北京市大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

北京市大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（）A．12.8×103 B．1.28×12．−5的绝对值是（）A．5 B．−5 C．−153．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱4．下列各对数中，互为相反数的是（）A．－(＋3)与＋(－3) B．－(－4)与|－4|C．－32与(－3)2 D．－23与(－2)35．下列变形正确的是（）A．若4a=2，则a=2 B．若a=b，则2a−1=2b−1C．若|a|=|b|，则a=b D．若ac=bc，则a=b6．如图，点C是线段AB上一点，AB=18，AC=6，点D是AC的中点，则DB的长为（）A．3 B．9 C．12 D．157．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果|a|<|b|，且ab<0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左侧 B．点B的右侧C．点A与点B之间且靠近点A D．点A与点B之间且靠近点B8．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠DOE=78°，∠AOD=43°，那么∠BOE的度数为（）A．35° B．43° C．47° D．59°二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．a−2a=．10．圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率π=3.1415926⋯，用四舍五入法把π精确到百分位，得到的近似值是11．若x=2是关于x的方程2x+a−2=0的解，则a=．12．写出一个含字母x的一次二项式，满足当x=2时，它的值等于5，这个式子可以是．13．计算：48°32'14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62∘的方向上，观测到小岛B在它南偏东15．一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角的度数是．16．某学校把WIFI密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码是．账号：xuexiao1494*三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：13+(−5)−20−(−11)． 18．25÷5×19．计算：−120．解方程：2(3x−5)=2+3(x+6)．21．解方程：x+1322．如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：▲．23．先化简，再求值：5x2−(5x+424．已知关于x的方程(k+3)x+2=1+3(x+1)(k≠0)．（1）当k=1时，求方程的解；（2）若k>0，方程的解是整数，则x有最（填“大”或“小”）值，这个值是，此时，k=．25．如图，在数轴上有A，B，C，D四点，点A表示的数是1，点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，点D是线段AC的中点．（1）在数轴上表示出点C，点D，直接写出点D表示的数；（2）若点E在数轴上，且满足EA=2EC，求点E表示的数．26．某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用45座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满．（1）参加此次活动的师生共有多少人？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．方法一分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为▲，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为▲，根据题意列方程．方法二分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要▲辆，租用60座的客车需要▲辆，根据题意列方程．（2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．27．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC=30°，射线OP在∠BOC内，∠BOP=n∠COP．（1）当n=1时，请用量角器在图1中画出射线OP，求∠DOP的度数；（2）当n=2时，OQ平分∠DOP，直接写出∠BOQ的度数．28．点A，B，C在数轴上，对于线段AB和线段AB外一点C给出如下定义：若点C与线段AB上的点的最小距离小于或等于12AB，则称点C是线段（1）如图，点A表示的数是1，点B表示的数是2，点D，E，F在数轴上，它们表示的数分别是12，3，5，则在点D，E，F中，线段AB的“半关联点”是（2）若点A表示的数是1，点B表示的数是2，且点C是线段AB的“半关联点”，则点C表示的数c的取值范围是；（3）若点A表示的数是1，如点C表示的数是−1，点C是线段AB的“半关联点”，点B表示的数b的取值范围是．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

12800用科学记数法表示为1.28×1042．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

|-5|=5

故答案为：A

【分析】根据绝对值的定义即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】由题意可得：

该展开图侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形

则该几何体为三棱柱

故答案为：B

【分析】根据三棱柱的展开图特征即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A.−(+3)=−3，+(−3)=−3，不互为相反数；B.−(−4)=4，|−4|=4，不互为相反数；C.−32=−9D.−23=−8故答案为：C．【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简，判断得到的结果是否互为相反数．5．【答案】B【解析】【解答】解：A：若4a=2，则a=12，错误，不符合题意；

