《道路工程制图与识图》 制图教案全套 赵云华 1（绘制几何图形） -19（识读桥梁构件构造图）

课程教案首页授课序号授课日期授课章节课程简介项目一：绘制平面图形任务一绘制桥台盖梁钢筋半平面图授课专业道桥班级道桥2401B、道桥2402B、课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时2教学目标知识目标：了解绘图工具的种类及使用方法；掌握已知直线平行线、垂直线、等分线段；技能目标：能绘制各种直线组成的平面图形；素质目标：启发学生，发现绘图中的美学，寻找学习中的乐趣。教学重点、难点重点：绘制已知直线平行线、垂直线及等分线段难点：绘制各种直线组成的平面图形教学内容与教学活动设计1.课程简介2.介绍交通建设成果3.设计几个绘图任务，将平行线、垂直线、圆弧连接、椭圆等包含进去，通过完成绘图任务掌握各种画法。工作任务：(要求学生提前通过扫描书中二维码观看微课视频自学）。选择合适的比例抄绘图示涵洞端墙的立面图及隧道衬砌断面图。相关知识学习:（线下教师串讲、板书作图、课堂边讲边练）1.过已知点作已知直线的平行线、垂直线2.分已知线段为任意等分3.已知对角距求作正六边形任务实施：（通过完成抄图任务、完成思考题巩固学习成果）在A4图纸上抄绘平面图形课程思政启发学生，发现绘图中的美学，寻找学习中的乐趣。发扬精益求精的工匠精神。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目二绘制道路过程中的几何图形任务一桥台盖梁钢筋半平面图学习任务:抄绘图1-2所示桥台盖梁钢筋半平面图1）掌握丁字尺、三角板等绘图工具的使用方法。2）掌握利用绘图工具绘制水平线、垂直线、各种位置平行线、相互垂直的线，掌握等分线段、等分两平行线间距的方法。相关知识：（一）了解绘图工具（表1-1）（二）绘制各种直线（表1-2）（三）了解比例的含义（一）认识绘图工具1)了解图板的规格和使用方法。2）了解铅笔的种类，掌握铅笔的磨削方法。3）掌握用丁字尺、三角板绘制水平线、垂直线、15°的倍角线的方法。4）了解圆规、分规的用途，掌握其使用方法。2.2绘制平面图形（二）绘制各种直线1.画15°倍角线2.过点画直线的平行线过点画直线的平行线4.等分线段5.等分平行线间的间距任务实施：按1:50的比例在A4图纸上抄绘桥台盖梁钢筋平面图参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。解释该图例在道路工程中的位置与作用学生观看动画演示，然后绘图练习。学生观看动画演示，然后绘图练习。课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目一：绘制平面图形任务二绘制吊钩立面图任务三绘制涵洞端墙的立面图授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时2教学目标知识目标：了解绘图工具的种类及使用方法；掌握正多边形、圆弧连接、椭圆等画法；技能目标：能绘制各种圆弧组成的平面图形；素质目标：启发学生，发现绘图中的美学，寻找学习中的乐趣。教学重点、难点重点：绘制圆弧连接组成的平面图形难点：绘制圆弧连接组成的图形教学内容与教学活动设计1.设计几个绘图任务，将圆弧连接、椭圆等包含进去，通过完成绘图任务掌握各种画法。工作任务：(要求学生提前通过扫描书中二维码观看微课视频自学）。选择合适的比例抄绘图示涵洞端墙的立面图及隧道衬砌断面图。相关知识学习:（线下教师串讲、板书作图、课堂边讲边练）1.已知对角距求作正六边形2.作圆内接任意正多边形3.绘制椭圆4.圆弧连接任务实施：（通过完成抄图任务、完成思考题巩固学习成果）在A4图纸上抄绘平面图形课程思政启发学生，发现绘图中的美学，寻找学习中的乐趣。发扬精益求精的工匠精神。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目二绘制道路过程中的几何图形任务二绘制吊钩立面图_学习任务:绘制表1-6所示吊钩的立面图1）理解圆弧连接的原理。2）掌握各种圆弧连接的画法。3）理解定形尺寸、定位尺寸及尺寸基准的含义4）能根据几何图形各线段的性质，确定几何图形的绘图顺序。相关知识（一）圆弧连接的原理（二）各种圆弧连接的画法（三）分析几何图形的尺寸1）定形尺寸确定图形中各部分形状和大小的尺寸称为定形尺寸，如直线段的长度，圆或圆弧的直径或半径，角度大小等。图中的尺寸R555、R660、R150、R1370等均为定形尺寸。2）定位尺寸确定图形中线段或线框间相对位置的尺寸称为定位尺寸。图中确定圆弧R660圆心位置的尺寸25，确定长度为132的直线位置的尺寸966都是定位尺寸。3）尺寸基准标注定位尺寸的起点(点或线）称为尺寸基准。一个平面图形至少要有两个方向上的主要尺寸基准。通常以对称图形的对称中心线、较大圆的中心线以及较长的直线等作主要尺寸基准。如图中以R555圆弧的中心线作为水平方向和垂直方向的主要尺寸基准。在平面图形中，除水平、垂直方向的两个主要尺寸基准外，一般还会有一个或几个辅助基准。如图所示，垂直方向还有一个辅助基准，以确定R660的圆弧的圆心位置。R660的圆弧的圆心的定位尺寸为25。（四）分析平面图形的线段性质及绘图步骤1）已知线段有齐全的定形尺寸和定位尺寸，能根据已知尺寸直接画出的线段。如半径为R555、R660的圆弧。2）中间线段只有定形尺寸和一个定位尺寸，另一个定位尺寸必须根据该线段与相邻已知线段的几何关系确定后，才能画出的线段。知道圆心的一个方向的定位尺寸以及半径（或直径）的圆弧（或圆），为中间线段；已知直线上一点的位置或直线的方向且与定圆（或圆弧）相切的直线段，为中间线段。半径为R700的圆弧、长度为132的直线、R1370的圆弧均为中间线段。3）连接线段只有定形尺寸，没有定位尺寸，其定位尺寸必须根据该线段与两端相邻已知线段的几何关系确定后，才能画出的线段。只知道半径（或直径）不知道圆心位置的圆弧（或圆）为连接线段；只知道两端与定圆（圆弧）相切直的线段，为连接线段。R150的圆弧，没有定位尺寸，必须通过与两端相邻圆弧的连接关系才能确定其圆心位置。平面图形的绘图步骤：首先，画由点划线组成的对称中心线，轴线等作图的基准线。其次，画已知位置和大小的已知线段，（如R480，Φ400的圆弧）。再次，画中间圆弧（线段）（如R230，R420的圆弧）。最后，画只知道半径而不知圆心位置的连接（圆弧线段）（如R600，R400，R40的圆弧）。任务实施：（一）请同学们将图1-4的绘图顺序填写在括号内R150的圆弧()、长度132的直线段()、R555的圆弧()、R660的圆弧()、R1370的圆弧()、R1300的圆弧()、R700的圆弧、用点划线表示的作图基准线（）。（二）参考表1-6所示的步骤绘制吊钩的立面图任务三绘制涵洞端墙的立面图学习任务：抄绘图1-5所示涵洞端墙的立面图，掌握椭圆的画法图1-5涵洞端墙立面图任务实施1)案例示范2)任务完成的字体有直体或斜体两种，字高不字母要与汉字同行书写，其字高应比汉字的高小介绍道路工程中圆弧连接图形的案例教师分析圆弧连接的原理，学生练习绘图给定条件，学生练习绘图介绍椭圆在道路工程图上的应用情况学生观看动画演示，然后绘图练习。课程教案首页授课序号3授课日期授课章节项目二熟悉道路工程制图标准任务一抄绘桥墩一般构造图授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课□习题课□其它学时2教学目标知识目标：掌握《道路工程制图国家标准》关于图幅、图线、比例文字、尺寸标注的有关规定；技能目标：能够按《国标》要求绘制图框、图标等，并标注尺寸；素质目标：了解交通建设成果，激发爱国情怀。教学重点、难点重点：《国标》关于尺寸标注的有关规定难点：按《国标》规定标注尺寸教学内容与教学活动设计工作任务：(线上布置学习任务及思考题，引导学生提前自学）。1.按规定抄绘A3图框2.在A3图框内抄绘桥墩立面图相关知识学习:（线下教师串讲、分析、抽查））1.分析《国标》关于图幅、图框、图标、角标的有关规定2.分析《国标》关于图线、比例的有关规定3.分析《国标》关于图中文字的规定4.分析《国标》关于尺寸标注的有关规定任务实施：（通过完成抄图任务巩固学习成果）完成绘图任务，回答思考题。