第一章数与式全册数学测试练习题

第一章数与式

第一课时实数

【备考演练】

一、选择题

1.四个数一3,0,1,2,其中负数是（)

A.-3B.0C.1D.2

11

A.——B.7C.~7D.7

7/

3.-2的倒数是()

11

A.2B.—2C.-D.——

4.实数抽，0,一,北,0.1010010001…(相邻两个1

之间依次多一个0),其中无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若x=l,贝ijx-4|=()

A.3B.-3C.5D.-5

6.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用

科学记数法表示为（)

A.6.5X10-5B.6.5X10f

C.6.5X10—7D.65X10-6

7.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着

每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示

为（）

A.1.17X106B.1.17X10,

C.1.17X108D.11.7X106

8.（2018•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海

域面积约为2000000平方公里.数据2000000用科学记数法表示

为2X10、则n的值为（）

A.5B.6C.7D.8

9.在一1、0、1、2这四个数中,最小的数是（)

A.0B.-1C.1D.2

10.在数一3,-2,0,3中，大小在一1和2之间的数是（）

A.—3B.—2C.0D.3

11.（2018•天津）计算（-3）+5的结果等于（）

A.2B.-2C.8D.—8

12.估计E的值在（）之间.

A.1与2之间B.2与3之间

C.3与4之间D.4与5之间

13.下列无理数中，在一2与1之间的是（）

A.一乖B.一小C.y[3D.A/5

14.实数a在数轴上的位置如下图所示，则关于a,一a,1的大小关

系表示正确的是（）

A.a<l<—aB.a<-a<l

C.IV-aVaD.—a<a<1

15.如图,数轴上的A,B,C,D四点中，与表示数一出的点最接近

的是（）

ARCD

IIIIII

-3-2-1012

A・点AB・点BC.点C

D.点D

二、填空题

1.—L0,0.2,y,3中正数一共有个.

2.36的平方根是;不=.

3.比较大小：

⑴一2_3,

(2)木3.(填气”或“>”)

4.已知：m、n为两个连续的整数，且m<-\/n<n,则m+n=

5.计算：

(1)I-3|—#=.

⑴2

(2)23X-=_________.

、乙,

6.(2018•南充)计算：|1—十|十(〃一斓)°=.

7.如图，数轴上的点P表示的数是一1,将点P向右移动3个单位长

度得到点P',则点P'表示的数.

8.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上

的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食

约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为.

9.若［x+y—1+(y+5)2=0,则x—y的值为.

三、解答题

1.计算：|一5|+加X2一.

/°⑴—1

2.计算：-4+（一也）一1万

（蛆+〃）°-21sl力30。—1|+1）—1

3.计算:

12018J

4.计算：|一3|+3°—我.

12gl+（馈—1）。—阖一.

5.计算:

⑴一1/—

6.计算：一2—2cos600+--\^—y[3）.

7.（2018•北京）计算:

4cos300+(1—^^2)°—^12+I--2|

8.计算：324-(-3)2+-1X(—6)+4.

四、能力提升

1.下列各数中，3.14,一诙，0.130130013…，一刀，声,一

无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如下图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应

的实数是十和一1,则点C所对应

的实数是（）

A.1+73B.2+4C.24一1

D.2^3+1

3.观察下列各数，2点…，它们是按一定规律排列

Z4o10oZ

的，则第n个数是.

1ab

4.若(2n-i)(2n+l)=2门一1+211+1'对任意自然数n都成

立，则a=,b=

++Hh=

----------;计算：1X33X55X719X21

答案

一、l,A2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.C

11.A12.C13.B14.A15.B

二、1.32.±623.><4.75.126.邓7.2

8.5X1O109.11

三、1.解：原式=5+2X：=5+l=6.

2.解：原式=4+1—2=3.

3.解：原式=1-2X(1—3+2018=1—1+2018=2018.

