广东省东莞市七校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

东莞市2024-2025学年第一学期七校联考试题高一数学命题人：凌勇军审题人：揭烽一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（）A.梯形是四边形 B.，C.， D.存在一个实数x，使3.“”成立的一个充分不必要条件是（）A或 B. C. D.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.6.设，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.7.已知函数（且）在上具有单调性，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，在上单调递减，则（）A.是偶函数 B.是奇函数C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选错或不选得0分，部分选对的得部分分．）9.下列各组函数中是同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.10.下列说法正确的是（）A若，则B.若不等式的解集为，则C.当时，的最小值是D.函数（，且）过定点11.下列说法正确的是（）A.若命题“，”为真命题，则实数a取值范围是B.已知，，则C.记表示x，y中最大的数，则的最小值为1D.函数，，其中表示不超过x最大整数，则函数的最大值为1三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空3分，第二空2分．把答案填在答题卡中的横线上．）12.计算的结果是______．13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是______.14.若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合______；若有两个交点，则满足条件的不同集合有______个．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集为R，集合（1）当时，求;（2）若“”是“”充分不必要条件，求a的取值范围.16.已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）证明在区间上单调递减；（3）解不等式.17.某公司打算在2023年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V（x）（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．（1）设2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的单调区间（不必说明理由）；（3）求在上的最大值和最小值（不必说明理由）；（4）求不等式的解集．19.我们知道，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于中心对称的充要条件是为奇函数.（1）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴对称的充要条件是为偶函数”的一