课程思政通过介绍交通建设成果，激发学习动力，发扬奋斗精神，激发爱国热情。通过工程事故的介绍，对学生提出职业素质的要求：读图、绘图是最基本的职业技能，一丝不苟是必备的职业素养，对人民负责是职业道德的底线。养成勤于观察、乐于思考、善于总结的习惯。教学小结与反思时间紧张，内容没能讲完，介绍交通建设成果可以精炼一些。教案教学内容组织方法项目一绘制桥墩一般构造图任务一抄绘桥墩一般构造图学习任务抄绘图2-3所示桥墩一般构造图1.遵照《国标》规定，确定图框、图标的格式、确定比例、选择线型及线宽绘图。2.掌握《国标》关于图幅、图框、图标、比例、线型及线宽的规定。相关知识_一、《国标》关于图纸幅面的规定道路工程制图国家标对图纸幅面进行了规定，见表1。表中尺寸单位为mm,尺寸代号如图。幅面格式如图1-3.图框线宽1mm图幅尺寸图纸幅面边长尺寸相当于系列，即L=b。A0号图纸幅面的面积为1m2，A1号图纸幅面是A0号幅面长边的对裁，其他幅面依次类推。根据需要，图纸幅面的长边可以加长，但短边不得加宽。长边加长的尺寸应符合有关规定。图幅A0、A2、A4应加长150mm的整倍数，图幅A1、A3应为210mm的整倍数。_二、《国标》关于图标、角标的规定框内右下角应绘图纸标题栏(图标），《国标》规定的图标格式有三种，如图所示。图标外框线宽宜为0.7㎜；图标内分格线线宽宜为0.25㎜。角标应布置在图框内右上角。角标线线宽宜为0.25㎜。三、《国标》关于比例的规定图样中图形与实物相应线性尺寸之比，称为比例。绘图所用比例:表1-5比例标注：采用阿拉伯数字，标注在视图图名的右侧或下方，字高可比图名字体小一号或二号（如图1-11）。当同一张图纸中的比例完全相同时，可在图标中注明。四、《国标》关于线型的规定工程图中的图线的线型、画法和用途:表1-3《国标》规定线宽系列为：0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0（㎜）。图样中的三种线宽：粗线(线宽为b)、中粗线、细线，其比例规定为b:0.5b:0.25b图样的线宽组合:表1-4。图框线和标题栏的线宽:表1-3。相交图线的绘制应符合下列规定：1)当虚线与虚线或虚线与实线相交时，相交处不应留空隙。如图2-6a)所示。2)当点划线与点划线或点划线与其他线相交时，交点应设在线段处。如图2-6a)所示。3)当实线的延长线为虚线时，应留空隙。如图2-6b)所示。任务实施1.在A3图纸上绘制图框、图标1）在道路工程中，一般采用A3或A3加长的图纸幅面，并且横向装订成册。一般采用图示的标题栏，画在图纸右下角。图框、图标的详细尺寸见下图。2）国标规定，图2-5a所示图标的最左侧“单位名称”的分格长度为60mm，为了美观可以将该分格长度加大到95mm延伸至图框线，如图所示。3）标题栏外框线采用0.7mm的加粗实线，标题栏分格线采用0.25mm的细实线，A3图框线可采用1.0mm的加。粗实线。2.确定该桥墩构造图的比例根据桥墩和A3图纸的尺寸，并留有足够的标注尺寸的空间来确定绘图比例。该图可以选用1:50的比例。比例的标注一般采用左图所示的标注方法（即注在视图图名的右侧，字体高度比图名字体高度小一号或二号）。3.确定桥墩构造图上的线型、线宽根据《国标》规定，桥墩构造图中的线型如图所示。桥墩构造图相对比较简单，可采用线宽b=0.5mm的线宽组合，即粗线用0.5mm、中线用0.25mm，细线用0.13mm。4.抄绘桥墩构造图用规定线型绘制桥墩构造图（用2H的铅笔轻轻打底稿，用HB的铅笔加粗、描深）。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。课程教案首页授课序号4授课日期授课章节项目一熟悉道路工程制图标准任务二标注桥墩构造图的尺寸及文字授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课□习题课□其它学时2教学目标知识目标：掌握《道路工程制图国家标准》关于文字、尺寸标注的有关规定；技能目标：能够按《国标》要求注写文字，并标注尺寸；素质目标：了解交通建设成果，激发爱国情怀。教学重点、难点重点：《国标》关于尺寸标注的有关规定难点：按《国标》规定文字、标注尺寸教学内容与教学活动设计工作任务：(线上布置学习任务及思考题，引导学生提前自学）。1.填写A3图框上的文字2.为桥墩立面图标注尺寸相关知识学习:（线下教师串讲、分析、抽查））3.分析《国标》关于图中文字的规定4.分析《国标》关于尺寸标注的有关规定任务实施：（通过完成尺寸标注和文字注写巩固学习成果）完成绘图任务，回答思考题。课程思政通过介绍交通建设成果，激发学习动力，发扬奋斗精神，激发爱国热情。通过工程事故的介绍，对学生提出职业素质的要求：读图、绘图是最基本的职业技能，一丝不苟是必备的职业素养，对人民负责是职业道德的底线。养成勤于观察、乐于思考、善于总结的习惯。教学小结与反思时间紧张，内容没能讲完，介绍交通建设成果可以精炼一些。教案教学内容组织方法项目一绘制桥墩一般构造图任务二标注桥墩构造图的尺寸及文字学习任务标注图2-9所示桥墩构造图的尺寸，并填写图中文字1.尺寸标注要准确、完整、清晰、合理。2.文字注写要字体端正、笔划清晰、排列整齐、标点符号清楚正确。3.掌握《国标》关于注写文字的规定。4.掌握《国标》关于标注尺寸的规定。相关知识一、填写图中文字工程图中的文字要求字体端正、笔画清晰、排列整齐、标点符号清楚正确，并要求采用规定的字体，按规定大小书写。（一）国标关于汉字的规定《国标》规定图中汉字应采用长仿宋体字，并采用国家正式公布的简化字。汉字的宽度与高度的比例为2/3，字体的高度即为字号，汉字高度不宜小于3.5㎜。书写长仿宋体字要领：横平竖直，起落分明，排列匀称，填满方格。（二）关于数字和字母规定阿拉伯数字、外文字母、罗马字母的字体有直体或斜体两种，字高不得小于2.5mm。若数字与字母要与汉字同行书写，其字高应比汉字的高小一号。四、标注尺寸（一）尺寸标注的一些规定1)图上所有尺寸数字是物体的实际大小数值。2)道路工程图中，线路的里程桩号以km为单位，标高、坡长和曲线要素均以m为单位；一般砖、石、混凝土等工程结构物以cm为单位；钢筋和钢材长度以cm为单位；钢筋和钢材断面以mm为单位。图上尺寸数字之后不注写单位，但要求在注解及技术要求中注明单位。二、尺寸的组成1.尺寸界线2.尺寸线3.尺寸起止符4.尺寸数字三、尺寸的标注1.小尺寸及连续的等长尺寸的标注没有足够位置标注时，箭头可画在尺寸线外侧成反向箭头，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线外侧箭头的上方。中间连续排列的小尺寸，可在尺寸界线同一水平的位置，用黑圆点代替中间部分的箭头，尺寸数字可错开注写，也可引出注写。连续排列的等长尺寸可采用"间距数x间距尺寸"的形式标注2.引出线的标注引出线的斜线与水平线应采用细实线绘制，其交角α可按90°、120°、135°、150°绘制。当图形需要文字说明时，可将文字说明标注在引出线的水平线上。当斜线在一条以上时，各斜线宜平行或交于一点，如图所示。3.半径与直径的标注在标注圆的直径尺寸数字前面，加注符号“φ"或"d（D）"，在半径尺寸数字前面，加注符号"r（R）"，如图a所示。当圆的半径或直径较小时，半径或直径数字可注写在轮廓圆外侧反向箭头的上方，如图b、c所示；尺寸线也可以只画在轮廓圆外侧，如图c中的R75。当半径或直径较大或圆心位置不在图纸内时，可按图d中的R1300的方式标注。若不需要标出圆心位置，可e中R150的方式标注。4.弧长与弦长的标注圆尺寸按如图a)所示标注，当弧长分为数段标注时，尺寸界线也可沿径向引出，如图b)所示。界线应垂直于该圆弧的弦，如图c)所示。5.球的标注标注球体的尺寸时，应在直径和半径符号前加S，如“Sφ”、“SR”。6.角度的标注角度的尺寸线应用以角的顶点为圆心的圆弧来表示，角的两边为尺寸界线。角度数值宜写在尺寸线上方中部。当角度太小时，可将尺寸线标注在角的两条边的外侧，角度数字应按如左图所示标注。7.标高的标注标高符号应采用细实线绘制的等腰直角三角形表示。高为2～3㎜，底角为45°。顶角应指在需要标注标高的被注点上，向上、向下均可。标注数字宜标注在三角形的右边。负标高应冠以“-”号。