2024年高考数学考前20天终极冲刺攻略（四）（新高考新题型专用）含答案解析

2024年高考数学考前20天终极冲刺攻略（新高考新题型专用）含答案解析

解三角形（解答题）

,考情分析

年份题号知识点考点

①正余弦定理

2021年I卷19解三角形

②三角形内部一条线的处理技巧

①正余弦定理

2021年n卷18解三角形②三角形的面积问题

③根据三角形形状求参数

①正余弦定理

2022年I卷18解三角形

②三角形边长关系求最值

①正余弦定理

2022年II卷18解三角形

②三角形的面积问题

①正余弦定理

2023年新高考117解三角形

②三角形求高的处理技巧

①正余弦定理

2023年新高考217解三角形

②三角形中线的处理技巧

近三年，解三角形在解答题中占据一个位置，考查的考点一般来说是:

1、三角形题干条件的化解2、三角形的面积定值与最值（①全部转化为边，利用基本不等式求最值与范围

②全部转化为角，利用三角函数求最值与范围）3、三角形周长（长度）定值与最值（①全部转化为边，利

用基本不等式求最值与范围②全部转化为角，利用三角函数求最值与范围）

题干的设置一般来说在上述的三项考点中选其一项。解三角形的三类需要认真分析，每一类题型都有

它独特的处理办法，找准精髓便可轻松搞定。

'也高考预测

解三角形在2024新高考新题型中的考查形式依然以解答题为主，以考查基本概念和核心方法为主，大

概率考察三角形内部一条线，考生可适当留意常见的内部中线、角平分线、任意一条线现象并分类，每一

类总结出一个固定模板，以便此类题在高考出现时考生能做到心中有数，快速解答.

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J/应试必备

一、正余弦定理基础问题

《正弦定理》

①正弦定理：---=-7--=―――=27?

sinAsinBsinC

c.r，sin/asin5bsinCc

②变形：-----二一,-----二一,-----二一

sinBbsinCcsmAa

③变形：a:b:c=sinA:sin5:sinC

c.y，a+b+cabc

④变形：-----------------二-----二-----二-----

sin/+sin5+sinCsinAsinBsinC

⑤变形：asin5=bsinA.asinC=csin//sinC=csinB

《余弦定理》

①余弦定理：b2+c2-a1=2bccosA,a2+c2-b2=2accosB,a2+b2-c2=labcosC

72,222,2722,r22

-五仃，,b+c-a八a+c-b「a+b-c

②变形：cosA=---------------COSB=----------------,cosC=----------------

2bc9laclab

核心问题：什么情况下角化边?什么情况下边化角？

⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角

⑵当每一项都有角《sin》且次数一样时，采用角化边

⑶当每一项都是边时，直接采用边处理问题

⑷当每一项都有角《sin》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可

-：三角形面积公式

①SMBC=；"sinC,SaBc=gacsin8,SaBc=gbcsin/

②5.80=3《4+6+。）=3”其中心/分别为八人8（2内切圆半径及以8（2的周长

推导：将A4BC分为三个分别以A4BC的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法

即可得到上述公式

③=2R2sinZsin8sinC=迎（R为A4BC外接圆的半径）

5匹4R

22

推导：将a=2及sinA代入SMBC=-«sm'sinC$=2RsinAsinBsinC

2Sinn

将。=27?sin/）=27?sin5,c=27?sinC代入S。5c=27?2sin^4sin5sinC

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abc

可得根叱=

5~4R

12sin5sinC12sin/sinC12sin/sin3

=~a：~~"—，、MBC二大；^\ABC=~C

2sin^42sinB2sinC

⑤海伦公式S^BC=JP1P一a)(夕一6)(夕一0)(其中夕=；(a+6+。))

272_2

推导：根据余弦定理的推论cosC="一。

lab

公+/02

SMBC=~absinC=—ubyl1—cos^C——ab、1—

、lab,

g2+,2_c?)=-+c)(「+c-a)(c+a-J)(a+：-c)

