新高考数学二轮复习分层训练专题07 任意角的三角函数、诱导公式及恒等式（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页解密07讲：任意角的三角函数、诱导公式及恒等式【练基础】一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，SKIPIF1<0是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．“会圆术”给出SKIPIF1<0的弧长的近似值s的计算公式：SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】连接SKIPIF1<0，分别求出SKIPIF1<0，再根据题中公式即可得出答案.【详解】解：如图，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三点共线，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再由二倍角的余弦公式,求出SKIPIF1<0即可.【详解】因为角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】A【分析】根据正切两角差公式，凑角得SKIPIF1<0的值，再将所求式子利用平方公式和正弦二倍角公式化成齐次式，再利用商数关系，化成含SKIPIF1<0的式子，代入求值即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A.4．（2023·甘肃兰州·校考一模）SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，观察可得SKIPIF1<0，代入根据两角差的正弦定理展开整理即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.5．（2022·四川雅安·统考一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.【详解】∵SKIPIF1<0，故选：D.6．（2022·浙江·模拟预测）设SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦公式化简，再由函数的性质可得解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为锐角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：C7．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0.若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0有解，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦余弦的二倍角公式及正弦两角和公式化简函数，然后将问题转化为函数在区间上成立问题，求出最值，解不等式即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0有解，则问题转化为在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即实数m的取值范围为：SKIPIF1<0，故选：B.8．（2022·河南郑州·郑州外国语学校校联考模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意进行三角恒等变换，把SKIPIF1<0整理到一边切化弦，通分利用二倍角公式，再把分式化为整式，逆用两角和的余弦公式即可得到答案.【详解】由于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：B．二、多选题9．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点SKIPIF1<0，以x轴非负半轴为始边作锐角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它们的终边分别与单位圆相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．扇形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由题意圆的半径SKIPIF1<0在平面直角坐标系中写出SKIPIF1<0的坐标用两点间的距离公式计算即可得A选项；选项B，利用扇形的面积公式计算即可；选项C，利用两点间的距离公式写出SKIPIF1<0化简即可；选项D，SKIPIF1<0分别表示出来化简即可【详解】由题意圆的半径SKIPIF1<0选项A：由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正确；选项B：因为SKIPIF1<0，所以扇形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故B错误；选项C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C错误；选项D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正确故选：AD.10．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用辅助角公式和诱导公式可求得SKIPIF1<0，结合诱导公式可判断出AC正误；利用SKIPIF1<0可得正余弦的齐次式，根据同角三角函数商数关系可求得BD正误.【详解】对于AC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A错误；SKIPIF1<0，C正确；对于BD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确，D错误.故选：BC.11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0中心对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有5个零点D．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由题意可得SKIPIF1<0，对于A，只需验证SKIPIF1<0是不是函数SKIPIF1<0的最小值即可；对于B，只需验证SKIPIF1<0是否成立即可；对于C，令SKIPIF1<0，解出在SKIPIF1<0上的零点即可判断；对于D，令SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的范围即可判断.【详解】解：因为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，取最小值，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点，故正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象不关于SKIPIF1<0中心对称，故错误；对于C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点为：SKIPIF1<0，共5个，故正确；对于D，因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故正确.故选：ACD.12．（2023·全国·高三专题练习）下列四个等式正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据两角和的正切可判断A的正误，根据同角的三角函数基本关系式及诱导公式可判断B的正误，根据倍角公式可判断C的正误，根据辅助角公式可判断D的正误.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以A正确；∵设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故B错误.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C错误，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D正确，故选：AD．三、填空题13．（2023·广东惠州·统考模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】法一：利用三角函数的定义求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，再利用二倍角的正弦公式计算可得结果；法二：利用三角函数的定义求出SKIPIF1<0的值，利用二倍角的正弦公式以及弦化切可求得所求代数式的值.【详解】法一：由三角函数的定义可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；法二：因为角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·陕西商洛·校考三模）我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图"巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形中较小的锐角记为SKIPIF1<0，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用勾股定理求出直角三角的边长，即可求出SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0计算可得．【详解】解：根据已知条件四个直角三角形全等，所以设直角三角形的短的直角边长为SKIPIF1<0，则较长的直角边长为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（负值舍去），所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知多项式SKIPIF1<0满足对任意SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________（用数字作答）．