当图形复杂时，也可采用引出线的形式标注。如图a)所示为标高的标注方法。图b)为水位线标注方法。图c）为标高、水位线在桥梁图中的标注实例。8.坡度的标注当坡度值较小时，坡度的标注宜用百分率表示，并应标注坡度符号。坡度符号应由细实线、单边箭头以及在线上标注的百分数组成。坡度符号的箭头应指向下坡。当坡度值较大时，坡度的标注宜用比例的形式表示，例如1：n，如图所示。体或斜体两种，字高不任务实施：（一）按《国标》规定，填写桥墩构造图中的文字。任务要求1）汉字采用长仿宋体，字宽与字高的比例为2:3。2）视图名称字高5mm，写在视图上方中部，图名下方画出上粗下细的平行线，平行线之间的间距为1.5mm，平行线与图名同宽，比例数字标注在视图图名的右侧，字高3.5mm。3）图标内文字字高5mm，表格内居中注写，附注文字字高3.5mm，写在图纸右下角，图标上方。4）图上的标高及其它说明文字字高3.5mm。小于2.5mm。若数字与字母要与汉字同行书写，其字高应比汉字的高小一号。（二）按照《国标》关于尺寸标注的规定，在桥墩构造图上标注尺寸。任务要求图中尺寸线、尺寸界线采用细实线，尺寸界线超出尺寸线1.2mm左右，尺寸起止符采用单边箭头。1）尺寸数字高度可采用2.5mm字高、箭头大小一般可以与尺寸数字高度一致，也采用2.5mm。2）平行尺寸线之间的间距采用8mm。3）标高符号高度采用2.5mm，标高数值采用2.5mm字高。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。实例说明用工程实例分析尺寸的组成用工程实例分析各类尺寸的标注教案课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目四分析形体上基本元素的投影（二）任务二绘制棱锥上一般位置直线的投影任务三分析桥台上投影面垂直线的投影任务四分析八字墙上投影面平行线的投影任务五分析直线上的点的投影授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时4教学目标知识目标：能能描述投影面平行线、垂直线及一般位置直线的投影特性；技能目标：能在形体的投影图上，分析形体上直线的投影，能根据直线的两面投影，绘制直线的第三面投影；素质目标：养成理论联系实际的习惯。教学重点、难点投影面平行线、垂直线、一般为直线的投影特性教学内容与教学活动设计工作任务：(学习通等APP线上提前布置任务，学生通过扫描书中二维码获得三维仿真模型分析，预习内容，圈阅难点、疑点）。分析桥台及涵洞洞口八字墙上直线的投影，总结各种位置直线的投影特性。相关知识学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.制棱锥上一般位置直线的投影2.分析桥台上投影面垂直线的投影3.分析八字墙上投影面平行线的投影任务实施：（师生互动交流，考核知识掌握情况）1.确定八字墙上棱线的投影。2.由八字墙上直线的两面投影绘制其第三面投影，并判断直线的空间位置。课程思政分析道路工程形体上点、线、面的投影，简介该形体的情况，鼓励学生积极联系实际，并将纯几何的理论知识与工程实际相结合，增加学习兴趣，养成。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目四：分析形体上基本元素的投影任务二绘制棱锥上一般位置直线的投影学习任务与技能要求：绘制三棱锥表面棱线的投影。1）掌握一般位置直线的投影特性。2）掌握直线投影的画法相关知识：直线的投影：连接直线段上两端点的同面投影，即为直线的投影的直线的投影一般仍为直线，特殊情况下，当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一个点。直线的类型：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。一般位置直线:对三个投影面均倾斜的直线称为一般位置直线。直线的倾角：直线和它在某一投影面上的投影所形成的锐角，称为直线对该投影面的倾角。对H面的倾角用α表示、对V面的倾角用β表示、对W面的倾角用γ表示一般位置直线的投影特性（一般线投影三斜线）：１一般位置直线的三个投影均小于实长。２）直线的三个投影都倾斜于各投影轴，且各投影与相应的投影轴所成的夹角都不反映直线对投影面的真实倾角。读图要点：一条直线只要有两个投影倾斜于投影轴，一定是一般位置直线，第三个投影也一定是斜线（投影三斜线）。任务实施求图示三棱锥表面6条棱线的W面投影，并指出其中的一般位置直线。分析：三棱锥表面由4个顶点，6条棱线组成，画出各棱线两个端点的三面投影，将两个端点的同面投影相连即得直线的投影。所以我们只要由4个顶点的V面、H面投影，求出它们的侧面投影，然后两两相连即得6条直线的W面投影。（请同学们自己完成）任务三分析桥台上投影面垂直线的投影学习任务分析拱桥桥台上直线的投影，掌握投影面垂直线的投影特性。1)在桥台的三面投影图上，确定各直线的三面投影。2)根据桥台上直线的两面投影，确定其第三面投影，并判断其在形体上的位置。相关知识一、投影面垂直线在三面投影体系中，与某一个投影面垂直的直线统称为投影面垂直线，垂直于一个投影面，必平行于另外两个投影面。投影面垂直线也有三种情况：垂直于H面的直线称为铅垂线，如图所示桥台上的直线AB。垂直于V面的直线称为正垂线，如图所示桥台上的直线DE。垂直于W面的直线称为侧垂线，如图所示桥台上的直线CD。二、投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性（一点两直线，两直线反映实长）投影面的垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；其他两投影与相应的投影轴垂直，并都反映实长。读图要点（一点两直线，为垂直线，点在那个投影面，垂直于那个面）1）一直线只要有一个投影积聚为一点，该直线必然垂直于积聚性投影所在的投影面。2）已知直线的两个投影分别垂直于两个不同投影轴，则直线垂直于第三投影面，第三投影一定积聚成点。任务实施（一）在桥台上确定直线的投影1）参照桥台立体图，在图示桥台的三面投影图中找出棱线AE、E1D1、DD1的三面投影（用粗实线描出并标注相应的符号）2）判断其空间位置，指出反映实长的投影。3）桥台上分别有几条正垂线、铅垂线、侧垂线。1.案例示范以直线BC为例分析作图过程：（教师讲解与演示）1）由垂直线的定义，可判断BC为侧垂线。2）确定三面投影3）判断反映实长的投影2.任务完成（同学们自己完成）（二）由桥台上直线的两面投影绘制其第三面投影，并判断直线的空间位置如图4-13所示，已知棱线的ED、BB1、A1E1的两面投影，请在桥台投影图上用粗实线绘出它们的第三面投影。并在立体图上用粗实线标出这些棱线，并判断这些棱线的空间位置。1.分析由直线上两端点的两面投影，求得其第三面投影，连接两点的同面投影即得直线的投影。根据各种位置直线的投影特性判断其空间位置。2.任务完成（同学们自己完成）任务四分析八字墙上投影面平行线的投影学习任务分析涵洞洞口八字墙上直线的投影，掌握投影面平行线的投影特性1)在八字墙的三面投影图上确定各直线的三面投影。2)根据八字墙上直线的两面投影，绘制其第三面投影，并判断直线在八字墙上的位置。相关知识一、投影面的平行线在三面投影体系中，平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面的平行线。投影面平行线有三种情况：平行于V面，倾斜于H、W面的直线称为正平线，如图所示八字翼墙上的直线AB。平行于H面，倾斜于V、W面的直线称为水平线，如图所示八字翼墙上的直线DE。平行于W面，倾斜于H、V面的直线称为侧平线，如图所示八字翼墙上的直线BC。投影面的平行线的投影特性1.投影面平行线的投影特性（一斜两平行）：投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴所成之夹角，反映直线对其它两投影面的倾角；其它两投影平行于相应的投影轴，且均小于实长。2.读图要点（一斜两平行，为投影面的平行线，那个投影倾斜，平行于那个投影面，倾斜投影反映实长）：1）直线的一个投影平行于投影轴，另一个投影与投影轴倾斜时，可判直线平行于倾斜投影所在的投影面，该投影反映实长。