真题山东省泰安市中考数学真题 卷（Ⅱ）

山东省泰安市中考数学真题汇总卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列单项式中，/从的同类项是（）

A.-3a3b2B.2a2b3C.aybD.ab2

2、如图，已知点8（1,2）是一次函数），=履+"攵，O）上的一个点，则下列判断正确的是（）

A.k>0力>0B.y随¥的增大而增大

C.当4>0时，y<0D.关于x的方程"+人=2的解是x=l

3、下列结论正确的是（）

A.g的有理化因式可以是J由

B.y/(l-y/2)2=l-x/2

C.不等式（2-逐）x>l的解集是x>-（2+石）

D.小（^+白是最简二次根式

4、有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（）

ab

-3-2-10123

A.|«|<2B.a+b>0C.-a>bD.b-a<0

5、如图，已知“IBC与△血石都是以力为直角顶点的等腰直角三角形，△3绕顶点力旋转，连接

BD,CE.以下三个结论：®BD=CE；®ZAEC+ZD/?C=45°；®BD±CE；其中结论正确的个数是

（）

A.1B.2C.3D.0

6、如图是一个运算程序，若'的值为-1,则运算结果为（）

A.-4B.-2C.2D.4

规

7、卜列方程变形不正确的是（）

A.4x—3=3x+2变形得：4x-3x=2+3

B.方程马-我=1变形得：警3-2入二1

C.2（3x-2）=3（x+l）变形得：6x-4=3x+3

21

D.§工-1=/x+3变形得：4X-1=3A+18

8、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，/（x）=|；当x为奇数时,

Q

/（x）=3x+l.例如：/（x）=3xl+l=4,/（8）=-=4.设内=8,9=/（内），七=/（巧），…，

x”=/（xz）.以此规律，得到一列数再，S，W，…，/022,则这2022个数之和

K+工2+“3+…+工2021+“2022等于（）

A.3631B.4719C.4723D.4725

9、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续

前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程M

（米），力（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）

B.机的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

10、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面4?宽为20米，拱桥的最高点。到水面很

的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位口，那么如宽为（）

A.4石米B.10米C.4痴米D.12米

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、农机厂计划用两年时间把产量提高44%,如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为

2、如图，在平面直角坐标系x0中，户为函数），=T（x>o）图象上一点，过点。分别作x轴、y轴的

垂线，垂足分别为机N.若矩形/wm邹J面积为3,则取的值为_____.

3、如图，两个多边形的面积分别为13和22,两个阴影部分的面积分别为输b（avb）,则的值

4、如图，在平面直角坐标系中，点出6的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,现同时将点48分别向上

ABAC.

解：•；ADtBC于D,EGIBC（已知），

/.ZAZX7=ZEGC=90°（___①）,

：.EG//AD（同位角相等，两直线平行），

・,.___②—（两直线平行，同位角相等）

Z1=Z2（______③_______）,

又,・2=4（已知），

・・・N2=N3（④）,

・・・力。平分N8AC（角平分线的定义）.

3、甲、乙两人沿同一直道从力地去6地.已知儿〃两地相距9000m,甲的步行速度为100m/min,他

每走半个小时就休息15min,经过2小时到达目的地.乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在

整个行程中，甲离力地的距离Y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、

乙同时出发，且同时到达目的地）.

⑴在图中画出乙离/!地的距离为（单位：ni）与时间x之间的函数图象;

⑵求甲、乙两人在途中相遇的时间.

规

4、解方程:

(l)8-4(x-3)=6x；

2x+3x-2

5、请阅读下面材料，并完成相应的任务；

阿基米德折弦定理

阿基米德（Arehimedes,公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他

与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al-Biruni（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根

据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：如图1,力8和£0是。。的两条弦（即折线4回是圆的一条折弦），BC>AB,M

是ABC的中点，则从点.犷向团所作垂线的垂足〃是折弦力弘的中点，即8=48+80.

这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明=的部分证明过程.

M—,,M_

证明：如图2,过点，犷作用"_1射线力况垂足为点"连接物，.阳加：

•・•"是ABC的中点,

：.MA=MC,

任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出咳证明的剩余部分；

(2)如图3,已知等边三角形力比'内接于。O,〃为4。上一点，ZA8D=15°,CEtBD于息E,

CE=2,连接49,则ADW的周长是.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.

【详解】

解：A.与_3a%2是同类项，选项符合题意；

与2〃27>3所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意;

C.//与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意;

D.〃％2与而2所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意;

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得左是递减函数，即可判断A、B选项，根据x>0时的函数图象可知

的值不确定，即可判断C选项，将£点坐标代入解析式，可得A+b=2进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

2〈0/>0,y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C.如图，设一次函数丁=履+双人工0)与％轴交于点C(c,0)(c>0)

则当x>c•时，y<0,故C不正确

D.将点8(1,2)坐标代入解析式，得八6=2

二关于x的方程质+方=2的解是x=l

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与

性质是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

解：力、行有理化因式可以是灯，故力不符合题意.

