河北省金科大联考2025届高三3月质量检测数学试卷

第1页/共1页金科大联考·2025届高三3月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则复数z模为（）A. B. C. D.2.已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.3.小张从超市买了4袋食盐，每袋食盐的标准重量是500克，为了了解这些食盐的重量的情况，称出各袋的重量分别为501克，499克，498克，502克，则这4袋食盐重量的方差为（）A.4 B.3.5 C.3 D.2.54.已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（）A. B. C.1 D.25.已知向量，，其中，，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知函数的定义域为，，，都有，且，则（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知椭圆C：与直线相切，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.8.已知存在实数a，b，使得函数在区间上的值域与函数在区间上的值域相同，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各式中，值是的是（）A. B.C. D.10.下列选项中，正确是（）A.甲、乙两名钳工加工同一型号零件，根据以往数据得知，甲加工的合格品率为80%，乙加工的合格品率为90%．加工出来的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件数分别占40%，60%，从所有零件中任取一个零件，则这个零件是合格品的概率为0.88B.已知事件A，B满足，，，则C.若事件满足，且，则A与B相互独立D.若随机变量，且，，则的最小值为1611.已知抛物线的准线方程为，点P为抛物线上位于第一象限的点，O为坐标原点，过抛物线的焦点F作直线OP的平行线与抛物线交于A，B两点（点A位于第一象限），直线OP和AB分别与抛物线的准线相交于M，N两点，则（）A.B.若抛物线的准线与x轴相交于点T，则M是线段TN的中点C.D.若直线PF与抛物线交于另一点Q，则直线轴三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12已知圆：和圆：相切，则______．13.若函数有且仅有两个零点，则正数取值范围为______．14.如图，在四棱台中，上、下底面都是正方形，平面ABCD，，E是的中点，F是的中点，平面BEF把四棱台分成两部分，这两部分的体积分别为，（其中），则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，且．（1）若，求的值；（2）若，求的值．16.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，，M是PB的中点．（1）证明：平面；（2）若，，，求平面与平面的夹角的余弦值．17.新春佳节，上海京剧院、上海昆剧团联手带来“京昆群英会”，名角荟萃、好戏连台．天蟾逸夫舞台自大年初二起“灵蛇献瑞”，以一系列京昆佳作为戏迷观众奉上文化大餐．年初二率先登场的《新春京剧演唱会》汇集上海京剧院老中青三代演员；大年初六，上海昆剧团接棒“京昆群英会”，上海昆剧团优秀青年演员胡维露、罗晨雪将携手献演昆剧《墙头马上》．据统计，有的票友计划只观看《新春京剧演唱会》，余下的票友既观看《新春京剧演唱会》，也观看《墙头马上》．每位票友只观看《新春京剧演唱会》，则会员卡积1分；若既观看《新春京剧演唱会》，也观看《墙头马上》，则会员卡积2分．假设每位票友观看计划相互独立，视频率为概率，所有票友会员卡之前积分均为0．（1）观看结束后，从票友中随机抽取3人，记3人会员卡的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；（2）观看结束后，从票友中随机抽取n个人（n为正整数），记这n个人会员卡的合计积分是分的概率为，求数列的前n项和．18.已知点，，直线MA和MB的斜率的乘积为1，点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）过点的直线与轨迹C相交于P，Q两点，记直线BP，BQ的斜率分别为，，求的值；（3）在（2）的条件下，证明：直线AP与BQ的交点T在定直线上．19.已知函数．（1）若恒成立，求实数a的取值范围；（2）若是函数的两个零点，证明：；（3）当且时，证明：．

金科大联考·2025届高三3月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】－1或1或－3或3【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2或