令夕=g（a+，+c）,整理得%==J，（0—aX夕一司（2—c）

三：三角形中面积最值求算

技巧总结

正规方法：面积公式+基本不等式

'12

2

®<S2"'sinC=4>tz+=2abcosC+c~>2ab=>ab<—；-------?

a2+b2-c2=2abcosC2(1-cosC)

'1■,2

②<52"csin'=^>a2+c2=laccosB+b2>lacac<-,----------r

222

a+c-b=2accOsB2(1—cos3)

'1

22

®<$2'csin/=4>+c2=2bccosA+a>2bc=>bc<—7------?

b2+c2-a2=2bccosA2(1—cos")

三角形中面积取值范围求算

技巧总结

思路1：如果题干已知一个角，则利用面积公式转化为三角函数求最值（注意角的范围）

思路2：如果题干未知角，则利用面积公式转化为二次函数求最值（注意单一边的范围）

求单一边范围用到的工具

①两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

②若为锐角三角形，则两边平方之和大于第三边平方

若为钝角三角形，则两边平方之和小于第三边平方

③若为锐角三角形，则可利用图象破解或cosa>0,cos£>0建立不等式

四：三角形内部中线条件的求算

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技巧总结

①中线长定理：（两次余弦定理推导可得）+（一次大三角形一次中线所在三角形+同余弦值）

如：在AA8C与A4Ao同用355求40

2炉+"

=AD~+CD2

2

②中线长常用方法

cosZADB+cosZADC=0

③已知48+/C,求的范围

•••45+/C为定值，故满足椭圆的第一定义

二半短轴V4D〈半长轴

④方程组思想（复杂情况）

余弦定理

中线定理

题干所给条件（垂直）

⑤已知ABAD或NC4。则利用倍长中线构建平行四边形处理

⑥已知下+就则利用与=:（方+就）两边平分得结论

三角形内部角平分线条件的求算

技巧总结

《1》张角定理

如图，在AX5C中，。为5C边上一点，连接ZD,设40=/,/BAD=a,NCAD=0

sin(cr+,)_sina+sin0

则一定有

b

证明过程：:SMBC=S^BD+S^CD-*•-bcsm[a+6)=gelsina+—blsin0

〜……17/sin(a+/?)sinasinB

同时除以一儿/得一一匕2二----+--

2Ibe

真题回眸

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典例【2023新高考1卷】已知在中，/+8=3C,2sin(Z—C)=sinB.

(1)求sin/；

(2)设48=5,求48边上的高.

【答案】(1)圭叵(2)6

10

彳辩诉工百二配「

7T

...兀一C=3C,即。=一,

4

又2sin(4—C)=sin3=sin(A+C),

/.2sinAcosC-2cosAsinC=sinAcosC+cos4sinC,

sinAcosC=3cos/sinC,

sin/=3cos/,

7T

即tan/=3,所以0</<一,

2

【2】由(1)矢口，cosA---/=------，

Vioio

!由sin8=sin(J+C)=sinAcosC+cosAsinC=+2^^)=2代,

210105

0275

,5x------

i由正弦定理，=可得b=—4=2而，

smCsin8J2

~T

AB-h=-AB-AC-smA,

\22

:.h=b-smA=2V10X3A=6.

10

’.五祠三工2023一薪而年荃面至j一适ZS心的丙声工反右语为有芬丽可3,反工二巨如二及finii词函】

。为5。中点，且40=1.

7T

(1)若乙4DC=—,求tanB；

3

（2）若〃+°2=8,求瓦J

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【答案】(1)(2)b=c=2.