2）已知直线的两个投影分别平行于两个不同投影轴，则直线平行于第三投影面，第三投影反映实长。任务实施（一）确定八字墙上棱线的投影1）参照图示八字墙立体图，在八字墙的三面投影图中找出棱线AE、CG、DH、EH的三面投影（用粗实线描出并标注相应的符号）。2）判断其空间位置。3）指出反映实长的投影。（二）由八字墙上直线的两面投影绘制其第三面投影，并判断直线的空间位置如图4-17所示，已知棱线的AB、AC、EF的两面投影，请在八字墙投影图上用粗实线描出它们的H面投影。并在立体图上用粗实线标出各棱线，并判断各棱线的空间位置。1.分析1）由直线上两端点的V、W面投影，求得其H面投影，连接两点投影即得直线的投影。2）根据各种位置直线的投影特性判断其空间位置。2.任务完成（同学们自己完成）任务五绘制直线上的点的投影学习任务求直线上点的投影，掌握点在直线上的投影特性相关知识点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上。如图4-18所示，点M在直线AB上，并把AB分成AM、MB两段。因为投影线Mm∥Aa∥Bb，所以AM:MB=am:mb。同理可知，AM:MB=a′m′:m′b′=a″m″:m″b″。由此可得直线上点的定比分割特性，即点分割线段成定比，其投影也把线段投影分成相同的比例。任务实施绘制直线上点的投影如图4-19a所示，已知侧平线AB的两面投影ab和a′b′，并知AB线上一点K的V面投影k′，求k。作图1）由ab和a′b′求出a″b″，再求k″，即可作出k。如图4-19b。2）用定比关系也可求出k，如图4-19c所示。因AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′，为此可在H面投影中过a作任一辅助线aB0，并使它等于a′b′，再取aK0=a′k′。连接B0b，并过K0作K0k∥B0b，交ab于k，即为所求。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。分析棱锥上棱线的三面投影面。总结投影特性三维仿真模型演示通过学习通APP随机抽取学生在黑板上完成各点的侧面投影，连线完成三棱锥的侧面投影（其余同学在教材上完成）同时进行过程考核通过桥台立体图，了解桥台的作用与位置，将直线的投影与工程实际相联系。案例示范部分老师分析任务完成部分，通过学习通APP随机抽取学生在黑板上完成桥台上各直线的第三面投影（其余同学在教材上完成）同时进行过程考核通过涵洞洞口立体图，了解涵洞洞口的作用与位置，分析八字墙上投影面的平行线，将直线的投影与工程实际相联系。案例示范部分老师分析任务完成部分，通过学习通APP随机抽取学生在黑板上完成。（其余同学在教材上完成）同时进行过程考核课程教案首页授课序号5授课日期授课章节项目三绘制桥台模型的投影图任务一绘制桥台模型的单面投影图授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时2教学目标知识目标：掌握正投影特性。技能目标：绘制桥台的单面正影图。素质目标：养成勤于观察、乐于思考、善于总结的习惯。教学重点、难点重点：正投影特性难点：正投影特性教学内容与教学活动设计工作任务：(云班课等APP线上提前布置任务，学生通过扫描书中二维码等获取辅助资源预习内容，圈阅难点、疑点）。1.通过分析桥台模型投影的形成过程了解投影种类，理解正投影的概念。2.以绘制石拱桥桥台的三面投影为例，学习三面投影的有关知识。相关知识学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.通过分析桥台模型投影的形成过程了解投影种类，理解正投影的概念。1）分析投影原理。2）分析中心投影、平行投影的概念。3）分析正投影、斜投影的特点4）分析并熟记正投影特性。任务实施：完成石拱桥桥台的三面投影图课程思政1.分析石拱桥桥台的三面投影图时，用立体图演示石拱桥的结构，并提醒学生注意观察道路工程中的结构物，养成勤于观察、乐于思考、善于总结的习惯。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目三：绘制简单形体的投影图任务一绘制桥台模型的单面投影图学习任务绘制拱桥桥台模型的三面投影1)熟记三面投影的名称。2)理解并熟记三面投影图的位置关系。3)理解并熟记三面投影图与形体的方位关系。4)能在三面投影图上确定形体的长、宽、高。5)掌握三面投影图中的“三等”关系。相关知识一、投影现象当阳光的照射在桥梁上时，在地面或桥面上就出现栏杆的影子，这一现象称之为投影现象，如图3-2。二、投影形成原理形体在正上方的灯光照射下，产生了影子，随着光源、物体和投影面之间距离的变化，影子的大小形状会发生相应变化，这是光线从一点射出的情形。如果假想把光源移到无穷远处，即假设光线变为互相平行并垂直于地面时，影子的大小形状就和形体底面一样了，如图c)所示。把太阳、灯泡等光源抽象为投影中心S，把地面、墙壁抽象为投影面P，把看不见的光称为投影线，这三者构成了投影面体系。把形体置入投影体系当中，在投影面上就得到了影子即形体的外部轮廓。画出形体内外轮廓及内外表面交线，且沿投影方向凡可见的轮廓线画实线，不可见的轮廓线画虚线。这样，形体的影子就抽象成为投影图，简称投影，如图所示。这种以投影的方法达到用二维平面表示三维形体的方法，称为投影法影子与投影三、投影分类按投影线的不同情况，投影可分为两大类：(一)中心投影由一点发出投影线投影到形体上所形成的投影，叫中心投影。如图3-4所示。中心投影的大小与形体、投影中心、投影面三者之间的距离有关。在投影中心与投影面之间距离不变的情况下，形体离投影中心越近，投影越大，反之越小。（二）平行投影由互相平行的投影线投影到形体上所形成的投影称为平行投影。平行投影的大小与形体离投影面的距离大小无关。根据投影线与投影面的夹角不同，平行投影又可以分为1．斜投影平行投影线倾斜于投影面所得到的投影，称为斜投影，如图3-5a)。2．正投影平行投影线垂直于投影面所得到的投影，称为正投影，如图3-5b)。四、正投影的基本性质（一）显实性平行于投影面的直线或平面图形，其投影反映实长或实形，如图3-6所示，ab=AB，投影线框abcdefgh≌平面图形ABCDEFGH。投影的实形性a)直线平行于投影面b)平面平行于投影面（二）积聚性垂直于投影面的直线、平面、柱面，其投影积分别聚为点、直线、曲线，如图3-7所示。积聚性投影a)直线垂直于投影面b)平面垂直于投影面（三）类似性倾斜于投影面的直线，投影仍为直线，其正投影短于实长；倾斜于投影面的平面，投影为该平面图形的类似形。其正投影小于实形,但投影的形状与原来形状相类似，即边数相同，凸凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变，如图3-8所示。直线、平面的投影a)直线倾斜于投影面b)平面倾斜于投影面任务实施绘制图3-9所示桥台模型的B向（或A向）正投影图，画图比例1:50，假想由平行于B向的投射线向V面投影，作出V面上桥台的投影图，或由平行于A向的投射线向W面投影，作W面上桥台的投影图。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。解释该图例在道路工程中的位置与作用动画演示投影现象三维实体模型演示要求熟记正投影特性。教案课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目四分析形体上基本元素的投影（三）任务六分析八字墙上两直线的相对位置授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时2教学目标知识目标：掌握平行两直线之间的投影关系；掌握相交两直线之间的投影关系；了解交叉两直线之间的投影关系；掌握直角投影特性。技能目标：能判两直线的相对位置。素质目标：养成理论联系实际的习惯。教学重点、难点直角投影特性教学内容与教学活动设计工作任务：(学习通等APP线上提前布置任务，学生通过扫描书中二维码获得三维仿真模型分析，预习内容，圈阅难点、疑点）。分析八字墙上两直线的相对位置，总结平行两直线、相交两直线、交叉两直线的投影情况。