新高考数学二轮复习分层训练专题02 常用逻辑用语（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题02常用逻辑用语解密【练基础】一、单选题1．（2021·全国·高考）已知命题SKIPIF1<0﹔命题SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0，则下列命题中为真命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题SKIPIF1<0的真假性，由指数函数的知识确定命题SKIPIF1<0的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为真命题；由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为真命题；所以SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为假命题.故选：A．2．（2021·全国·高考真题）等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当SKIPIF1<0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当SKIPIF1<0是递增数列时，必有SKIPIF1<0成立即可说明SKIPIF1<0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若SKIPIF1<0是递增数列，则必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．3．（2019·北京·高考真题）设点A，B，C不共线，则“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】∵A､B､C三点不共线,∴|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|2>|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0|2SKIPIF1<0•SKIPIF1<0>0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角.故“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”是“|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|”的充分必要条件,故选C.【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.4．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高三期中）已知直线y＝x＋b与圆SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“圆C上的任意一点到该直线的最大距离为SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线与圆的位置关系分析判断即可.【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为1，由于SKIPIF1<0，可得该直线与圆SKIPIF1<0不相交，因为圆C上的任意一点到该直线的最大距离为SKIPIF1<0，所以圆心到直线的距离为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“圆C上的任意一点到该直线的最大距离为SKIPIF1<0”的充分不必要条件．故选：A5．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由幂函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，函数SKIPIF1<0的图象不一定经过点SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0.所以“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减”的充分不必要条件.故选：A.6．（2022·四川省巴中中学模拟预测（文））已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求出SKIPIF1<0时的SKIPIF1<0的取值，然后利用条件的定义进行判定.【详解】因为直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件；故选：A.7．（2022·重庆市永川北山中学校高三期中）“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数”是“函数SKIPIF1<0为奇函数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】要使函数SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上为增函数，求出SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0为奇函数，即充分性成立；函数SKIPIF1<0为奇函数，求出SKIPIF1<0，故必要性不成立，可得答案.【详解】要使函数SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，即充分性成立；“函数SKIPIF1<0为奇函数”，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故必要性不成立，故选：A．8．（2022·四川成都·模拟预测（理））下列说法正确的是（

）A．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．命题“不等式SKIPIF1<0恒成立”等价于“SKIPIF1<0”C．“若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0有一个零点”的逆命题是真命题D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】对于A选项：含有一个量词的否定，A选项错误；对于B选项：关注SKIPIF1<0的连续性；对于C选项：先写出逆命题进行真假判断；对于D选项：使用逆否命题判定.【详解】对于A选项：命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故A选项错误；对于B选项：命题“不等式SKIPIF1<0恒成立”等价于“SKIPIF1<0”，故B选项错误；对于C选项：“若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0有一个零点”的逆命题是“若函数SKIPIF1<0有一个零点，则SKIPIF1<0”，这个命题是假命题，a应该取0或-1，故C选项错误；对于D选项：不容易直接判断，但是其逆否命题“若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”是真命题，故原命题是真命题，D正确.故选：D.二、多选题9．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）命题“SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】先求命题“SKIPIF1<0”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0为真命题，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题充分不必要条件，A对，所以SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题充要条件，B错，所以SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题充分不必要条件，C对，所以SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题必要不充分条件，D错，故选：AC10．（2022·江苏省如皋中学高三阶段练习）已知a，SKIPIF1<0，则使“SKIPIF1<0”成立的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不充分；当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不必要；A错误；对于B，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不充分；当SKIPIF1<0时，平方得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，必要；B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不充分；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，必要；C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不充分；当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不必要；D错误.故选：BC.11．（2023·全国·高三专题练习）已知空间中的两条直线SKIPIF1<0和两个平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的充分条件是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可.【详解】对于选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0内的一条直线SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即条件“SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0”能够得到SKIPIF1<0,所以选项SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件；对于选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定能够得出结论SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也可能相交或平行；因此该选项错误；对于选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因此该选项正确；对于选项SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：ACD.12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立的一个充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，举例说明即可判断选项A、B，将选项C、D变形即可判断.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为R，则函数SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.A：若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故A错误；B：若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故B错误；C：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；D：由SKIPIF1<0，故D正确.故选：CD三、填空题13．