5

【解析】【1】

71

方法1：在VBC中，因为。为5c中点，ZADC=—,AD=1,

3

111/3/31

—,解得。

则s,nr.=-^r>-r>CsinZ^Z)C=-xlx-4zx—=—a=-5,„r=4,

△AUL2222822

2兀

在△/BD中，AADB=一，由余弦定理得°?UAD2+/Q2—2AD.4DcosN4D8,

3

即。2=4+1—2x2xlx=7,解得c=V7,则cos8=7qT=ai

2V7x214

sinB=Jl-cos2B=V21

IT

所以tan八包3且

cos55

7T

方法2：在"BC中，因为。为5c中点，ZADC=-,40=1,

3

111/3/311,解得a=4,

则S/*=—4O.OCsinN4OC=—xlx—axJ=JQ=—S4”

△AZJC222282△力2

在AZCO中，由余弦定理得〃=52+4)2—2CQ.40cosN4DC，

91

即〃=4+1—2x2xlx—=3,解得6=G，有2。2+2。2=4=。£）2,则/小。=会

2

C=y,过A作8c于E,于是C£=/CcosC=3,/£=/CsinC=@

BE=-

6222

彳匚NAEV3

所以tanB=----二—

BE5

c2-—1a2+,l-2-x—1ax1XCOS(7T-ZT4Z)C)

42

方法1：在与A/CQ中，由余弦定理得＜

11

b——a7+1—2x—tzx1xcos/LADC

42

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整理得3/+2=户+。2,而〃+02=8，则口=2百，

又S-=』xGxlxsinZXOC=走，解得sin//℃=1,而°<//℃<兀，于是4℃=2，

AADC2Y22

所以6=C==2.

方法2：在AX8C中，因为。为中点，则2方=在+元，^CB^AB-AC-

于是442+而*=（方+/-+（方—%）2=2（/+°2）=16,即4+/=16,解得a=2jL

又S-=』xGxlxsinZXDC=也，解得$足//。。=1，而0</4。。<兀，于是ZXDC=工，

AAUC2Y22

所以6=C==2.

cosAsin25

典例312022新高考全国1卷】记入45。的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知

1+sin/1+COS2JB

27r

（1）若。=——，求5；

3

272

（2）求的最小值.

JT

【答案】（1）—；（2）4^2—5•

6

【解析】11】

cosAsin252sin5cos5sin5幡

因为一：一二---------二------,——=------，即

1+sinZ1+cos252cosBcos5

sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos（4+6）=一cos。=g

jrTT

而0<5<‘，所以3=乙；

26

[21

JIJI

由（1）知，sin5=-cosC>0,所以一<。<兀,0<3<一,

22

而sin5=_cosC=sin[c-5]，

所以C=—卜B,即有4=—2B,所以5£（0,7j,C£[二

22（4）（24）

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a1+b2sin2A+sin2Bcos225+1-cos25

所以—7一二------;-------=---------;--------

csinCcosB

^2cos25-1）2+l-cos2B

4cos25+^--5>2A/8-5=4^-5

cos2Bcos25

当且仅当cos2B时取等号，所以j的最小值为472-5.

典例4【2022新高考全国II卷】记“5。的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长

的三个正三角形的面积依次为H，$2,S3,已知百―邑+邑=^,sinS=1.

(1)求AZ8C的面积;

、/?

（2）若sin4sinC=——，求6.

3

【答案】（1）—（2）y

82

【解析】【1】

由题意得岳=、/.0=也/邑=

2,5（3=彳>2,则5_$2+$3=

122424442

22_721

即/+C2_/=2，由余弦定理得cosB=口十，一。,整理得accosB=l,则cos8>0,又sin8

2ac3

1|2_272

则cosB=J1-—,贝”△acsinB=-

-----，UCABC

33cos5428

[2]

3V2

2

babaac49b3

由正弦定理得:J,则"一"则

sinBsinAsinCsin2Bsin力sinCsin/sinCsin82

3

Z）=-sinS=-

22

典例5【2021新高考全国I卷】记“5。是内角A,B,。的对边分别为a,b,U已知〃=ac，点。在

边/C上，BDsinZABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)若ZD=2。。，求cosN/BC.

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7

【答案】(1)证明见解析；(2)cosZ4SC=—.

12

一薜桥d疫二就一砺接面军军赤1由菽礴厂

bc

得sin/ABC=—,sinC=—,

2R2R

bc

因为5£>sin/Z8C=asinC,所以---=a----,即5D・6=ac.