B、原式=|1-应|=&-1,故8不符合题意.

C、V(2-x/5)x>l,

,3小，

：.x<・2•石，故C不符合题意.

以77寿是最简二次根式，故〃符合题意♦

故选：D.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型.

4、C

【解析】

【分析】

利用数轴，得至0<^<1,然后对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：根据数轴可知，-3<a<-2,0</?<1,

.・・时>2,故A错误；

a+b<0,故B错误；

-a>b,故C正确；

b-a>0,故D错误：

故选：C

【点睛】

本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出0<^<1,本题属于基础题型.

5、B

【解析】

【分析】

证明△物屋由此判断①正确；由全等的性质得到/力盼/力以求出/力6RN施6W5°,依

据AEHAC,推出NA£CWNACE,故判断②错误；设切交四于机根据N力®NMN5°,

乙4侬45°,求出N向%R0°,即可*判断③正确.

【详解】

解：与△4宓都是以力为直角顶点的等腰直角三角形，

：.AB=ACtAD=AEt/BAC=NDAE=90°,

"BAA/CAE,

:ZA哙XCAE,

；・BD=CE,故①正确；

•・•△为屋反

:./ABD=/ACE,

・・・N4研/庞6m5°,

VA£^AC,

：.ZAEC^ZACEf

：.ZAEC+Z.DBC=45。不成立，故②错误;

设BD交CE于选

・：/ACEMDBCa30,ZACB=i5°,

:"BMC郑）°,

：.BD1CE,故③正确，

故选：B.

E

【点睛】

此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定

理是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案.

【详解】

V-1<3,

故选：A.

【点睛】

本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据等式的性质解答.

【详解】

解：A.4x-3=3x+2变形得：4x-3x=2+3,故该项不符合题意；

B.方程马-或=1变形得：痔3-21=1，故该项不符合题意；

C.2（3x-2）=3（x+l）变形得：6x-4=3x+3,故该项不符合题意；

21

D.§工-1=5"3变形得：4x-6=3.t+18,故该项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

氐区根据题意分别求出无尸4,拧2,才尸1,照=4,…，由此可得从无开始，每三个数循环一次，进而继续

求解即可.

【详解】

解：•.•入/=8,

O(8)=4,

xFf(4)=2,

Xrf(2)=1,

x钎f(1)=4,

•••，

从必开始，每三个数循环一次，

，(2022-1)+3=673匕2,

•."Z+M+XN,

Q+%+…+/021+=2022=8+673X7+4+2=4725.

故选：D.

【点睛】

本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返

回即第20分钟返回，即可得到犷15,由此即可计算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

【详解】

解：•・•3600+20=180米/分,

・♦.两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意;

•・•东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

/./ZF20-5=15>

・••厅180XI5=2700,故B选项不符合题意；

・••爸爸返回的速度=2700+(45-15)二90米/分，故C选项不符合题意；

•・•当运动18分钟时,爸爸离家的距离=2700-90X(18-15)=2430米，东东离家的距离

=180X18=3240米，

工运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

;返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

工东东返程速度=3600+25=144米/分，

・・・运动31分钟时东东离家的距离=3600-144X(31-20)=2016米，爸爸离家的距离=2700-90X(31-

15)=1260米，

，运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

10、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸衣，由此可得力(-10,-4),)9(10,-4),即可求函数解析式为尸-*x2,再

将y=-1代入解析式，求出C、〃点的横坐标即可求⑦的长.

【详解】

解：以。点为坐标原点，力8的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系,

设抛物线的解析式为尸a/,

•・・。点到水面力8的距离为4米，

・・・力、8点的纵坐标为・4,

•・•水面四宽为20米，

：.A(-10,-4),6(10,-4),

将A代入y=

-4=100a,

••y=-

•・•水位上升3米就达到警戒水位CD,

・・・c点的纵坐标为-1,

一义

25

/.Ar=±5,

・・・310,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.

二、填空题

1、20%

【解析】

【分析】

设每年比上一年提高的百分数为人根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%,即可得出关于才的

一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】

解：设每年比上一年提高的百分数为必

依题意得：(1+x)2=1+44%,

解得：必=0.2=20%,X2—-2.2(不合题意).

故答案为：20%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的实际应用一增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键.

2、3

【解析】

【分析】

根据反比例函数的解析式是设点户33),根据已知得出"=3,即盯=3,求出即可.

X

【详解】

解：设反比例函数的解析式是y='，

X

设点P(a,b)是反比例函数图象上一点，

矩形PMON的面积为3,

;.ah=3,

即优二q=3,

故答案为：3.

【点睛】

氐区

本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运

用知识点解题的能力.

3、9

【解析】

【分析】

由重叠部分面积为c,（Zra）可理解为（〃。）-（Kc）,即两个多边形面积的差.

【详解】

解：设重叠部分面积为。，b-a=（加c）-（＞。）=22-13=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.

