常用概率分布课件

第五章常用概率分布

二项分布

Poisson分布5常用概率分布二项分布概念、性质、应用泊松分布概念、性质、应用5常用概率分布①组合（Combination）:从个n元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为复习5常用概率分布

②牛顿二项展开式：5常用概率分布

③概率与条件概率：概率的运算加法法则广义加法法则条件概率的定义条件概率的乘法法则5常用概率分布

④Bayes公式：全概率公式贝叶斯公式5常用概率分布

⑤

随机变量的概率分布：离散型随机变量的概率分布分布函数连续型随机变量的概率密度与分布函数5常用概率分布

⑥

随机变量的数字特征：期望方差性质5常用概率分布二项分布什么是二项分布概率函数与概率分布二项分布的性质和特点二项分布的图形5常用概率分布一、Bernoulli试验实验条件相同实验结果为两个或多个每次实验结果唯一实验结果未知性——随机试验毒性试验：白鼠死亡——生存临床试验：病人治愈——未愈临床化验：血清阳性——阴性5常用概率分布事件成功（A）——失败（非A）只有两种可能结果的随机试验

——Bernoulli试验。随机实验的结果称为随机事件，简称事件5常用概率分布二、Bernoulli试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。其特点（如抛硬币）：(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为π

。(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。5常用概率分布三、成功次数的概率分布─二项分布例1

设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80%，对每只小白鼠来说，其死亡概率为0.8，生存概率为0.2，若每组各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察每组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结果见下表。

5常用概率分布5常用概率分布概率的乘法法则:

几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积概率的加法法则:

互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和5常用概率分布3只小白鼠均生存的概率：P=0.20.20.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率：P1=0.20.20.8=0.032P2=0.20.80.2=0.032P=0.096P3=0.80.20.2=0.0325常用概率分布3只小白鼠1生2死的概率：P1=0.20.80.8=0.128P2=0.80.80.2=0.128P=0.384P3=0.80.20.8=0.1283只小白鼠均死亡的概率：P=0.80.80.8=0.5125常用概率分布(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=1

5常用概率分布事件A出现的概率为π

，不出现的概率为1-π

，设X为“事件A出现的次数”，则n次独立重复实验后，事件A出现的次数X服从二项分布，其概率函数为从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合也记作5常用概率分布由数学中二项式定理5常用概率分布5常用概率分布四、二项分布的概率计算5常用概率分布五、性质(1)总体均数(期望)μ=nπ

(2)总体方差

(3)总体标准差

5常用概率分布例4已知某种药物治疗牛皮癣的有效率为0.6，现收治100名牛皮癣患者，求平均有多少名牛皮癣患者治疗结果为有效？5常用概率分布据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道感染、支气管炎，有效率为85％，今有5个患者用该药治疗，问：①至少3人有效的概率为多少？②最多1人有效的概率为多少？①

至少3人有效的概率：P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)5常用概率分布则P(X≥3)=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313=0.9733881265常用概率分布②最多1人有效的概率为：

P(X≤1)=P(0)+P(1)5常用概率分布

X最多出现k次的概率：

X最少出现k次的概率：(4)累计概率(cumulativeprobability)

5常用概率分布=0.5时，二项分布对称。≠0.5时，二项分布偏态。当n较大、p和1-p均不太小，如np和

n(1-p)均大于5时，二项分布近似正态分布。六、图形5常用概率分布5常用概率分布5常用概率分布5常用概率分布Poisson分布主要用于描述某随机事件A在单位时间(空间)中发生次数X的概率分布。

例如：1.放射性物质在单位时间内的放射次数；2.在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3.野外单位空间中的某种昆虫数等。泊松（Poisson）分布5常用概率分布一.Poisson分布的概率函数和分布5常用概率分布如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间或单位空间内，事件发生0次、l次、2次…的概率为：

X=0，1，2，…

则称该事件的发生服从参数为μ的Poisson分布，记为X～P(μ)。X为单位时间或空间内某事件的发生数，P(X)为事件数为X时的概率，e为自然对数的底。5常用概率分布二、Poisson分布的适应条件(1)普通性：充分小的观察单位上X的取值最多为1。(2)平稳性：X的取值只与观察单位的大小有关，而与观察单位的位置无关。(3)独立增量性：在某个观察单位上X的取值与前面个观察单位上X的取值无关。

5常用概率分布例5某纯净水生产厂家生产的矿泉水中，平均每升水中有1.5个大肠杆菌，现随机抽查1升水样，请问检出0个，1个以及大于等于2个大肠杆菌的概率为多少？设每升水中的大肠杆菌数为X，则没有检出大肠杆菌的概率：检出1个大肠杆菌的概率：检出2个以上大肠杆菌的概率：5常用概率分布三、Poisson分布的性质(1)Poisson分布属于离散型分布，μ为总体参数，也是唯一的参数。(2)Poisson分布的总体方差等于总体均数μ。(3)Poisson分布的可加性

5常用概率分布(4)当时，二项分布趋向于Poisson分布。因此当n很大，π很小时，可用Poisson分布近似二项分布：

5常用概率分布累计概率最多为k次的概率：最少为k次的概率：

递推公式5常用概率分布

Poisson分布的形状取决于

μ

的大小。

Poisson分布为正偏态分布，且μ愈小分布愈偏；随着μ的增大，分布逐渐趋于对称当

μ

=20时已基本接近对称分布；当

μ

=

50时，Poisson分布近似正态分布，

μ≥50时可按正态分布原理处理之。

四、Poisson分