2R2R

又因为〃=ac，所以HD=b.

(2)［方法一］【最优解】：两次应用余弦定理

2T2_2

因为AD=2£)C,如图，在AA8C中，cosC=a~C,①

2ab

a2+(-)2-b2

在△BCD中，cosC=-------^―.------.②

2a2

3

由①②得/+〃—02=3"+(()2—〃，整理得2/—3〃+c2=0.

c3c

又因为〃=ac，所以6a2-Hac+3c2=0，解得a=—或a=—，

32

当口=£,/=ac=J时，a+b=—+<c(舍去).

3333

2产)2I>3c2

当a=主,〃=ac=至时，cosZABC=~~z——2-=4,

222.3c.e12

2

7

所以cos/43C=—.

12

［方法二］:等面积法和三角形相似

2

如图，已知。。，则的)二一插火，

40=23/3\/IDiy33/'Z1DL

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1?21

即一x—〃sinZADB=—x—acxsinZABC,

2332

而〃=a。，即sinZADB=sin/ABC,

故有N4DB=NABC,从而/ABD=/C.

bCABA

由/二etc，即———c,即---=----,即小ACBs小4BD,

CBBD

2

又〃二ac，所以。=

［方法三卜正弦定理、余弦定理相结合

21

由(1)知6=再由得6.

ADBD

在△4DB中，由正弦定理得---------=-----.

smZABDsmA

22

又/ABD=/C,所以3b,化简得sinC=—sin4.

—=--73

sinCsinA

29

在A45c中，由正弦定理知c=-a,又由〃=ac，所以〃=—/.

33

242

22_72aH—a

在“BC中，由余弦定理，得cosNZBC="=——^―

7

故cos/4BC=—.

12

［方法四］:构造辅助线利用相似的性质

如图，悴DE〃AB,交BC于点、E,则△。£。6八4台。.

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由得DE=三,EC=gBE=g

(―)2+(£)2-^2

在△BED中，cosZBED=^——--------

2ac

2-----一

33

22_72

在&4BC中cosZABC=a+。一".

2ac

因为cos/ABC=-cos/BED,

整理得6。2—1面+3，=o.

又因为Z?2=ac，所以6/_11公+3,=0,

c3

即a=—或a=—c.

32

下同解法1.

［方法五］:平面向量基本定理

UUUlLLL111

因为4D=2£）C,所以4D=2DC-

______2____»1__,

以向量瓦4前为基底，有丽=—瑟+—强.

33

------*24---*24---»---»1---*2

所以即=-BC+-BABC+-BA,

999

441

即——a2H—accos/ABCH—/,

999

又因为/=。。,所以9。。=4/+4QC-COSN48C+C2.③

由余弦定理得/=〃+/_

2acCQS/ABC,

所以ac=/+/一2accosZABC®

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联立③④，得6/—11改+3c2=0.

31

所以a=—c或u——c.

23

下同解法1.

［方法六］:建系求解

以。为坐标原点，/C所在直线为x轴，过点。垂直于/C的直线为y轴,

DC长为单位长度建立直角坐标系，

如图所示，则。(0,0),/(—

由(1)知，BD=b=AC=3,所以点5在以。为圆心，3为半径的圆上运动.

设5(x,y)(—3<x<3),则,+,2=9.⑤

由〃=ac知，忸4忸C|=|/C「，

即J(x+2y+y2.Ja-iy+j?=%⑥

7795

联立⑤⑥解得X=—L或x='»3(舍去)，/=—,

4216

代入⑥式得a=1BC\=詈,c=1BA\=46,b=3，

由余弦定理得cos/ABC=o'=—.

2ac12

,名校预测

预测1(2024•江苏南通•模拟预测)已知向量应=(COST,-sinx),n=^cosx,sinx-2>/3cosxj,xeR,设

(1)求函数/(x)的单调递增区间；

(2)在zUBC中，若AB=2,BC=®/R4C的平分线交5C于点。，求力。长.