B：若a=b，则2a−1=2b−1，正确，符合题意；

C：若|a|=|b|，则a，b不一定相等，错误，不符合题意；

D：若ac=bc，当c=0时，a≠b，错误，不符合题意；

故答案为：B6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

CB=AB-AC=12

CD=12AC=3

∴DB=CD+CB=15

7．【答案】C【解析】【解答】∵ab<0且|a|<|b|

∴a，b异号，O在A，B之间且靠近A

故答案为：C

【分析】根据不等式的性质及绝对值的性质即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠DOE=78°

∴∠COE=∠AOD=43°

∴∠AOE=∠AOC+COE=121°

∴∠BOE=180°-∠AOE=59°

故答案为：D

【分析】根据∠AOC=∠DOE=78°，∠AOD=43°，可得∠COE=∠AOD=43°，则∠AOE=∠AOC+COE=121°，再根据邻补角即可求出答案.9．【答案】-a【解析】【解答】解：由题意可得：

a−2a=-a

故答案为：-a

【分析】合并同类项即可求出答案.10．【答案】3.14【解析】【解答】解：由题意可得：

用四舍五入法把π精确到百分位，得到的近似值是3.14

故答案为：3.14

【分析】根据近似数的定义即可求出答案.11．【答案】-2【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：

4+a-2=0

解得：a=-2

故答案为：-2

【分析】将x=2代入方程即可求出答案.12．【答案】x+3【解析】【解答】解：由题意可得：

写出一个含字母x的一次二项式，满足当x=2时，它的值等于5，这个式子可以是x+3

故答案为：x+3

【分析】根据一次二项式的定义即可求出答案.13．【答案】60°1【解析】【解答】解：由题意可得：

48°32'+11°38'14．【答案】80°【解析】【解答】解：由题意可得：

∠1=90°-62°=28°，∠2=90°-38°=52°

∴∠AOB=∠1+∠2=80°

故答案为：80°

【分析】根据题意可得求出∠1，∠2的度数，再根据∠AOB=∠1+∠2=80°，即可求出答案.15．【答案】60°【解析】【解答】解：设这个角为x，则其邻补角为180°-x

∴180°-x=2x

解得：x=60°

故答案为：60°

【分析】设这个角为x，则其邻补角为180°-x，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.16．【答案】324880【解析】【解答】解：由题意可得：

1*2⊕3=030609可知：1×3=3，2×3=6，（1+2）×3=9

4*5⊕6=243054可知：4×6=24，5×6=30，（4+5）×6=54

9*2⊕5=451055可知：9×5=45，2×5=10，（2+9）×5=55

则：4×8=32，6×8=48，（4+6）×8=80

∴17．【答案】解：13+(−5)−20−(−11)=13−5−20+11=−1．【解析】【分析】根据有理数的加减法即可求出答案.18．【答案】解：25÷5×(【解析】【分析】根据有理数的乘除法即可求出答案.19．【答案】解：−=−1−=−1−=−1−=−13【解析】【分析】根据幂，绝对值的性质，结合有理数的减法和乘除运算即可求出答案.20．【答案】解：2(3x−5)=2+3(x+6)去括号得：6x−10=2+3x+18，移项得：6x−3x=2+18+10，合并同类项得：3x=30，系数化为1得：x=10．【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.21．【答案】解：x+1去分母得：2(x+1)=6−3(2x−1)，去括号得：2x+2=6−6x+3，移项得：2x+6x=6+3−2，合并同类项得：8x=7，系数化为1得：x=7【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.22．【答案】（1）解：见解析，作线段AB，AB即为所求；（2）解：见解析，作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB，射线AD，线段DE即为所求；（3）解：见解析，作直线BC与射线AD交于点F，直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【解析】【解答】解：

【分析】（1）根据题意连接AB即可.

（2）根据题意作图即可.