4.解：原式=3+1—3=1

5.解：原式=2小一1+1一6=;

6.解：原式=2—1+6—1=6

7.解：原式=2镉+1—2:+2=3

8.解：原式=1—1+7=7

四、l.B2.D

c2n-l

3・2nV2=2\4=2%8=23,16=2232=25,…，•••第

n个数的分母是2n.又•••分子都比相应的分母小1,・••第n个数

n

的分子为2。一1.・・.第n个数是2—"1

乙

4解・丁------------------=--------------------

解.(2n-l)(2n+l)2(2n-l)2(2n+l)

ab11

加工i+乔T・.・a=5,b=—'

._1,1,1,「11」1

IX3十3X5十5X7十-r19X21-^23十±

一%+・・・+焉_:)=9表4?.

小g1110

;

答案：22：21,

第一章数与式

第2课时整式与分解因式

【备考演练】

一、选择题

1.多项式l+2xy—3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）

A.3,—3B.2,—3

C.5,13D.2,3

2.下列单项式中，与a2b是同类项的是（）

A.2a2bB.a2b之

C.ab'D.3ab

3.计算一31义丁的结果为（）

A.-3a5B.3a6C,-3a6D.3a5

4.（2018•重庆）计算不:3结果正确的是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

5.计算一2x2+3x’的结果为（）

A.-5x2B.5x2C.—x2D.x2

6.下列计算正确的是（）

A.x+y=xyB.—y2—y2=0

C.a24-a2=lD.7x—5x=2

7.（2018•南充）卜列计算正确的是（）

A.aH4-al=a2B.（2a2）3=6ab

C.3a‘-2a2=aD.3a（1—a）=3a—3a2

8.（2018•重庆）若x=-3,y=l,则代数式2x—3y

+1的值为（）

A.-10B.-8C.4D.10

9.（2018•云南）下列计算正确的是（）

A.2ax3a=6aB.(—2a)3=—6a3

C.6a4-2a=3aD.(-a3)2=a6

10.把多项式x2—6x+9分解因式，结果正确的是

()

A.(x—3尸B.(x—9)2

C.(x+3)(x—3)D.(x+9)(x—9)

11.把多项式x'+ax+b分解因式，得(x+l)(x—3)则

a,b的值分别是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

12.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,3x‘’,

5x17x19x°,llxb,…

按照上述规律，第2018个单项式是（）

A.2018”B.4035”

C.4037x2018D.4038x20,8

13.已知X2—2x—3=0,则2x2—4x的值为()

A.-6B.6

C.-2或6D.-2或30

二、填空题

1.计算：2m2•m8=

2.（2018•天津）计算xt+x」的结果等于

3.若x‘-4x+5=(x—2)'+m,则m=

4.分解因式：9-x2=.

5.分解因式：2a'+ab=.

6.（2018・绍兴）分解因式：x2y-y=.

7.若m=2n+l,则有一碗口+府的值是.

8.已知n?—m=6,则1—2口9+201=.

9.二次三项式x'—kx+9是一个完全平方式，则k的

值是.

10.（2018•深圳）阅读理解：引入新数1,新数i满足分配律，结

合律，交换律，已知i2=-l,那么（1+i）•（1—i）=

三、解答题

1.化简：a(2—a)+(a+1)(a—1).

2.化简：(x+2)2-x(x—3).

3.计算：(a+3)(a—1)+a(a—2).

4.先化简，再求值：(a+2)J+a(a—4),其中.

5.已知X2—4x—1=0,求代数式(2x—3)*—(x+y)(x

—y)一/的值.

四、能力提升

1.(2018•黔东南州)在实数范围内因式分解:

x：'-4x=・

2.观察下列关于自然数的等式：

3—4X12=5①

52-4X22=9②

72—4x32=13③

•♦•

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：

92-4X2=；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),

并验证其正确性.