相关知识学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.分析平行两直线之间的投影关系2.分析相交两直线之间的投影关系3.分析交叉两直线之间的投影关系4.分析直角投影特性任务实施：（师生互动交流，考核知识掌握情况）分析八字墙上两直线的相对位置。1）在三面投影图上描出两直线的三面投影，并在立体图上描出两直线，判断两直线的相对位置；2）判断八字墙上两直线的夹角是否是直角。课程思政分析道路工程形体上点、线、面的投影，鼓励学生积极联系实际，并将纯几何的理论知识与工程实际相结合，增加学习兴趣，养成。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目四：分析形体上基本元素的投影任务六*分析八字墙上两直线的相对位置学习任务与技能要求：判断八字墙上两直线的相对位置1)掌握平行两直线之间的投影关系。2)掌握相交两直线之间的投影关系。3)了解交叉两直线之间的投影关系。4)掌握直角投影特性。相关知识：直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况，EF与GH平行、AB与AC相交、AC与BM交叉。平行两直线平行两直线的特性两直线互相平行时，该两直线的同面投影，也必然平行，如图。若GH∥EF则gh∥ef，g'h'∥e'f'，g"h"∥e"f"GH:EF=gh:ef=g'h':e'f'=g"h":e"f"。图中两直线的正面投影重合成一条直线，是平行的特殊情况。若空间两直线互相平行，则其同面投影互相平行且比值相等，反之，若两直线的同面投影互相平行且比值相等，则此空间两直线一定互相平行。判定两直线是否平行：1.一般情况下，只要直线的任意两同面投影互相平行，就可判定两直线是平行的。2.但对于与投影面平行的直线来说，有时不能肯定。需要求出它们在平行的投影面上的投影或通过判断比值是否相等才能最后确定。如图所示两侧平线，作出其侧面投影c"d"和e"f"不平行，则CD和EF两直线不平行。相交两直线相交两直线投影特性相交两直线，其同面投影必相交，且交点符合点的投影规律（即投影交点的连线垂直于相应的投影轴）。如图，AB和AC相交于A点。A的正面投影a′与水平投影a的连线a′a垂直于X轴，a′a″也必然垂直于Z轴。在投影图中判定两直线是否相交：1.如果两直线处于一般位置，只需要两组同面投影即可判断两直线是相交的。2.当两直线中的一条直线平行于某一投影面时，则要由该直线所平行的那个投影面上的投影来判断。如图所示的直线AB和CD，因a′b′和c′d′的交点与a"b"和c"d"的交点不符合点的投影规律，故可判定AB和CD不相交。交叉两直线的特性空间两直线既不相交也不平行，叫交叉两直线（或异面直线）。在投影图中，交叉两直线的同面投影可能相交，但交点的投影不符合点的投影规律，如图。交叉两直线可能有一对或两对同面投影互相平行，但绝不可能三对同面投影都互相平行。判断交叉两直线AB和CD是两条交叉直线，其三面投影都相交，但其交点不符合点的投影规律。ab和cd的交点不是一个点的投影，而是AB上的M点和CD上的N点在H面上的重影点，M点在上，m可见，N点在下，n为可见。a′b′和c′d′的交点是CD上的E点和AB上的F点在V面上的重影点，E点在前，e′为可见，F点在后，f′不可见。a"b"和c"d"的交点亦为重影点。直角投影两直线相交（或交叉）成直角，若其中一条直线与某一投影面平行，则此直角在该投影面上的投影反映直角。反之，若相交或交叉两直线的某一投影成直角，且有一条直线平行于该投影面，则此两直线在空间的交角必是直角，如图。已知AB⊥BC，AB∥H面，求证：ab⊥bc。证明：∵AB⊥BC，AB⊥Bb，由几何定理可知，AB垂直于BC和Bb决定的平面Q及Q面上过垂足B的任一直线(BC1、BC2---)，而AB∥ab，∵ab垂直于平面Q,ab垂直于平面上过垂足b的一切直线，即ab⊥bc，∠abc=90°。同理可证明两直线交叉垂直时定理亦成立任务实施分析八字墙上两直线的相对位置1）在三面投影图上用粗实线描出直线AB与HG的三面投影，并在立体图上用粗实线描出两直线，判断两直线的相对位置；2）在三面投影图上用粗实线描出直线DH与EF的三面投影，并在立体图上用粗实线描出两直线，判断两直线的相对位置；3）在三面投影图上用粗实线描出直线CG与GH的三面投影，并在立体图上用粗实线描出两直线，判断两直线的相对位置；4）判断∠BCG、∠DHG是否是直角。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。任务完成部分，通过学习通APP随机抽取学生在黑板上完成桥台上各直线的第三面投影（其余同学在教材上完成）同时进行过程考核课程教案首页授课序号6授课日期授课章节项目三绘制桥台模型的投影图任务二绘制桥台模型的三面投影图授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时2教学目标知识目标：掌握三面投影的理论，理解三面投影与形体之间的关系。技能目标：能由空间形体的立体示意图绘制其三面投影图，能由投影图想象出空间形体，即由形体的两面投影绘制第三面投影。素质目标：养成勤于观察、乐于思考、善于总结的习惯。教学重点、难点重点：三面投影图的三等关系难点：三面投影图中的前后关系教学内容与教学活动设计工作任务：(云班课等APP线上提前布置任务，学生通过扫描书中二维码等获取辅助资源预习内容，圈阅难点、疑点）。1.通过分析桥台模型投影的形成过程了解投影种类，理解正投影的概念。2.以绘制石拱桥桥台的三面投影为例，学习三面投影的有关知识。相关知识学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.以绘制石拱桥桥台的三面投影为例，学习三面投影的有关知识。1）建立三面投影体系2）分析三个投影面的名称3）分析三面投影的位置关系4）分析三面投影与形体的方位关系5）在三面投影图上确定形体的长、宽、高6）分析投影图中的“三等”关系任务实施：完成石拱桥桥台的三面投影图课程思政1.分析石拱桥桥台的三面投影图时，用立体图演示石拱桥的结构，并提醒学生注意观察道路工程中的结构物，养成勤于观察、乐于思考、善于总结的习惯。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目三：绘制简单形体的投影图任务二绘制桥台模型的三面投影图由于正投影作图比较简便、度量性好，工程图上都是采用正投影来表达形体，但单面正投影是不能充分确定空间形体的形状和结构。一、建立三面投影体系如图3-12所示，我们设置三个相互垂直的平面作为三个投影面，水平放置的平面称为水平投影面（简称水平面或H面）；正对观察者的平面称为正立投影面（简称正面或V面）；观察者右侧的平面称为侧立投影面（简称侧面或W面）。三投影面两两相交构成三条投影轴OX、OY和OZ，三轴的交点O称为原点。在三投影面系中，能比较充分地表示出形体的空间形状。图3-10三投影面体系二、三面投影图的形成现将形体置于三投影面体系中，并且置于观察者和投影面之间，如图3-11所示。形体靠近观察者一面称为前面，反之称为后面。同理定出形体其余的左、右、上、下四个面。用三组分别垂直于三个投影面的投影线对形体进行投影，就得到该形体在三个投影面上的投影。在H面上所得的投影图，称为水平投影图（简称H面投影）；在V面上所得的投影图，称为正立面投影图（简称V面投影）；在W面上所得的投影图，称为（左）侧立面投影图，（简称W面投影）。图3-11三面投影的形成三、投影面的展开为了使三投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面展开摊平在同一个平面上。其方法如图3-12a)所示，V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上，展开后的三个投影面就在同一平面上，如图3-12b)。图3-12投影面的展开与摊平投影面展开摊平后Y轴分为两处，用YH（在H面上）和YW(在W面上)表示。为简化作图，在三面投影图中不画投影面的边框线，投影图之间的距离可根据需要而定，三条轴线也可省去，如图3-13a)。b)图3-13三面投影图四、三面投影图的投影关系三面投影图是从形体的三个方向投影得到的。