（3）根据题意作图即可，再根据线段之间的关系即可求出答案.23．【答案】解：5=5=x∵x=−2，∴原式==4−2−12=−10．【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将x=-2代入代数式即可求出答案.24．【答案】（1）解：当k=1时，原方程为：4x+2=1+3(x+1)，去括号得：4x+2=1+3x+3，移项得：4x−3x=1+3−2，合并同类项得：x=2，∴当k=1时，方程的解为x=2；（2）小；1；2【解析】【解答】解：（2）∵(k+3)x+2=1+3(x+1)，∴(k+3)x+2=1+3x+3，∴(k+3)x−3x=1+3−2，∴kx=2，∵k≠0，∴原方程的解为x=2∵原方程的解是整数，且k>0，则x=2又∵最小的正整数为1，∴当k=2时，x取得最小值，最小值=2即x有最小值，这个值是1，此时，k=2．故答案为：小，1，2．

【分析】（1）当k=1时，原方程为：4x+2=1+3(x+1)，去括号，移项，合并同类项，即可求出答案；

（2）去括号，合并同类项化简可得x=2k，根据方程的解是整数，可得当k=2时，x取得最小值，最小值为25．【答案】（1）解：∵点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，∴点C表示的数为7−2=5，∵点A表示的数是1，点D是线段AC的中点，∴点D表示的数为1+52数轴表示如下所示：（2）解：①当点E在点A左侧时，则点E不存在；②当点E在点A和点C之间时，∵EA=2EC，∴EC=1∴点E表示的数是5−4③当点E在点C右侧时，∵EA=2EC，∴点C为点A和点E的中点，∴点E表示的数是2×5−1=9．∴综上所述，点E表示的数是113【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可求出C点表示的数，再根据线段中点特征可求出D点表示的数，即可求出答案；

（2）根据数轴上两点间的距离公式分情况讨论，①当点E在点A左侧时，②当点E在点A和点C之间时，③当点E在点C右侧时，即可求出答案.26．【答案】（1）解：方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45x人，租用60座的客车(x−1)辆，则参观总人数可表示为[60(x−1−1)+15]人，由题意得，45x=60(x−1−1)+15，解得x=7，∴45x=315，答：参加此次活动的师生共有315人；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需x45辆，租用60座的客车需要(由题意得，x45解得x=315，∴31545=7，答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆；（2）解：当租用6辆60座客车，0辆45座客车时，需要花费6×1500=9000元，当租用5辆60座客车，1辆45座客车时，需要花费5×1500+1200=8700元，当租用4辆60座客车，2辆45座客车时，需要花费4×1500+1200×2=8400元，当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，需要花费3×1500+1200×3=8100元，当租用2辆60座客车，5辆45座客车时，需要花费2×1500+1200×5=9000元，当租用1辆60座客车，6辆45座客车时，需要花费1500+1200×6=8700元，当租用0辆60座客车，7辆45座客车时，需要花费1200×7=8400元；∵8100<8400<8700<9000，∴当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少．【解析】【分析】（1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45x人，租用60座的客车(x−1)辆，则参观总人数可表示为[60(x−1−1)+15]人，根据题意列出方程，解方程即可求出答案；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需x45辆，租用60座的客车需要(x−156027．【答案】（1）解：如图所示，射线OP即为所求；∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=60°，∵∠BOP=∠COP，∴∠BOP=∠COP=∵∠COD=90°，∴∠DOP=∠COD−∠COP=60°；（2）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=60°，∵∠BOP=2∠COP，∴∠COP=1∴∠BOP=2∠COP=40°，∵∠COD=90°，∴∠DOP=∠COD−∠COP=70°∵OQ平分∠DOP，∴∠POQ=1∴∠BOQ=∠BOP−∠POQ=5°．【解析】【分析】（1）当n=1时，∠BOP=∠COP，则OP为∠COB的角平分线，用量角器画出即可；再进行角之间的转换即可求出答案；

（2）进行角之间的转换可得∠DOP=∠COD−∠COP=70°，再根据角平分线性质可得∠POQ=12∠DOP=35°28