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预测2(2024•北京东城•模拟预测)在"BC中，acosC+ccosA=-^-bcosB.

⑴求/8；

(2)若。=12,。为8c边的中点，且40=3,求b的值.

预测3(2024•青海•模拟预测)已知AABC的内角4,8,C的对边分别为6,c,且2。cos?B+2bcosAcosB=c.

(1)求8;

(2)若b=4,“3C的面积为S.周长为L求工的最大值.

预测4(2024・贵州贵阳•模拟预测)在“3C中，角4民C所对的边分别为a,6,c,2a=2ccosB+6.

(1)求角。的大小；

(2)若c=J7,a+6=5,求AJ3c的面积.

预测5(2024•全国•模拟预测)在“3C中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,面积为S,且

6cosc+2csin8=a.

⑴求sin5的值；

(2)若。=4,c=5求9的值.

b

师押题

押题123c中，。为5c边的中点，AD=1.

(1)若“3C的面积为2g，^.ZADC=—,求sinC的值；

(2)若BC=4,求cos/A4c的取值范围.

押题2已知平面四边形48co中，Z^+ZC=180°,5C=3.

⑴若48=6,40=3。=4,求AD；

⑵若NABC=120。,△ABC的面积为竽，求四边形ABCD周长的取值范H.

押题3记"8C的内角4民。的对边分别为。也C,若(a+6+c)(a+6-c)=3,且“8C的面积为拽L

4

⑴求角C;

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⑵若亚=2而，求的最小值.

押题4已知函数f(x)=^--sin2fta+-^-sin2ox((o>0)的最小正周期为4兀.

⑴求“X)在［0,n］上的单调递增区间；

(2)在锐角三角形48c中，内角4民。的对边分别为a,6,c,且(2a-c)cos8=6-cosC,求/(N)的取值范围.

押题5已知△N8C为钝角三角形，它的三个内角/、B、。所对的边分别为。、b、c,且

sin2C=sin25+sin(—+B)cos(—+B),a<c,b<c.

36

⑴求tan(N+8)的值；

(2)若AABC的面积为12百，求c的最小值.

■=

参考答案与解析

名校预测

预测1：答案(1)(上万一行，上万+二)，左eZ；(2)40=2.

【详解】(1)/(x)=cos?x-sin尤(sinx-20cos尤)=cos2x-sin?x+2>Asin无cosx

=6sin2x+cos2x=2(-^in2x+^cos2x)-2sin(2x+f

,]LJLJL

令2k7i----<2xH—<2k7iH—左eZ,

262f

mJi兀■,TC_

则k兀---<x<kjcH—,k£Z,

36

所以函数的单调增区间为(上万后万+J),keZ；

36

TT

(2)由题意得：2sin(2NA4C+—)=1,

TT7T137r

因为所以一<2/54C+—〈——,

666

即2NB/C+二=区，所以N3/C,

663

在中，由余弦定理得：BC2AB2+AC2-2AB-AC-cosZBAC，

SP6=4+AC2-2AC，解得NC=^+1,

因为/A4c的平分线交8C于点。，所以5Ag3+5徵3=S/\ABC，

]TT1TT17T

所以一4B・/O・sin—+—/C/Q・sin—=—/C/B・sin—,

262623

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所以工4D+县口且1±D,解得/。=2.

242

预测2：答案⑴g(2)377.

6

【详解】(1)解：因为QCOSC+ccos/=2、8bcos8,

3

由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=^sinBcosB，

3

BPsin(4+C)=sinBcosB,sin(兀-8)=sin8=^^-sinBcosB,

又因为sinBwO,所以1=翌1^0如，

3

解得cos3=且，又因为8E(0,兀)，所以3=2；

26

(2)解：因为。为边的中点，。=12,所以3。=。。=6,

设4BAD=e,

在四中，由正弦定理可得当=当；，

sin6sinB

6_3

即嬴万二1=，解得sin6=l,又因为。£(0,兀)，所以

52

在RtAABD中，AB=JBD?-AD2=,6?-3?=36，

在人48C中，AB=3y[i,BC=\2,B=-,

6

由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-TAB-AC-cosB=144+27-2x12x363，

2

所以NC=3j7,即6=3行.

