2024-2025学年高一【数学(人教A版)】对数函数的图像与性质-教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级高一学期第一学期课题对数函数的图象与性质教科书教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.用描点法或借助信息技术工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的图象特征、单调性与特殊点，知道对数函数y=logax2.类比指数函数的研究方法，运用函数图象和代数运算的方法研究对数函数的性质，在数学思想方法上体会数学的联系性与整体性；3.经历对数函数的图象与性质的研究过程，提高直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养.教学重点：对数函数的图象与性质及其研究方法、过程.教学难点：对数函数性质的初步运用.教学过程时间教学环节主要师生活动约3分钟约4分钟约2分钟约4分钟约2分钟约4分钟约4分钟约2分钟复习导入温故知新描点作图初识图象发现联系对称作图增加素材丰富感知抽象概括理性认识发现联系概念命名基础运用小试牛刀实际运用模型思想课堂小结画龙点睛师：（开场白）同学们好，我是北京市第五十五中学的曹海春老师，这节课我们一起来学习对数函数的图象与性质.大家是否还记得对数函数的概念？生：回忆、思考、回答.师：一般地，函数y=logaxa>0，且a≠1叫做对数函数大家是否还记得对数函数概念的由来吗？生：回忆、思考、回答.师：根据指数与对数的关系，由指数函数y=axa>0，且大家是否还记得指数函数的图象与性质的研究方法和过程吗？生：回忆、思考、回答.师：对了！先画出函数图象，然后借助图象归纳概括其性质，我们这节课依然用这个方法来学习对数函数的图象与性质.【设计意图】复习导入，通过三个“是否”的追问，恢复学生的记忆和理解，在学生已经习得的知识和方法的基础之上建立新的知识，让学生体会到数学知识、方法的联系性与整体性.师：请同学们做好准备，我们要画对数函数的图象了.对数函数y=logaxa>0，且a≠1的底数有两个范围a>1和生：计算填表、描点画图.x0.512345678log-1011.622.32.62.83师：我们在底数a>1的范围中选择了一个代表y=log2x，生：思考.师：我们可以有很多选择，但为了研究问题的方便，我们会选择和y=log2x联系密切的一个函数，大家想想是哪个函数？对了，就是函数y=log12x！我们怎样画出它的图象呢？有的同学说：再描点呗！当然可以了，不过你忽视了一点，就是它与y=log2x的联系.大家回想：当初我们在画指数函数y=12x的图象时，是利用它与指数函数y=生：思考、运算、回答.师：有的同学发现啦！由换底公式可得y=log12x=log2xlog212=−log2x，所以两个函数的图象关于x轴对称，那么我们就可以利用两个图象的对称关系，由y【设计意图】引导学生通过描点法和图象变换法（对称关系）画出两个有代表性的函数图象，进一步熟悉画函数图象的两种常用方法，初识对数函数的图象特征，体会数学思想方法的运用.师：我们画图象的最终目的是什么？对！由图象归纳概括函数的性质.我们现在只画出两个函数的图象，感觉偏少，最好还是再多画出几个函数图象便于观察与归纳,，就请电脑来帮助我们吧.我们先看当底数a在1,+∞内变化时的图象特征（教师展示几何画板的动态图象），大家注意观察.再看当底数a在0,1【设计意图】利用信息技术工具得到更多的函数图象，增加感性素材、丰富感性认识，为抽象概括出函数性质做好充分的铺垫.师：同学们！我们的准备工作已就绪，下面就是这节课的核心内容：由图象归纳概括函数的性质.有的同学已经迫不及待了，别着急！我们先冷静地观察、思考一下，根据上面这组图象，我们如何总结对数函数的性质呢？有的同学说了：类比指数函数的研究方法，需要对底数进行分类研究.非常好！请大家完成下面的表格:a0<a图象定义域值域性质过定点单调性（教师对表格内容从几何与代数两个方面进行解读）师：截至目前，我们已经研究了两类基本初等函数：指数函数和对数函数，你发现研究它们的思路和方法的共性了吗？都是先明确概念，然后画出函数图象，进而归纳概括其性质.师：伟大的瑞士数学家欧拉让我们认识到：对数源于指数.从前面的运算过程：由y=axa>0，且a≠1得到x=logay【设计意图】继指数函数之后，再次引导学生经历由几何直观到代数抽象的研究方法与过程，巩固高中阶段研究基本初等函数的一般方法，了解指数函数与对数函数的关系，体会数学知识、方法的联系性与整体性.师：接下来我们看看这节课所学内容可以解决哪些问题.例1比较下列各题中两个值的大小：（1）log23.4，log28.5；（2）（3）loga5.1，【设计意图】单调性的正向运用：比较函数值的大小，因为单调性的概念中蕴含着不等关系的转换.这里要强调性质的分类属性.例2比较满足下列条件的两个正数m,n（1）log3m<log【设计意图】单调性的逆向运用：比较自变量的大小，因为单调性的概念中蕴含着不等关系的转换.师：有一则广告语同学们熟悉吗：我们不生产水，我们只是大自然的搬运工！对了，这是某品牌饮用水的广告词.我国饮用水的国家标准pH值是6.5～8.5的范围，所谓pH值就是溶液中的氢离子浓度指数，那么它是如何计量的呢？例3溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过pH值计量的.pH的计算公式为pH=−lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为H+=（3）已知某种饮用水的pH值范围是6.8～7.8，计算这种饮用水中氢离子浓度的范围.【设计意图】在实际问题中运用对数函数的性质解决问题，巩固知识的同时，体会数学对现实世界的描述和分析，感悟数学的应用和模型化思想.第（3）问是在教材例题的基础上添加的，更加贴近学生的生活实际.师：古人云：“运用之妙，存乎一心”，我们要想更好地运用知识解决问题，首先要对知识有比较深刻的理解，其次还要勤思多练.这节课我们学习了对数函数的图象和性质，我们最起码可以在两个方面进行反思和总结：1.思想方法：（1）数形结合，先由解析式到图象（由数到形、以形读数），再由图象到性质（由形到数、以数观形），这是我们高中阶段研究基本初等函数的通法；（2）分类整合，注意底数的不同范围对函数性质的影响，特别是