3.(2018•云南)观察下列各个等式的规律:

n2__12___1

第一个等式：一=1,

32—O2—1

第二个等式：—=2,

乙

第三个等式：---=3,

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)直接写出第四个等式；

(2)猜想笫n个等式(用n的代数式表示)，并证明

你猜想的等式是正确的.

答案

一、1.A2.A3.A4.B5.D6.C7.D

8.B9.D10.A11.B12.B13.B

二、1.2m102.x33.14.(3+x)(3—x)

5.a(2a+b)6.y(x+l)(x-l)7.18.-11

9.±6

10.解：由题意可知：原式=1—i?=l—(―1)=2,故答案：2.

三、1.解：原式=2a—+一l=2a—1.

2.解：原式=x?+4x+4—x?+3x=7x+4.

3.解:原式=a?+3a—a—3+a2—2a=2a”-3.

4.解：(a+2)2+a(a—4)=a2+4a+4+a2—4a=2a2+4,当

时，原式=2Xh/§)2+4=10.

5.解:由X2—4x—1=0得X2—4x=l,原式=4x,一12x+9—x'+y?

-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3X1+9=12.

四、L解:原式=x(x"—22)=x(x?+2)(x2—2)=x(x?+2)(x+也)(x

—\/2)

2.(1)417

(2)(2n+l)2—4d=4n+l

52—42—i

3.解：(1)第四个等式为：----=4;

(n+1)2—n2—1

（2）第n个等式

r?+2n+1—n2—12n

证明：左边=

2万=”

所以左边=右边，等式成立.

第一章数与式

第3课时分式

【备考演练】

一、选择题

1.分式M的值为。，则（）

A.x=—2B.x=±2

C.x=2D.x=0

2.（2018•天津）计算若+击的结果为（

)

1

A.1B.aC.a+1D,^+T

，1

3•化简E+二的结果为（）

A.-1B.1

a+1a+1

C.D.

a—11—a

x231

4.化简。十二的结果是（）

1

A.x+1B,市

x

C.x—1

21

5.化简的结果是（)

X2—1•x—1

22

2

C-------D.2(x+l)

x+1

二、填空题

3

1.当x=时，分式,无意义.

x-2

2x—4

2.（2。18.舟山）若分式=的值为。，则x的值为

计算：2」

3.

aa

a—1Q

4.（2。18.湘潭）计算：及+不

］、

5.化简1（m+1）的结果是

m+l?

4a

6.计算：W

a2-4,a-2

三、解答题

a2b2

1.计算:

a—ba—b

28

2.计算:

x—2x2—4・

1o——1

3.（2。18•连云港）化简；口•三

4.（2018•苏州）先化简，再求值：

「一黑卜沼,其中x=m-2

5.如果实数x满足X2+2X—3=0,

求代数式（中V2+2、卜干1的值•

四、能力提升

1.（2018•南宁北海）先化简，再求值:

一忐小手其中x="L

x24-2x4-1x

2.已知A=

x2—1ix—1•

⑴化简A;

x—120

(2)当x满足不等式组0/八，且x为整数时,

X—3<()

求A的值

答案:

一、1.C2.A3.B4.A5.C

二、1.22.x=23.-4.15.m6.2

3I/

a2-b2(a+b)(a—b)

三、L解：原式==a+b.

a-ba-b

2(x+2)8

2,解：原式=

(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2(x-2)2

(x+2)(x-2)x+2•

1a—11

3.解：原式=

a(a—1)

x—3.(x+3)(x-3)

4.解：原式=

x+2,x+3

X-311

=-----x-----=-----.

x+2x—3x+2

1

当x=q§—2时，原式=iVI

\[3—2+2、与3

5.解：由已知，得x?+2x=3,

X2+2X+2

原式=--5~j—X(x+1)=X2+2X+2=3+2=5.