【答案】1【分析】根据二倍角公式进行三角恒等变换，化简后可得即可求解.【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：116．（2022·上海金山·统考一模）函数SKIPIF1<0的值域为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由三角恒等变换得SKIPIF1<0，再整体代换求解值域即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题17．（2022·浙江金华·模拟预测）已知角SKIPIF1<0的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求值：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）结合三角函数的定义和诱导公式即可求解.（2）结合二倍角公式和两角差的正弦公式即可求解.(1)由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．（2022·浙江·模拟预测）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求C；(2)求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先由题给条件求得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0；（2）先利用正弦定理和题给条件求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再构造函数SKIPIF1<0，求得此函数值域即为SKIPIF1<0的取值范围【详解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（2）A，B为SKIPIF1<0的内角，则SKIPIF1<0则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0均为锐角SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<019．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调递减区间;(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）现根据三角恒等变换化简，再根据正弦函数得性质结合整体思想即可得出答案；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0得范围，从而可得出答案.【详解】（1）解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0；（2）解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.20．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0内角A，B，C所对应的边分别为SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0(1)求角C的大小.(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由二倍角和两角和与差的余弦公式化简等式，即可求出角C的大小；（2）由余弦定理和基本不等式可求出SKIPIF1<0再由三角形面积公式即可得出答案.【详解】（1）由倍角公式知原式可化为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（2）由余弦定理和基本不等式可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立..SKIPIF1<0即SKIPIF1<0【提能力】一、单选题21．（2021·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(SKIPIF1<0)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入SKIPIF1<0即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．22．（2022·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：SKIPIF1<0,即：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取SKIPIF1<0，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取βSKIPIF1<0，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.23．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】易知SKIPIF1<0，利用角的范围和同角三角函数关系可求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，分别在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况下，利用两角和差正弦公式求得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的范围可确定最终结果.【详解】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不合题意，舍去；当SKIPIF1<0，同理可求得SKIPIF1<0，符合题意.综上所述：SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.【点睛】易错点睛：本题中求解SKIPIF1<0时，易忽略SKIPIF1<0的值所确定的SKIPIF1<0的更小的范围，从而误认为SKIPIF1<0的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误.24．（2022·天津·校联考二模）已知SKIPIF1<0，给出下列结论：①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为SKIPIF1<0；④若f(x)在SKIPIF1<0上单调递增，则ω的取值范围为SKIPIF1<0.其中，所有正确结论的编号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】D【分析】对函数SKIPIF1<0化简可得SKIPIF1<0，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.对于①：因为f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，所以SKIPIF1<0的最小正周期为T=2π，SKIPIF1<0.故①错误；对于②：图象变换后所得函数为SKIPIF1<0，若其图象关于y轴对称，则SKIPIF1<0，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，当k=0时，SKIPIF1<0.故②正确；对于③：设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7个零点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7个零点.则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故③错误；对于④：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取k=0，可得SKIPIF1<0，若f(x)在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故④正确.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的恒等变形和正弦函数的单调性、周期性、奇偶性、零点等知识，解答③的关键是先化简函数不等式得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，将问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7个零点.25．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【分析】先根据诱导公式化简得SKIPIF1<0,再结合半角公式整理得SKIPIF1<0.【详解】由诱导公式化简整理得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：A【点睛】本题考查诱导公式化简，半角公式，同角三角函数关系，考查运算求解能力，本题解题的关键在于寻找SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的关系，从半角公式入手化简整理.考生需要对恒等变换的相关公式熟记.26．（2022·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得SKIPIF1<0的图象【答案】D【分析】先对函数化简得SKIPIF1<0，由正弦函数的对称中心可判断A；根据SKIPIF1<0的范围求SKIPIF1<0的值域可判断B；根据正弦函数的周期性可判断C；利用图象的平移变换可判断D，进而可得正确选项.【详解】SKIPIF1<0，对于A：令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的图象的对称中心，故选项A不正确；对于B：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项B不正确；对于C：SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项C不正确；对于D：将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得SKIPIF1<0的图象，故选项D正确；故选：D．