（2022·内蒙古·赤峰市林东第一中学模拟预测（理））若命题“SKIPIF1<0”是假命题，则实数m的范围是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知命题写出它的否定即为真命题，用SKIPIF1<0即可求出.【详解】命题SKIPIF1<0是假命题，即命题的否定为真命题，其否定为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故实数m的范围是：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·上海市嘉定区第二中学高三期中）能够说明“若SKIPIF1<0均为正数，则SKIPIF1<0”是真命题的充分必要条件为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】解：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0均为正数，所以SKIPIF1<0，反之也成立，故“若SKIPIF1<0均为正数，则SKIPIF1<0”是真命题的充分必要条件为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．（2022·北京工业大学附属中学三模）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形．请在下面给出的5个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在BC边上存在点Q，使得△PQD为钝角三角形”的充分条件___________．（写出符合题意的一组即可）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0.【答案】②④或②⑤或③⑤【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，计算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0边上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为钝角三角形，则SKIPIF1<0，解不等式再根据已知条件可得答案.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面四边形SKIPIF1<0为矩形，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0边上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为钝角三角形，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，要使不等式有解，只需SKIPIF1<0，即只需SKIPIF1<0即可，因为①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，所以②④或②⑤或③⑤.故答案为：②④或②⑤或③⑤.16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则“方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一个解”的一个充分不必要条件是a＝______．（写出满足条件的一个值即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】先由方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一个解，求出SKIPIF1<0的范围，然后在该范围内取一值即可.【详解】方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一个解，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一个解”的一个充分不必要条件故答案为：SKIPIF1<0四、解答题17．（2019·陕西·安康市教学研究室一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0为真命题，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0为真命题，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，当SKIPIF1<0时需满足SKIPIF1<0，即可求出参数的取值范围；（2）首先求出命题SKIPIF1<0为真时参数的取值范围，依题意SKIPIF1<0为真命题，则SKIPIF1<0为真命题且SKIPIF1<0为真命题，取两个范围的公共部分即可得解.（1）解：若命题SKIPIF1<0为真命题，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不恒成立，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）解：若命题SKIPIF1<0为真命题，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0为真命题，所以SKIPIF1<0为真命题且SKIPIF1<0为真命题，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．18．（2022·内蒙古·赤峰市林东第一中学模拟预测（理））已知命题p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于0可得结果；（2）将SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件化为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集后，列式可求出结果．【详解】（1）由命题SKIPIF1<0为真命题，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集．∴SKIPIF1<0（等号不能同时成立），解得SKIPIF1<0.19．（2022·河南·南阳中学模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0：函数SKIPIF1<0仅有一个极值点；命题SKIPIF1<0：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.（1）若SKIPIF1<0为真命题，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0为假命题，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）去掉绝对值号转化为分段函数，由二次函数可知其极值点，分类讨论即可求解；（2）由复合函数的单调性求出SKIPIF1<0为真命题时SKIPIF1<0的取值范围，再根据复合命题的真假判断出SKIPIF1<0为假命题，即可得出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，易知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处取得极小值.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0仅有一个极小值点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为真；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个极小值点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0一个极大值点SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0为假；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0仅有一个极小值点SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0为真.SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.SKIPIF1<0若命题SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且恒大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0为假命题，又SKIPIF1<0为假命题，SKIPIF1<0为假命题.由SKIPIF1<0为假命题可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.20．（2021·北京市育英学校模拟预测）已知数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0.（1）直接写出SKIPIF1<0的所有可能值；（2）证明：SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的所有可能值的和.【答案】（1）所有可能值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，3，5，7；（2）证明见解析；（3）SKIPIF1<0.【解析】（1）根据递推关系式以及求和式子即可得出结果.（2）充分性：求出数列的通项公式，再利用等比数列的前SKIPIF1<0和公式可证；必要性：利用反证法即可证明.（3）列出SKIPIF1<0中的项，得出数列的规律：每一个数列前SKIPIF1<0项与之对应项是相反数的数列，即可求解.【详解】解：（1）SKIPIF1<0的所有可能值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，3，5，7.（2）充分性：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以满足SKIPIF1<0，且前SKIPIF1<0项和最小的数列是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.必要性：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.假设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，与已知SKIPIF1<0矛盾.所以SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0.（3）由（2）知，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因为数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，1两种，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，2两种，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，4两种，…，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0一种，所以数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个，且在这SKIPIF1<0个数列中，每一个数列都可以找到前SKIPIF1<0项与之对应项是相反数的数列.所以这样的两数列的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0.所以这SKIPIF1<0个数列的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的所有可能值的和是SKIPIF1<0.【提能力】一、单选题21．