三个投影图之间是密切相关的。（一）三面投影图的位置关系以正立面投影图（立面图）为准，水平投影图（平面图）在立面图的正下方，侧立投影图（左侧投影图）在立面图的正右方,如图3-13a。（二）三面投影图与形体的方位关系所谓方位关系，是指观察者从正面（正面投影方向）观察物体，物体的上下、左右、前后六个方位在三面投影中的对应关系，如图3-13b)。H面投影——反映形体左右、前后的位置；V面投影——反映形体左右、上下位置；W面投影——反映形体上下、前后位置。水平投影和侧面投影靠近正面投影的一侧（里边）为物体的后面，远离正面投影的一侧（外边）为为物体的前面。（三）三面投影图之间的“三等”关系每个形体都有长度、宽度、高度，形体左右之间沿OX轴方向的距离称为长度；上下之间沿OZ轴的距离称为高度；前后之间沿OY轴的距离称为宽度。H面投影反映形体的长度和宽度；V面投影反映形体的长度和高度；W面投影反映形体的高度和宽度。每两个相邻投影图中同一方向的尺寸相等，即：V、H两面投影图中的相应投影长度相等，即长对正；V、W两面投影图中的相应投影高度相等，即高平齐；H、W两面投影图中的相应投影宽度相等，即宽相等。任务实施：（一）案例示范下面以图3-15所示的桥台为例，分析形体投影图的画图方法分析根据物体的模型画其三面投影图时，可假想地将模型正放在三面投影体系当中，如图3-15a所示，并向三个投影面投影，再将三个投影面展开，就形成三面投影图。绘制物体的投影图时，应将物体上的棱线和轮廓线都画出来，并且按投影方向，可见的线用粗实线表示，不可见的线用虚线表示，当粗实线和虚线重合时，只画粗实线。要沿OX轴方向量取长度（左右距离）；沿OZ轴量取高度（上下距离）；沿OY轴量取宽度（前后距离）。在画投影图的过程中应注意保持长对正、高平齐、宽相等的三等关系。作图步骤1)根据物体各部分的长度和高度先画出其正面投影，如图3-15b。2)由“长对正”的特性和形体宽度在正面投影的正下方作水平投影，如图3-15c。3)由“高平齐”、“宽相等”的特性在正面投影的正右方作侧面投影（在正面投影的右下方画一条与水平方向成45度的直线作为辅助线，通过该辅助线来保证宽相等），如图3-15d。（二）任务完成（同学自己完成）绘制图3-16所示桥台的三面投影图。画图要求：1）选择1:50的比例画在A4图纸上，图中所标尺寸单位为厘米。2）图形线条要符合《国标》要求，粗实线线宽为0.5mm、虚线为0.25mm。3）可选择以A向或B向作为正面投影的方向作图。（三）做课后思考题动画演示投影形成动画演示投影展开注意投影图中前后位置关系理解并熟记三等关系要求绘图符合《道路工程制图国家标准》的有关规定。课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目四：分析形体上基本元素的投影（一）任务一：分析桥台上点的投影授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时2教学目标知识目标：能描述点的投影，能描述点的三面投影规律，理解三面投影与直角坐标的关系，理解两点的相对位置和重影点；技能目标：根据形体上点的两面投影，确定其第三面投影，并判断其在形体上的位置，能根据两点的三面投影判断其相对位置；素质目标：养成我要学习的动力，养成终身学习的习惯。教学重点、难点分析点的三面投影规律教学内容与教学活动设计工作任务：(云班课等APP线上提前布置任务，学生通过扫描书中二维码等获取辅助资源预习内容，圈阅难点、疑点）。分析拱桥桥台上点的投影，在桥台的三面投影图上，指出各点的三面投影相关知识学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.分析点与形体的关系2.分析投影的形成（动画演示）3.总结点的投影规律4.由点的两面投影求第三面投影（师生互动）5.由两点的投影分析两点的空间位置（抽查考核）任务实施：（师生互动交流，考核知识掌握情况）1.在桥台的三面投影图上，确定点的三面投影2.由桥台上点的两面投影求第三面投影，并判断它们的相对位置课程思政按照学习任务的要求预习课程内容，并回答课后思考题提出的问题，养成我要学习的动力，养成终身学习的习惯。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目四：分析形体上基本元素的投影任务一分析桥台上点的投影学习任务与技能要求：分析桥台上点的三面投影，掌握点的投影规律1)在桥台的三面投影图上，确定点的三面投影。2)根据桥台上点的两面投影，确定其第三面投影，并判断其在桥台上的位置。相关知识：一、投影的形成在如图示的V、H、W三面投影体系中，由空间点A分别向三个投影面V、H、W面引垂线，垂足a、a＇、a″即为点A的三面投影。按第三章所述的方法旋转、展开并去掉边框后，即得到图b）、c)所示点A的三面投影图。规定空间点用大写字母标记，如A、B、C、…等，H面投影用相应的小写字母标记，如a、b、c、…等，V面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a'、b′、c′、…等。W面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a″、b″、c″、…等。二、投影规律点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴；点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴。点的H面投影至OX轴的距离，等于其W面投影至OZ轴的距离（即宽相等）。aa′⊥OXa′a"⊥OZaaX=a"aZ=Aa′例：已知A点的水平投影c和正面投影c′，求作侧面投影c″三、点的三面投影与直角坐标的关系若把三面投影体系当作直角坐标系，则投影面V、H、W相当于坐标面，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z。则点到三个投影面的距离，就是点的坐标。如图4-2所示，A点到W面的距离为X坐标；A点到V面的距离为Y坐标；A点到H面的距离为Z坐标。用三个坐标确定点A，则有：XA=Aa″=a′aZ=aaYYA=Aa′=aaX=a″aZZA=Aa=a′aX=a″aY点的每个投影反映两个坐标。因此，一点的三面投影与点的坐标关系为：1）A点的H面投影a可反映该点的X和Y坐标。2）A点的V面投影a′可反映该点的X和Z坐标。3）A点的W面投影a″可反映该点的Y和Z坐标。四、两点的相对位置空间两点的相对位置是以其中某一点为基准，判别另一点在该点的前后、左右和上下的位置，可以沿投影轴方向来判断。X轴指向左侧，Y轴指向前方，Z轴指向上方。由此可见E点在C1点之左、前、下方，如图4-4b所示。五、重影点及其可见性空间属于某一条投射线上的两点，在该投射线所垂直的投影面的投影重合为一点。空间的这两点称为该投影面上的重影点。如图所示，A、B两点位于垂直于H面的同一投射线上，A、B为H面的重影点。A点在B点的正上方，其水平投影重合为一点a(b)。为区别起见，凡不可见的投影其字母写在后面，并加上括号表示。任务实施：一、在桥台的三面投影图上，确定点的三面投影图示为拱桥桥台的立体示意图，图4-6b为其三面投影图，请同学们参照桥台立体图，在桥台的三面投影图中找出点A、A1、B、C的三面投影。分析：可根据点在桥台上的位置,先确定其V面投影，根据“长对正”、“高平齐”的特性及其前后位置，可以确定其H、W面投影。二、由桥台上点的两面投影求第三面投影，并判断它们的相对位置如图所示，已知桥台上D、E两点的两面投影，请同学们在投影图上标出D、E两点的第三面投影。在立体示意图上标出D、E的位置,并判断D、E两点的相对位置，即D点在E点之（）、之（）、之（）。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。动画演示投影形成总结投影规律课件动画演示作图过程注意投影图中前后位置关系讲解确定C点的三面投影的原理。通过学习通APP随机抽取学生在黑板上完成其它的重影点投影分析（黑板与投影结合使用）。