2024学年沈阳市120中学高一数学上学期第三次质检试卷

学年沈阳市120中学高一数学上学期第三次质检试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1已知，，（）A. B. C. D.2.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥但不对立事件 D.不是互斥事件3.已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（）A. B.9 C. D.34.已知函数，若的值域为，则实数的范围是（）A.2 B. C. D.5.设函数，则函数的零点个数为（）A.4 B.5 C.6 D.76.已知函数，则不等式的解集为（）A B. C. D.7.若，则（）A.1 B.0 C.2 D.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则的值是（）A.145 B.857 C.150 D.243二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.关于中位数、方差、众数、标准差，下列说法正确的是（）A.将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的中位数也增加2B.将一组数据每个数都增加2，则这组数据的方差也增加2C.将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的众数也增加到2倍D.将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的标准差也增加到2倍10.设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（）A. B.C.在上是单调减函数 D.函数仅有一个零点11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若，且，则实数________．13.若，，实数集R为全集，则________14.已知是定义在R上的偶函数，且对，都有，且当时，．若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合，集合，，，若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.我国是世界上严重缺水国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.17.已知奇函数的定义域为．（1）求实数的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．18.已知函数.（1）设函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式；（2）已知时，函数的最小值为，求实数a的值.19.已知函数的定义域为D，若存在常数，