4、（4,2）（0,4）或（0,-4）

【解析】

【分析】

根据H点的平移方式即可得到〃点的坐标；设点p到力夕的距离为力，则S△为后gx四X/?,根据

SXPA2S西边彤ABDC,列方程求力的值，确定尸点坐标；

【详解】

解：由题意得点〃是点8（3,0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，

・,•点〃的坐标为（4,2）；

同理可得点。的坐标为（0,2）,

：.OC=2,

'：A（-1,0）,B（3,0）,

・••止4,

***S四边形AaDcFB-OC=8,

规

设点P到/历的距离为人

:.SXPAB^XABX作2h,

、:SXPAWS四边将ABDC,

得2加8,解得/F%

•・•夕在y轴上，

・♦•法4,

：.P（0,4）或（0,-4）.

故答案为：（4,2）：（0,4）或（0,-4）.

【点睛】

本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一

个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平

移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形

向上（或向下）平移a个单位长度.

5、4加12蝴12+4卬

【解析】

【分析】

根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长

公式，可得答案.

【详解】

解：由面积的和差，得

长方形的面积为（加3）2~nf=（而*3+加（加*3-/）=3（2研3）.

由长方形的宽为3,可得长方形的长是（2而3）,

长方形的周长是2[（2*3）+31=4^12.

故答案为：4研12.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差.熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

三、解答题

1、（1）证明见解析；（2）=2_24~+86（3）=/或=6

【解析】

【分析】

（1）根据矩形和勾股定理的性质，得2=2+2；再根据直角等腰三角形的性质计算，

即可完成证明；

（2）根据矩形和勾股定理的性质，得2=2+｛再根据勾股定理、直角等腰三角形的性

质计算，即可得到答案；

（3）过点月作1于点月交力〃于点。，通过证明四边形和四边形是矩

形，得=+，根据等腰直角三角形性质，推导得/=/，通过证明△

，得=4-，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当EC=8C时，根据

（2）的结论，得：《22_24+80=6,通过求解一元二次方程，得=6-E当=

时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得EC=BC不成立，当=时，结合矩

形的性质，计算得=1,从而完成求解.

【详解】

（1）•・•四边形力四是矩形，〃'是对角线

:・/=90°,

・•・2=2+2

•・•以力。为直角边作等腰直角三角形劭C,且NE4C=90。

o产+1

njp

料

o出

芟

o

氐

(/=-=90°

r:/

••△g△9

=6-

=+2,

①当EC=8C时，得：个22-4+'80=6,

・•・2-12+22=0,

解得/=6+777,2=6-77^

•：6+E>6,故舍去；

②当=时，得：？+2_2_2

(8-产+(+02=或

/.2—6+16=0

VA=(-6)2-4X16=-28<0

.・•2一6+==妩实数解；

③当=时

・I1

：•==g=3

7〃，〃，/90°

，四边形为矩形

/.==3

•△B△，

=2

规

=1

・••综上所述，=/或=6—时，AEBC是等腰二角形.

【点睛】

本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的

OO

关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解.

2、垂直的定义；N斤N3；两直线平行，内错角相等；等量代换

中【解析】

・科,

通福【分析】

根据平行线的判定与性质进行解答即可.

【详解】

解：•:AD1BC于D,（已知），

0^0

工NADC=/EGC=90。（垂直的定义），

・・・比〃49（同位角相等，两直线平行），

・・・NFN3（两直线平行，同位角相等）

Z1=Z2（两直线平行，内错角相等），

・公,

又（已知），

・・・N2=N3（等量代换），

・・・力〃平分N阴，（角平分线的定义）.

OO

故答案为：垂直的定义；N后N3；两直线平行，内错角相等；等量代换.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错

角相等，同位角相等.

氐区

3、(1)图象见解析：

⑵甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候.

【解析】

【分析】

(1)根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120,9000)即可；

(2)根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相

遇的时间.

(1)

乙离力地的距离为(单位：勿)与时间X之间的函数图像，如图为即是.

(2)

根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次.

如图，第次相遇在段，第二次相遇在比'段，第三次相遇在3段,

根据题意可设力的解析式为：必=人孙

9000=120)1,,

解得：4=75,

・・・当的解析式为%=75人

•・•甲的步行速度为100m/min,他每后半个小时就休息15min,

o

njp

料

o出

芟

o

氐

综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候.

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用.理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.

4、⑴产2：

⑵产一1

【解析】

【分析】

(1)根据一元一次方程的解法解答即可；

(2)根据一元一次方程的解法解答即可.

(1)

解：去括号，得：8—4户12=6x,

移项、合并同类项，得：-10户一20,

化系数为1,得：户2；

(2)

解：去分母，得：3(2户3)—(x—2)=6,

去括号，得：6户9—户2=6,

移项、合并同类项，得：5A=-5,

化系数为1,得：尸一1：

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.

5、(1)见解析；(2)20+4.

【解析】