同时进行过程考核同上教案课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目四：分析形体上基本元素的投影（四）任务七分析桥台上投影面平行面的投影任务八分析八字墙上投影面垂直面及一般位置平面的投影授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时4教学目标知识目标：能描述投影面平行面、垂直面及一般位置平面的投影特性，能描述平面上的点、直线的投影特性；技能目标：能在形体的投影图上，分析形体上平面的投影，能由平面的两面投影求第三面投影；素质目标：养成细心认真、科学严谨的职业习惯。教学重点、难点投影面平行面、垂直面的投影特性教学内容与教学活动设计工作任务：(学习通等APP线上提前布置任务，学生通过扫描书中二维码获得三维仿真模型分析，预习内容，圈阅难点、疑点）。分析拱桥桥台、八字墙及棱锥上平面的投影，总结投影面平行面、垂直面及一般位置平面的投影特性相关知识学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.分析桥台上投影面平行面的投影2.分析八字翼墙上投影面垂直面的投影3.分析三棱锥上一般位置平面的投影任务实施：（师生互动交流，考核知识掌握情况）1.参照桥台立体图，在桥台的三面投影图中找出它们的三面投影并判断它们是什么位置的平面。2.由八字墙上平面的两面投影绘制其第三面投影，并判断平面的空间位置。课程思政分析道路工程形体上点、线、面的投影，简介该形体的情况，鼓励学生积极联系实际，并将纯几何的理论知识与工程实际相结合，增加学习兴趣，养成理论联系实际的习惯。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目四：分析形体上基本元素的投影任务七分析桥台上投影面平行面的投影学习任务：在桥台的三面投影图上确定平面的投影1）掌握平面的表示方法。2）掌握投影面平行线的投影特性。相关知识：一、平面的表示方法由几何公理可知，不在同一直线上的三点可以确定一个平面。因此在投影图上能用下列任一组几何元素的投影表示平面，如图4-28。1）不在同一直线上的三点。2）一直线和线外一点。3）相交两直线。4）平行两直线。5）任意平面图形，即平面的有限部分，如三角形，圆形及其它封闭的平面图形。二、投影面平行面在三面投影体系中，平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面，简称平行面。平行于某一投影面必然垂直于其它两投影面。平行面有三种情况：平行于H面的平面称为水平面，如图所示桥台上的P平面。平行于V面的平面称为正平面，如图所示桥台上的Q平面。平行于W面的平面称为侧平面，如图所示桥台上的R平面桥台上的R平面。各投影面投影面平行面的共性为：（两线一框）平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其它两投影都积聚成与相应投影轴平行的直线。读图时，一平面只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，该平面就平行于于非积聚投影所在的投影面。非积聚的投影反映该平面的实形。任务实施在桥台的三面投影图中找出平面AEE1A1、平面BCC1B1的三面投影（用粗实线描出并标注相应的符号），并判断它们是什么位置的平面。任务八分析八字墙上投影面垂直面及一般位置平面的投影学习任务根据八字墙上平面的两面投影，确定其第三面投影，并判断其空间的位置1）掌握投影面垂直面的投影特性。2）掌握一般位置面的投影特性。相关知识一、投影面的垂直面在三面投影体系中，垂直于一个投影面，倾斜于其它投影面的平面称为投影面垂直面，简称垂直面。投影面垂直面有三种情况垂直于V面，倾斜于H、W面的平面称为正垂面，如图八字墙上的平面P。垂直于H面，倾斜于V、W面的平面称为铅垂面，如图八字墙上的平面Q垂直于W面，倾斜于H、V面的平面称为侧垂面，如图八字墙上的平面R。二、投影面垂直面的投影各投影面投影面垂直面的共性：（两框一线）平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，它与相应投影轴的夹角，即为该平面对其它两个投影面的倾角；其它两投影是类似图形，并小于实形。读图时，一平面只要有一个投影积聚为一倾斜直线，它必然垂直于积聚性投影所在的投影面。三、一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，简称一般面，如图所示的三棱锥上的表面△SAB。根据平面的投影特点可知，一般面的各个投影都没有积聚性，各投影均为小于实形的类似形。任务实施由八字墙上平面的两面投影绘制其第三面投影，并判断平面的空间位置。如图c、d、e，已知八字墙上的平面DCGH、平面ADHE、平面FEGH的两面投影，请在八字墙投影图上用粗实线描出它们的第三面投影。并在立体图上用粗实线标出各平面，并判断各平面的空间位置。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。在桥台上分析投影情况，三维仿真模型演示，总结投影特性通过学习通APP随机抽取学生在黑板上完成其它的投影分析（黑板与投影结合使用）。同时进行过程考核在翼墙上分析投影情况，三维仿真模型演示，总结投影特性通过学习通APP随机抽取学生在黑板上完成其它的投影分析（黑板与投影结合使用）。同时进行过程考核教案课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目四：分析形体上基本元素的投影（四）任务九绘制八字翼墙表面上点和直线的投影授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课R习题课□其它学时2教学目标知识目标：理解直线在平面上的条件，理解点在平面上的几何条件；技能目标：能绘制平面上的直线的投影，能绘制平面上的点的投影，能绘制平面上投影面的平行线；素质目标：养成细心认真、科学严谨的职业习惯。教学重点、难点绘制平面上投影面的平行线教学内容与教学活动设计工作任务：(学习通等APP线上提前布置任务，学生通过扫描书中二维码获得三维仿真模型分析，预习内容，圈阅难点、疑点）。分析平面上点和直线的投影相关知识学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.分析直线在平面上的条件，能绘制平面上的直线的投影。2.分析点在平面上的几何条件，能绘制平面上的点的投影。3.绘制平面上投影面的平行线。任务实施：（师生互动交流，考核知识掌握情况）绘制八字翼墙上的点和直线。课程思政分析道路工程形体上点、线、面的投影，简介该形体的情况，鼓励学生积极联系实际，并将纯几何的理论知识与工程实际相结合，增加学习兴趣，养成理论联系实际的习惯。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目四：分析形体上基本元素的投影任务九绘制八字翼墙表面上点和直线的投影学习任务：作八字翼墙表面上点和直线的投影1）理解直线在平面上的条件，能绘制平面上的直线的投影。2）理解点在平面上的几何条件，能绘制平面上的点的投影。3）能绘制平面上投影面的平行线。相关知识：一、平面上的直线直线在平面上的条件：1)直线通过平面上的两点，则该直线在平面上。2)直线通过平面上的一点同时平行于该平面上的一条直线，则该直线在平面上。如左图所示，直线AC通过平面ABCD上的A、C两点，直线EF通过平面ABCD上的G点并平行于该平面上的DC边，直线AC和EF都在平面ABCD上。二、平面上的点点在平面上的几何条件：如果点在平面上，则该点必在该平面内的一条直线上。注意:如果点在直线上,该点的投影必在直线同面投影上。_三、平面上的投影面平行线平面上平行于某一投影面的直线称为平面上的投影面平行线。它分为平面上的水平线、正平线、侧平线。如图所示AB、CD为平面P上的水平线和正平线。平面上的投影面平行线，既符合平面上直线的性质，又具有投影面平行线的一切投影特性。同一平面上可以作出无数条投影面平行线，而且都互相平行。如图，已知△ABC平面的两投影，过C点作平面上的正平线。作图1）过c作cd∥OX轴，交ab于d。2）求出d´，连接c´d´，CD（cd，c´d'）即为平面上的水平线。