AIJL

nn1屈1一,XT(X+1)(XT)

四、1・解：1-x2+2x+r-7'=1(x+1)2

Xx+1—X1

^+1=x+1=7+i9

当x=-\/5—1时,

11亚

原式=

1+15

zx2+2x+l

2.解:1U

⑴A—^=r-x—1

(x+1)2

(x+1)(X—1)X—1

x+1X_____1_

X-1X—1X-1,

⑵解x—120得x》l;解x—3<0得x<3,

x—120

A〜八的解集为1<XV3.

x—3<0

・；x为整数，・・・x=L2.

当x=l时，分式无意义；

当x=2时，A=zr=1.

2-1

第一章数与式

第4课时二次根式

【备考演练】

一、选择题

1.二次根式隹弓有意义，则x的取值范围是

()

A.x>2B.x<2

C.x^2D.xW2

2.下列式子没有意义的是()

A.V-3B.

C.y/2D.y](T)2

3.化简陋的结果是()

A.473B.2^3C.3^2D.2邓

4.（2018•重庆）估计仃+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4至U5之间D.5到6之间

5.实数a在数轴上的位置如图所示，则

yj（a-4）2+、/（a-11）,化简后为（）

A.7B.-7

C.2a-15D.无法确定

二、填空题

L（2018•云南）使后G有意义时，实数x的取值范围

是.

2.计算：平—小=.

3计算0•需的结果是.

4.（2018•武威）估计”手与0.5的大小关系：

乙

写1_________0.5.（填“〉”或

5.（2018•天津）计算（4+于）（4—巾）的结果等于.

6.已知（x—丫+3尸+寸2—y=O,贝ljx+y=.

7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则7（a+b）2+a的化简结

果为.

三、解答题

1.计算：、卜+病.

2.计算：展一（3一万）°十（一I）,.

3.计算：四一|1一4|+（7+

4.计算：（#L+1）（mL一1）+倔L一m［20.

四、能力提升

1.要使式子“耳有意义，则m的取值范围是（）

m—1

A.m>—1B.m2—1

C.m>—1且mWlD.m2—1且mWl

2.如图，实数a、□在数轴上的位置，化简函一而

（a—b）

22

3.已知：x=l—@,y=l+y/2fx+y—xy—2x

+2y的值.

答案：

一、l.D2.A3.B4.C5.A

二、LxW92.3.24.>5.96.1

7.-b

三、1.解：yjl+y[27xV3=^|xV3+V27xV3=l+9=10

2.解：原式=5—1+1=5

3.解：原式=2<§一（m一1）+i=2$—q§+2=q§+2.

4,解：原式=3—1+2*-1=1+2址.

四、1.D2.-2b

3.解:・・・x=l一/,y=l+V2,・・・乂一丫=（1一/）一（1+也）

=-2也xy=（l一$）（1+”）=一1,/.x2+y2-xy-2x+2y

=（x-y）2-2（x-y）+xy=（一2班）?-2X（—2镜）+（-1）=7

+4啦.

第二章方程与不等式

第1课时一次方程（组）

【备考演练】

一、选择题

1.（2018•南充）如果a+3=0,那么a值为（）

11

A.3B.-3C，3»一§

y=2x

2.（2018•天津）方程组的解是（）

3x+y=15

x=2x=4

A.B.

、y=3、y=3

x=4x=3

C.DJ

y=8y=6

3.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%,则这件

服装的进价是()

A.100元B.105元C.108元D.118元

4.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还欠3个，如

果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？()

A.4个B.5个C.10个D.12个

5.(2018•深圳).一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个

月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程()

A.10%x=330

B.(l-10%)x=330

C.(1-10%)2X=330

D.(l+10%)x=330

二、填空题

1.解方程：3(x+4)=x的解为.

x+y=3

2.方程组。°的解为__________.

2x—y—6

3.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利

10%,若该空调的进价为2000元，则标价元.