（2022·河南·南阳中学高三）已知命题p：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；命题q：若方程SKIPIF1<0只有一个实根，则SKIPIF1<0.下列命题中是真命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】判断命题SKIPIF1<0的真假，根据复合命题的真假判断方法判断即可.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故命题SKIPIF1<0为真命题，由方程SKIPIF1<0只有一个实根等价于方程SKIPIF1<0只有一个实根，所以函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有且只有一个交点，SKIPIF1<0，作函数SKIPIF1<0的图象，观察图象可得当直线SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0之间时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有且只有一个交点，其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且只有一个交点，设SKIPIF1<0即SKIPIF1<0只有一个解，所以SKIPIF1<0只有一个解，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且只有一个交点，即SKIPIF1<0只有一个解，所以SKIPIF1<0只有一个解，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0只有一个实根，则SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0为真命题，所以SKIPIF1<0为真命题，命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为假命题.故选：A.22．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：函数SKIPIF1<0，且关于x的不等式SKIPIF1<0的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知条件，可从已知出发，求得结论成立的m需要满足的关系，然后结合选项要求进行分析验证，即可完成求解.【详解】函数SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0是单调递增的，所以SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0的解集恰为（0，1）恒成立，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0则应满足在SKIPIF1<0为增函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排除，而选项C，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为SKIPIF1<0.故选：A.23．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，则该命题成立的充要条件为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题知SKIPIF1<0，通过求导可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，结合条件可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，进而SKIPIF1<0，即求.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，要使SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，又SKIPIF1<0，则应满足SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.24．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，对于实数a､b，给出以下命题：命题SKIPIF1<0；命题SKIPIF1<0；命题SKIPIF1<0.下列选项中正确的是（

）A．SKIPIF1<0中仅SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件B．SKIPIF1<0中仅SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件C．SKIPIF1<0都不是SKIPIF1<0的充分条件D．SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的充分条件【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，g(x)是奇函数，在R上单调递增，h(x)是偶函数，在(－∞，0)单调增，在(0，＋∞)单调减，且h(x)＞0，根据这些信息即可判断.【详解】令SKIPIF1<0，g(x)是奇函数，在R上单调递增，h(x)是偶函数，在(－∞，0)单调增，在(0，＋∞)单调减，且h(x)＞0.SKIPIF1<0，即g(a)＋h(a)≥－g(b)－h(b)，即g(a)＋h(a)≥g(－b)＋[－h(b)]，①当a＋b≥0时，a≥－b，故g(a)≥g(－b)，又h(x)＞0，故h(a)＞－h(b)，∴此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是q的充分条件；②当SKIPIF1<0时，a≥0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(i)当a≥1时，a≥SKIPIF1<0，则－b≤a，故g(a)≥g(－b)；此时，h(a)＞0，－h(b)＜0，∴h(a)＞－h(b)，∴SKIPIF1<0成立；(ii)当a＝0时，b＝0，f(0)＋f(0)＝6≥0成立，即SKIPIF1<0成立；(iii)∵g(x)在R上单调递增，h(x)在(－∞，0)单调递增，∴SKIPIF1<0在(－∞，0)单调递增，∵f(－1)＝0，∴f(x)＞0在(－1，0)上恒成立；又∵x≥0时，g(x)≥0，h(x)＞0，∴f(x)＞0在[0，＋∞)上恒成立，∴f(x)＞0在(－1，＋∞)恒成立，故当0＜a＜1时，a＜SKIPIF1<0＜1，SKIPIF1<0，∴f(a)＞0，f(b)＞0，∴SKIPIF1<0成立.综上所述，SKIPIF1<0时，均有SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0是q的充分条件.故选：D.【点睛】本题的关键是将函数f(x)拆成一个奇函数和一个函数值始终为正数的偶函数之和，考察对函数基本性质的掌握与熟练运用.二、多选题(共0分)25．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有两个极值点C．不存在实数SKIPIF1<0和m，使得函数SKIPIF1<0恰好只有一个极值点D．若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0是增函数”的充分不必要条件【答案】BC【分析】A判断SKIPIF1<0时的定义域情况即可；B利用导数研究SKIPIF1<0的单调性，判断是否有两个变号零点即可；C、D对SKIPIF1<0求导，构造SKIPIF1<0结合二次函数性质讨论SKIPIF1<0和m，应用零点存在性定理判断SKIPIF1<0变号零点的个数，进而判断SKIPIF1<0极值点个数及单调性.【详解】A：当SKIPIF1<0时定义域为SKIPIF1<0，错误；B：SKIPIF1<0且定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上各有一个变号零点，则SKIPIF1<0有两个极值点，正确；C：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则图象开口向上，对称轴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0有极值点，SKIPIF1<0必有变号零点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，无极值点；此时SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0递增，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0各有一个零点，即SKIPIF1<0有两个变号零点；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，无极值点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趋向正无穷SKIPIF1<0趋于正无穷，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0各有一个变号零点，即SKIPIF1<0有两个变号零点；此时SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，无极值点；综上，不存在实数SKIPIF1<0和m，使得函数SKIPIF1<0恰好只有一个极值点，正确；D：结合C分析：当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒正，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0是增函数；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各有一个零点，易得SKIPIF1<0有两个变号零点，此时SKIPIF1<0不单调，命题的充分性不成立，错误.故选：BC【点睛】关键点点睛：C、D首先对SKIPIF1<0求导，构造SKIPIF1<0，结合二次函数性质讨论参数判断SKIPIF1<0变号零点的个数及SKIPIF1<0单调性.26．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0是坐标平面SKIPIF1<0内一点，若在圆SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，使得SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0），则称点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0倍分点”.则（

）A．点SKIPIF1<0不是圆SKIPIF1<0的“3倍分点”B．在直线SKIPIF1<0上，圆SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0倍分点”的轨迹长度为SKIPIF1<0C．在圆SKIPIF1<0上，恰有1个点是圆SKIPIF1<0的“2倍分点”D．若SKIPIF1<0：点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的“1倍分点”，SKIPIF1<0：点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的“2倍分点”，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件【答案】BCD【分析】对“SKIPIF1<0倍分点”这个概念理解以后，根据SKIPIF1<0的不同取值，对题干进行讨论与验证，结合同角这一条件，运用余弦定理找到变量之间的关系即可进行判断.【详解】若满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如下图：在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0