任务实施如图a、b所示，已知八字翼墙上表面ABCD的三面投影及其上一点K的V面投影k′，求K点的其他两面投影k、k″。分析：首先确定该表面的三面投影。在平面上取点，必须先在平面上作辅助线，再在辅助线上取点，此点必在该平面上，如左图a）的立体图所示。在平面上可作出无数条线，一般选取作图方便的辅助线为宜。作图：1）过k′在平面上作辅助线AE的V面投影a′e′，如图c所示。2）作出E点的H面投影e′和侧面投影e″，连接ae和a″e″，如图c所示。3）因K点在AE上，k必在ae上，k″必在a″e″上，从而求得k和k″，如图d所示。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件鼓励学生搜索网络资源。通过学习通APP随机抽取学生在黑板上完成其它的投影分析（黑板与投影结合使用）。同时进行过程考核教案课程教案首页授课序号授课日期授课章节项目五：识读与绘制道路工程中常见形体的投影任务一绘制与识读桥墩盖梁的投影任务二绘制与识读桩尖的投影任务三绘制与识读桥墩墩身的投影授课专业班级课堂类别R理论课□实验课□实训课£习题课□其它学时4教学目标知识目标：能描述棱柱、棱锥、棱台的投影特性；技能目标：能根据道路工程中常见棱柱、棱锥、棱台的立体图绘制其三面投影图，能识读道路工程中常见棱柱、棱锥、棱台的投影图（根据两面投影绘制其三面投影图）；素质目标：课程中的均采用道路工程中的形体作为载体，鼓励学生，理论联系实际，勇于创新。教学重点、难点重点：棱柱、棱锥、棱台的投影特性的投影特性，绘制与识读棱柱、棱锥、棱台投影图的方法难点：棱柱、棱锥、棱台表面上取点教学内容与教学活动设计工作任务：(提前布置任务，学生通过扫描书中二维码获得三维仿真模型分析，预习内容，圈阅难点、疑点）。1.根据桥墩盖梁立体图，绘制其三面投影图2.根据桩尖的立体图，绘制桩尖的三面投影图3.根据桥墩墩身的立体图，绘制桥墩墩身的三面投影图任务学习:（线下教师串讲、课件、三维仿真模型、动画演示、总结投影规律。）1.绘制棱柱体的投影图，总结投影特性及读图方法3.绘制棱锥体的投影图，总结投影特性及读图方法5.绘制棱锥台的投影图，总结投影特性及读图方法任务实施：（师生互动交流，考核知识掌握情况）根据立体图绘制三面投影图。2.在立体表面上取点课程思政本任务涉及到的棱柱体、棱台体等打破了传统教材中用正棱柱、正棱台的模式，采用了道路工程中棱柱体、棱台体。且用形象的语言概括投影特性。鼓励学生理论联系实际，且勇于创新。教学小结与反思教案教学内容组织方法项目五：识读与绘制道路工程中常见形体的投影任务一绘制与识读桥墩盖梁的投影学习任务与技能要求：1.根据桥墩盖梁立体图，绘制其三面投影图。1)了解棱柱的特点。2)理解棱柱体的投影特征。3)掌握棱柱体投影图的画图方法及步骤。2.由棱柱体的两面投影，绘制其第三面投影图,掌握识读棱柱体投影图的方法。相关知识：一、基本体基本体根据其表面性质的不同可分为平面立体和曲面立体。平面立体：表面都由平面围成的立体，常见的平面体有棱柱体、棱锥体（棱台）。曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的形体，常见的曲面体有圆柱体、圆锥体（圆台）二、棱柱体棱柱体的特征：直棱柱上有一对表面是互相平行且全等的多边形（称之为底面），其余各侧棱面均为矩形，侧棱线相互平行而且垂直于这对表面。道路工程中常见的棱柱体：三、棱柱体投影特征棱柱的投影棱柱体的投影特性：棱柱的一个投影积聚成一个多边形，是棱柱顶面与底面的投影，反映棱柱的形状特征（反映棱柱顶面和顶面的实形）；而另外两投影都是由实线或虚线组成的矩形线框。识读棱柱体投影图的方法：若一个投影为多边形，而另外两投影是由实线或虚线组成的矩形线框，则该形体是棱柱（该棱柱的侧棱垂直于多边形所在投影面且底面为与多边形投影全等）。画棱柱体的投影图的方法：先画两底面反映实形的多边形的投影，再画两底面的其它两面投影，最后将两底面对应点的同面投影用直线连接起来，即可完成作图。棱柱的绘图步骤任务实施绘制图示桥墩盖梁的三面投影图案例示范：已知五棱柱体棱面上A、B、D点的V面投影，C点的H面投影，补全四点的其它两面投影。并作直线BD投影。任务完成：按1:100的比例绘制图5-5所示桥墩盖梁三面投影图（以B向作为正面投影的方向）（二）补画棱柱体的投影识读图示棱柱体的两面投影，并补画其第三面投影。请同学们自己阅读分析并完成投影。（三）绘制棱柱表面上的点的投影案例示范：已知五棱柱体棱面上A、B、D点的V面投影，C点的H面投影，补全四点的其它两面投影。并作直线BD投影。任务完成：完成图示六棱柱表面上点的投影，并在立体图上指出其大概位置。任务二绘制与识读桩尖的投影学习任务：1.根据桥梁桩基础的立体图，绘制桩尖的三面投影图。1)理解棱锥体的特征。2)掌握棱锥体的投影特征。3)掌握棱锥体投影图的画图方法。2.识读棱锥体的两面投影，并补画其第三面投影，掌握棱锥体投影图的读图方法。相关知识：一、棱锥体棱锥的特征：棱锥的底面为多边形，各棱面都是具有公共顶点的三角形。若底面为三角形的棱柱称为三棱锥，底面为四边形的棱锥称为四棱锥，以此类推。二、棱锥体的投影棱锥的投影棱锥的投影特征：棱锥的一个投影为多边形中嵌套具有公共顶点的三角形，该多边形反映棱锥的形状特征，反映棱锥底面的实形（顶点与多边形各角点的连线为侧棱的投影）；而另外两投影都是由实线或虚线组成的有公共顶点的三角形线框。识读棱锥的投影：读图时，若一个投影为多边形中嵌套具有公共顶点的三角形，而另外两投影是由实线或虚线组成有公共顶点的三角形线框，则该形体是棱锥，且棱锥底面平行于多边形投影所在投影面，棱锥的底面与多边形投影全等。绘制棱锥的投影图：画棱锥三面投影图时，一般应先画出底面的各个投影，然后确定锥顶S的三面投影，将锥顶与底面各角点的投影连接起来，就可画出棱锥的投影图。任务实施：（一）绘制桩尖的投影图案例示范：根据图示桩尖的立体示意图，绘制其投影图（以A向作为正面投影的方向）。棱锥绘图步骤任务完成：根据图示桩尖的尺寸，按1:10的比例绘制其三面投影图，以B向（四棱锥底面对角线的方向）作为正面投影的方向，图中的尺寸单位为cm。（二）补画棱锥体的第三面投影识读图示棱锥体的两面投影，并补画其第三面投影。（三）作棱锥表面上点的投影案例示范：已知三棱锥棱面上直线AB的H面投影ab，求其相应的V面、W面投影。任务完成：如图所示，完成六棱锥表面上点的投影，并在立体图上指出A、B、C三点的大概位置。任务三绘制与识读桥墩墩身的投影学习任务：根据桥墩墩身的立体图，绘制其三面投影图。1)了解棱台体的特征。2)掌握棱台体的投影特征。3)掌握绘制棱台体投影图的画图方法及步骤。4)掌握识读棱台体投影图的方法。相关知识：一、棱台棱锥的顶部被平行于底面的平面切割后形成棱台，棱台的两个底面为平行的且相似的多边形，各侧面均为梯形。二、棱台的投影棱台的投影棱台的投影特征：棱台的一个投影为里、外两个相似多边形（分别反映两底面的实形），两多边形之间嵌套有相应数目的梯形（各梯形为各侧面的投影，两多边形对应顶点的之间的连线为侧棱的投影）；而另外两投影都是由实线或虚线组成的梯形线框。棱台的投影识读棱台三面投影图读图时，若一个投影为里、外两个相似多边形线框，两多边形线框之间嵌套有相应数目的梯形，而另外两投影都是由实线或虚线组成的梯形线框，则该形体是棱台，且该棱台两底面平行于“里、外两个相似多边形线框”所在的投影面。绘制棱台三面投影图画棱台三面投影图时，先画两底面反映实形多边形的投影，再画两底面的其他两面投影，最后将两底面对应点的同面投影用直线连接起来，就完成作图。任务实施：绘制桥墩墩身的三面投影图案例示范以图示的六棱台为例分析棱台体投影图的画图方法与步骤任务完成根据图示桥墩墩身的立体图及尺寸，选择合适的比例绘制其三面投影图。可以选择不同的方向作为正面投影方向。参考资源:微课视频三维仿真彩色立体图教学课件介绍道路工程中的棱柱体三维模型演示总结棱柱体的投影特性微课视频示范绘图的方法与步骤（案例示范），学生分单双号分别以A向、B向为正面投影方向，按比例绘制桥墩盖梁的三面投影视频演示讲解案例独立完成三维仿真模型演示通过三维模型演示，对几个棱锥体的投影进行分析，总结投影特性。视频演示绘图案例，按照给出的尺寸绘图视频演示案例示范学生分单双号分别以A向、B向为正面投影方向，按比例绘制桥墩盖梁