4.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井

冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是

多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出

满足题意的方程组是

三、解答题

3y—15y-7

1.解方程:1=

46

2x+y=5

2.解方程组,

x—y=1

3.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级

篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场

得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班

胜、负场数分另L是多少？

4.（2018•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,

原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三;人出七，不足四.问人数，物价各

几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;

每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多

少？

请解答上述问题.

5.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文

具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具

盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

四、能力提升

x+y=3fx=a

1.(2018•舟山)若二元一次方程组。匚4的解为,则a

[3x—5y=41y=b

—b=()

17

A.1B.3C.—7D.7

44

2.荔枝是广东特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克

糯米粮，共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米粒，

共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)

(1)求桂味和糯米粮的售价分别是每千克多少元；

(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米粮的数量不少于

桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最

低.

答案:

一、LB2.D3.A4.B5.D

x=3x+y=34

二、1.x=­63.2750

y=0x=2y+l

三、L解:去分母，得3(3y—l)—12=2(5y—7)

去括号，得9y—3-12=10y-14

移项，得9y—10y=3+12—14

合并同类项，得一y=l

系数化为1,得y=­l

2x+y=5①

2.解:

x—y=l②

①+②得：3x=6,解得x=2;

将x=2代入②得：2—y=L解得：y=l.

x=2

・••原方程组的解为.

ly=i1

3.解：设胜了X场，那么负了(8—X)场，根据题意得：2x+(8-x)

=13,解得：x=5,8—x=3.

答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.

4.解：设共有x人，根据题意，得8x—3=7x+4

解得x=7,所以物品价格为8x—3=53(元)

答：共有7人，所以物品价格为53元.

5.解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x—6)元,

依题意，得

(1-80%)(x+3x-6)=13.2

解此方程，得x=18,3x—6=48.

答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.

四、1.D

2.解：(D设桂味售价为每千克x元，糯米梭售价为每千克y元，

[2x+3y=90fx=15

贝人.卬解得：

[x+29y=55[y=209n

答:桂味售价为每千克15元，糯米粮售价为每千克20元.

(2)设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米粮12—t千

克，

・・・12—t22t,・・・tW4

w=15t+20(12-t)=-5t+240.

Vk=-5<0

Aw随t的增大而减小

・••当时,

t=4wBin=220.

答：购买桂味4千克，糯米梭8千克是，总费用最少.

第二章方程与不等式

第2课时可化为一元一次方程的分式方程

【备考演练】

一、选择题

X，一4

1.方程.=°的解为（）

A.-2B.2

C.±2D.一）

2.解分式方程」7+1=0,正确的结果是（

)

X—1

A.x=0B.x=l

C.x=2D.无解

3.分式方程0=1的解为（）

1

A.x=­1B.x=~

乙

C.x=lD.x=2

21

4.把分式方程-转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以

x十4x

)

A.xB.2x

C.x+4D.x(x+4)

5.A,B两地相距180A加，新修的高速公路开通后，在A,B两地间行

驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短

了1万,若设原来的平均车速为xWA,则根据题意可列方程为

()

180180

A---------------=1

x(1+50%)x

180180

B-----------———=1

(1+50%)xx

180180

c——----------------=1

X(1-50%)X

180180

D-----------———=1

(1-50%)xx

二、填空题

1.分式方程工一2=0的解是_________.

x

2.(2018•南充)如果」7=1，那么m=

m—1

2+x

3.方程x­=0的解是

4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同

的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球

的概率为9那么口袋中小球共有个.

5------------------------------

v-1m

5.若关于x的方程==而二云无解”则川=

三、解答题

20_20_1

1.解方程:~2^=2・

8

2.解方程:X—21X2—4.

3.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图

书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组

同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5

倍.求第一组的人数.

四、能力提升

李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半

时发现忘带手机，比时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回

家取手机，随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比

他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5

倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.

⑴求李老师步行的平均速度；

(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.