27．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．若关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域后可求实数m的取值范围.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故选：C.28．（2022秋·宁夏吴忠·高三吴忠中学校考阶段练习）通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】将SKIPIF1<0代入，根据恒等变换公式化简，即可求得结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选:A.二、多选题29．（2022秋·山东济宁·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称C．将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后与SKIPIF1<0的图象重合D．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质判断．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0递增，A正确；SKIPIF1<0，B错误；将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得解析式SKIPIF1<0，C正确；易知函数周期为SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，D正确．故选：ACD．【点睛】思路点睛：本题考查三角函数的图象与性质．解题方法是利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数为SKIPIF1<0形式，然后结合正弦函数SKIPIF1<0的性质求SKIPIF1<0的性质，此时有两种思路：一种是根据SKIPIF1<0的性质求出SKIPIF1<0的性质，然后判断各选项，另一种是由SKIPIF1<0的值或范围求得SKIPIF1<0的值或范围，然后由SKIPIF1<0的性质判断各选项．30．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增C．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0D．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有实根按从小到大的顺序分别记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】化简函数SKIPIF1<0，对A选项，利用轴对称的意义验证并判断；对B，C选项，换元借助导数求解并判断；对D选项，利用对称性、周期性计算并判断.【详解】依题意有SKIPIF1<0，对于A选项：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，A正确；对于B选项：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不单调，由复合函数单调性知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，即B错误；对于C选项：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，C正确；对于D选项：由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，由SKIPIF1<0得函数SKIPIF1<0图象在区间SKIPIF1<0且确保SKIPIF1<0成立的，对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有11个根SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0构成以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD【点睛】关键点睛：涉及关于正(余)弦的三角方程的根的和，合理利用对应函数的对称性是解决问题的关键.31．（2022春·江苏盐城·高三江苏省阜宁中学校考阶段练习）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个解，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】AC【分析】整理换元之后，原问题转化为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个解，即SKIPIF1<0的图象和直线SKIPIF1<0只有1个交点.作出简图，数形结合可得结果.【详解】SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个解，即SKIPIF1<0的图象和直线SKIPIF1<0只有1个交点.由图可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AC.32．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知扇形OAB的半径为1，SKIPIF1<0，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且SKIPIF1<0，点E为SKIPIF1<0上的任意一点，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为1 D．SKIPIF1<0的最小值为0【答案】BCD【分析】以SKIPIF1<0为原点建立如图所示的直角坐标系，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的范围可判断A；求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标，由SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的范围可判断B；设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，的范围可判断CD.【详解】以SKIPIF1<0为原点建立如图所示的直角坐标系，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故B正确；设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为0，故CD正确.故选：BCD.三、填空题33．（2020秋·福建福州·高三福建省福州华侨中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，tanα=2，则cos(α−π4)=______________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．34．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是________.【答案】SKIPIF1<0【分析】依题意,可求得SKIPIF1<0，进一步可知SKIPIF1<0，于是可求得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值，再利用两角和的余弦公式及角SKIPIF1<0的范围即可求得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.35．（2021·福建泉州·福建省南安第一中学校考二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用角SKIPIF1<0的关系，建立函数值的关系求解．【详解】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．36．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由面积公式及余弦定理求出SKIPIF1<0，再由正、余弦定理将角化边，即可求出SKIPIF1<0，再由正弦定理及三角恒等变换公式将SKIPIF1<0转化为关于SKIPIF1<0的三角函数，最后由三角函数的性质计算可得；【详解】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．四、解答题37．（2007·全国·高考真题）设锐角三角形SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0（1）求B的大小；（2）求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，根据正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由△ABC为锐角的三角形得SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0由△ABC为锐角的三角形知，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此有SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<038．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小和边长SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0面积的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根据SKIPIF1<