根据fx-1为奇函数,得到关系式,两边求导即可判断;对于B,利用的图象可以由fx-1向左平移1个单位即可判断;对于C,根据是奇函数及关于对称得到关系式,综合分析即可求得周期;对于D,结合已知条件可求得的值,进一步计算即可.【详解】因为fx-1为奇函数,所以,所以,即,所以的图象关于直线对称.故A正确;因为fx-1为奇函数,则其图象关于对称,向左平移一个单位后得到的图象,则的图象关于对称,故B错误;因为为奇函数,则,则有,所以①,又,则②,由①②,则,则,,则,所以8是函数的一个周期.,是周期函数,故C正确;因为,,所以,,所以,故D正确,故选:ACD.4.ABD【分析】利用函数的奇偶性、对称性、周期性求解即可.【详解】对于选项,∵是偶函数,∴,∴函数关于直线对称,∴,∵,∴,∴是奇函数,则正确;对于选项,∵,∴,∴,∴的周期为,∴,则正确;对于选项,若的图象关于直线对称,则,但是,,即,这与假设条件矛盾,则选项错误;对于选项,将代入,得,将,代入,得,同理可知,又∵的周期为,∴正奇数项的周期为,∴,则正确.故选:ABD.5.1012【分析】根据推出函数为奇函数,由还原成,推理得到,得出函数图象关于直线对称,两者结合得出为以4为周期的函数,分别求出,计算即得.【详解】由可得,即①又由可得,即,从而,故(是常数),因当时,则,即得②,由②可得,又由①得,即,故函数为周期函数,周期为4.由,可知,因是R上的奇函数,,则由可得,,,则,于是故答案为:1012.6.①③④【分析】令,求得,进而推得,可判定①正确;结合函数的单调性的判定方法,进而可判定②不正确;根据,结合基本不等式,可判定③正确;根据,结合裂项法求和,可判定④正确.【详解】对于①中,由对任意都有,令,可得,所以,任取x∈-1,1,可得,可得,所以,所以函数是-1,1上的奇函数,所以①正确;对于②中,设,可得,则则有,因为当x∈0,1时,恒成立,且函数为为奇函数,所以当时,恒成立,可得,即,即,在0,1为减函数,又因为为奇函数,所以函数在-1,1为减函数,且当时,;当x∈0,1时,,又由,因为,不妨设,可得,,所以,即,所以②不正确;对于③中,对于,可得,则,可得,且,因为,当且仅当时,等号成立,所以,所以,即,所以③正确;对于④中,因为函数为奇函数,可得,所以,因为,所以,所以,所以④正确.故答案为:①③④.【点睛】方法点睛:对于抽象函数的求值或函数性质的求解策略:(1)对于抽象函数的基本性质的求解,通常借助合理赋值,结合函数的单调性、奇偶性的定义,进行推理,得出函数的基本性质,有时借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性,即实现区间的转换,再利用单调性解决相关问题.(2)解答抽象函数的周期性问题时,通常先利用周期性中为自变量所在区间,结合函数的奇偶性和对称性进行推理,得到,求得函数的周期;(3)解答抽函数的求值问题时,通常利用合理赋值,再结合函数的对称性和周期性,进行求解.规律方法:(1)若f(x+a)=-f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或fx+a=\f(1,fx))),其中f(x)≠0,则f(x)的周期为2|a|.(2)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则f(x)的周期为2|a-b|.(3)若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x=b对称,则f(x)的周期为4|a-b|.专题精练专题精练一、单选题1.(2024·湖南岳阳·三模)已知为奇函数,则(

)A. B. C. D.2.(2024·陕西·一模)已知函数的定义域为,函数的值域为B,则(

)A. B. C. D.3.(2024·北京怀柔·模拟预测)已知函数,则对任意实数x,函数的值域是(

)A. B. C. D.4.(2024·四川遂宁·模拟预测)下列函数满足的是(

)A. B.C. D.5.(2024·内蒙古呼和浩特·一模)如图,边长为1的正方形,其中边在轴上,点与坐标原点重合,若正方形沿轴正向滚动,先以为中心顺时针旋转,当落在轴上时,再以为中心顺时针旋转,如此继续,当正方形的某个顶点落在轴上时,则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点滚动时形成的曲线为y=fx,则(

)A.0 B. C.1 D.6.(22-23高一下·山西·阶段练习)若函数,在R上单调递增,则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.7.(2024·湖北武汉·二模)已知函数,则关于的不等式的解集为(

)A. B. C. D.8.(2024·湖北武汉·模拟预测)已知且,若函数的值域为,则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题9.(24-25高三上·广东·阶段练习)已知奇函数的定义域为,若,则(

)A. B.的图象关于直线对称C. D.的一个周期为10.(2023·湖南·模拟预测)已知定义在上的函数满足,且为偶函数,则下列说法一定正确的是(

)A.函数的周期为2 B.函数的图象关于对称C.函数为偶函数 D.函数的图象关于对称11.(2024·广东韶关·二模)已知定义在R上的函数的导函数分别为,且,,则(

)A.关于直线对称 B.C.的周期为4 D.三、填空题12.(23-24高三上·广东惠州·阶段练习)已知是定义在,且满足,当时,,若函数在区间上有10个不同零点,则实数的取值范围是.13.(2024·上海·三模)已知函数,若,,且,则的最小值是14.(2024·河南郑州·二模)已知不等式对任意的实数x恒成立,则的最大值为.参考答案:题号12345678910答案DBCCABAAADBC题号11答案ACD1.D【分析】由函数图象平移的规则,且为奇函数,得出函数图象的对称性,进而得出的值.【详解】由函数图象平移的规则可知:函数的图象可由函数的图象向右平移个单位、向下平移个单位得到的,因为函数为奇函数,所以函数的图象关于原点对称,所以函数的图象关于点对称,得:,即,故选:D.2.B【分析】求出函数的定义域可得集合,求出函数的值域可得集合B,再求可得答案.【详解】,则且,可得的值域.故选:B.3.C【分析】根据给定条件,利用不等式的性质求出函数值域得解.【详解】依题意,,显然,则,于是,所以函数的值域是.故选:C4.C【分析】令,则,结合各选项代入验证,即可判断答案.【详解】令,,则,由可得,对于A,,故A错误;对于B,,不满足,B错误;对于C,,即,即,C正确;对于D,,即不成立,D错误.故选:C.5.A【分析】根据已知条件及函数的周期性即可求解.【详解】由题意可知,是周期为的函数,所以.由题意可得,当时,点恰好在轴上,所以f3=0,所以.故选:A.6.B【分析】首先,对勾函数和都是递增函数,当时,对勾函数取值要大于或等于指数式的值,再求交集即可实数a的取值范围.【详解】当时,

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