答案：

一、1.A2.A3.A4.D5,A

二、l.12.23.0

31

4.解：设小球共有x个，贝卜=工，解得：x=15.答案：15

x□

5.-8

三、l.x=20

2.解：原方程化为：^^-1=(x.!.2)(x-2),

方程两边同时乘以(x+2)(x—2),

得x(x+2)—(x+2)(x—2)=8.

化简，得2x+4=8.

解得x=2.

检验：x=2时(x+2)(x—2)=0,x=2不是原分式方程的解，原

分式方程无解.

2427

3.解：设第一组有x人.根据题意，得一==+1.

X1.OX

解得x=6.经检验，x=6是原方程的解，且符合题意.答：第一

组有6人.

四、解：(1)设李老师步行的平均速度为x米/分钟，骑电瓶车的平

均速度为5x米/分钟，

319001900»

由题意得，=209

x5x

解得：x=76,

经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76X5

=380,

答：李老师步行的平均速度为76米/分钟，骑电瓶车的平均速度

为380米/分钟；

（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：

君黑=12.5（分钟），

骑车走到学校的时间为：嚷2=5,

OOU

则李老师走到学校所用的时间为：

12.5+5+4=21.5<23,

答：李老师能按时上班.

第二章方程与不等式

第3课时一元二次方程

【备考演练】

一、选择题

1.方程x（x—l）=2的解是（）

A.x=­1B.x=-2

C.Xi=l,X2=_2D.Xi=­1,X2=2

2.用配方法解方程x?+4x+l=0,配方后的方程是（）

A.（x+2）？=3B.（x—2尸=3

C.（x—2/=5D.（X+2T=5

3.一元二次方程x?+x+；=O的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定根的情况

4.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一

场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）

A.5个B.6个

C.7个D.8个

二、填空题

1.一元二次方程（-2x=0的解是.

2.已知x=-2是方程x2+mx—6=0的一个根，则方程的另一个根

是.

3.用一条长40c"的绳子围成一个面积为64c/的矩形.设矩形的一

边长为xcm,则可列方程为.

4.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万

元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是

5.己知小、X2是方程2x?+14x—16=0的两实数根，那么9十&的值

X1x2

为.

三、解答题

1.解方程：X2-10X+9=0

2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

(1)当m=3时，判断方程的根的情况；

(2)当m=-3时，求方程的根.

3.已知关于x的方程x2+ax+a—2=0

(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

4.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成

本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的

可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.

(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万

元.

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平

均每年增长的百分率X.

5.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减

少了2///,另一边减少了3创剩余一块面积为20历的矩形空地，

则原正方形空地的边长是多少?

6.已知关于x的一元二次方程(a+c)x：+2bx+(a—c)=0,其中a、

b、c分别为AABC三边的长.

(1)如果x=-1是方程的根，试判断AABC的形状，并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断aABC的形状，并说明

理由；

(3)如果4ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

四、能力提升

(2018•深圳)一个矩形周长为56厘米.

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

⑵能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.

答案：

一、1.D2.A3.B4.C

二、1.Xi=2,x2=02.33.x(20—x)=64

4.25(1+X)2=365.一彳

o

三、l・Xi=9或X2=l

2.解：(D当m=3时，b?-4ac=22—4X1X3=-8VO.・・•原方程没

有实数根.

(2)当m=-3时，x2+2x—3=0,(x+3)(x—1)=0,Axi=—

3,X2=1.

3.解：(1)将x=l代入方程x?+ax+a—2=0得，1+a+a—2=0,

解得，a=,

方程为x2+|x—1=0,即2x?+x—3=0,

33

设另一根为x”则1•xi=-5,xi=-

(2)VA=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+

4>0,・••不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

4.解：(1)由题意，得第3年的可变成本为：

2.6(l+x)2,故答案为：2.6(l+x)2;

(2)由题意，得4+2.6(l+x)2=7.146,

解得：Xi=0.1,X2=-2.1(不合题意,舍去).

答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.

5.解：设原正方形空地的边长是xm,

根据题意，得(x—3)(x—2)=20,

化简,得X?—5x—14=0,

解得xi=7,X2=—2(不合题意，舍去).

・••原正方形空地的边长是7m.

6.解：(D4ABC是等腰三角形；

理由：・・7=-1是方程的根，

/.(a+c)X(—I)?—2b+(a—c)=0,

Aa+c-2b+a—c=0,Aa—b=0,

・・・a=b,•••△ABC是等腰三角形；

(2)・・•方程有两个相等的实数根，

/•(2b)2—4(a+c)(a—c)=0,

A4b2-4a2+4c2=0,

Aa2=b2+c2,

•••△ABC是直角三角形；

(3)当4ABC是等边三角形时，

♦•a=b=c

/.(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,

可整理为：

2ax2+2ax=0,/.x2+x=0,

解得：Xi=0,x2=-1.

四、L解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28—x)厘米，

依题意有x(28—x)=180,解得Xi=10(舍去)，X2=18,28—

x=28-18=10.故长为18厘米，宽为10厘米；

(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28—x)厘米，依题意有x(28

-x)=200,即x-28x+200=0,则△=28?—4X200=784—

800<0,原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的

矩形.

第二章方程与不等式

第4课时一元一次不等式（组）

【备考演练】

一、选择题

fx+l<3

1.不等式组Q的解集是（）

2x—l>x

A.x>lB.x<2

C.1WXW2D.l<x<2

2X一|>5

2.不等式组。，二八的解集在数轴上表示为（)

8—4x<0

A.；）；'B.；）；’

——!二八—1―।I

Lr.0।I2，1J.012a

fxW2

3.不等式组的最小整数解为（）

x十2〉1

A.一1B.0C.1D.2

二、填空题

1.不等式x—1W10的解集是.

2.写出一个解为x21的一元一次不等式

—2x+320

3.不等式组的解集是

x-l>0

fx+1

——^1

4.不等式组J2的整数解是____________

[l-2x<4

三、解答题

1.解不等式2（x—1）—3G,并把它的解在数轴上表示出来.

-3I)2

(2(x+1)>5x-7

2.(2018•北京)解不等式组:Ix+lO八

[―>2X

[2x+5<3(x+2)

3.解不等式组<l+3x।.把不等式组的解集在数轴上表示

2x—丁〈1

出来，并写出不等式组的非负整数解.

4.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100

块，共花费5600元.己知彩色地砖的单价是80元/块，单色地

砖的单价是40元/块.

(1)两种型号的地砖各采购了多少块？

(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的

费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

四、能力提升

『x一2〃1।、

-o—W—~x+2

1.(2018•重庆)若数a使关于x的不等式组J22有且

[7x+4>—a

oo

仅有四个整数解，且使关于y的分式方程一^+7--2有非负

y-zz-y

数解，则所有满足条件的整数a的值之和是()

A.3B.1

C.0D.—3

2.(2018•云南)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时

间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量

的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.

(1)该商店第一次购进水果多少千克？

(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的

20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，

利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售

完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.

3.正鲜香水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的

进价、售价如卜表所示：

价格类型进价(元/箱)售价(元/箱)

A6070

B4055

(1)若该商行进货款为1万元，则两种水果各购中多少箱?

(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数

的，应该怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最

多？此时利润为多少？

答案：

一、1.D2.C3.B

二、l.x^ll2.x-l20(答案不唯一)

3

3.l<x^-4,一1,0,1

乙

三、1.解：2x-2-3<l,得xV3,图略.

2.解：由①得：x<3,由②得:x<2,.\x<2.

'2x+5W3(x+2)①

3.解：l+3x〃否

2x-7—<1②

由①得：x2—L

由②得：x<3,

不等式组的解集为：-l^x<3.

在数轴上表示为：".丁1言

不等式组的非负整数解为2,1,0.

4.解：(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题

卜+y=100

[80x+40y=5600

x=40

解得:

y=60

答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块;