预测3：答案⑴々⑵4

【详解】(1)由正弦定理可得，2sinAcos25+2sin5cosAcos5=sinC,

所以ZsinZcos28+2sin8cos/cosB=sinAcosB+cosAsmB,

所以sin/cosB(2cos5-1)+cosAsinB(2cos5-1)=0,

即(2cos5-l)sin(Z+3)=0,

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由0</+5<兀，可知sin（4+5）w0,所以2cos5—1=0即cosB=—,

2

由0<5<兀，知8=2.

（2）由余弦定理，得〃=/+。2-2QCCOSB,即16=/+°2一QC,

所以16=（Q+C）2一3〃°,即QC=；［（Q+C『—161，

a+c

因为5=」。。$也8=正",L=a+b+c,所以*=——=^［（）_,

24L4（〃+c+4）12（（2+c+4）

所以*="（a+c-4）,又丈（当且仅当时取等号），

L12''4

所以16=（a+c）2-3“cN3P（当且仅当。=c=4时取等号），

所以〃（当且仅当。=。=4时取等号），

所以»=15+C_4心也X（8_4）=也（当且仅当a=c=4时取等号），

L12v712v73

预测4：答案（1）C=W；⑵”.

【详解】（1）在“BC中，由2。=2ccosB+b及正弦定理得：2sin/=2sinCcos5+sin3,

而sinZ=sin［兀一（3+C）］=sin（5+C）,贝!J2sin（B+C）=2sin5cosC+2cos5sinC=2sinCeos5+sin5,

于是2sin5cosC=sinB,又5E（0,兀），即sinBwO,则cosC=；,又。£（0,兀）,

所以c=会

TT

（2）由（1）知，C,由余弦定理o?=/+/-2Q6COSC,

得7=力+/一“b=（4+6）2—=25—,解得ab=6,

所以AABC的面积SAABC=^absinC=~^-ab=与’.

预测5：答案⑴sin8=g⑵亭

【详解】（1）由bcosC+2csinB=a及正弦定理，得sin5•cosC+2sinCsin5=siM.

又4+5+。=兀，所以sin5cosc+2sinCsin5=sin（5+C）=sin5cosc+cos5sinC,

BP2sinCsin5=cosBsinC.

因为5,CG（O,TI）,所以sinCwO,所以cosB=2sin5>0.

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又si/B+cosNB=1,所以sinB=

5

(2)由(1)得cosB=Vl-sin25=~~~，又。=4,c=，

所以由余弦定理可得/=a2+c2-2accosB=16+5-2x4x6x冬5=5，解得6=V5.

5

所以S=—acsinB=—x4xy[5x^-=2，所以/=-^=

225b有5

名师押题

押题1:答案⑴B⑵卜

14<5」

【详解】(1)因为。为3C边的中点，所以S.侬c=；S./BC=6，

又S=工/D傍CsinADC=V3,即,xlxOCxsin@=6,解得DC=4,

223

在△4DC中由余弦定理/C2=4D2+DC2_24D.DCCOSZADC，

HP^C2=l2+42-2xlx4x^-^=21,所以/c=VH，

ACAD万_1A

在△/DC中由正弦定理.二:八「=一二，即出一sinC，解得sinC=业.

sinZADCsmC—14

2

(2)设=8e(0,n),

在AADB中由余弦定理48^=AD2+BD2_2ADBDCOSZADB,

即AB2=12+22-2X1X2COS(K-6>)=5+4COS<9,

在△4DC中由余弦定理ZC?=/yy+ocZ-ZNDDCcosN/DC，

即/C?=F+22-2xlx2cos6=5-4cos6,

AB2+AC2-BC25+4cos0+5-4cos0-163

在^ABC中由余弦定理cosABAC

2AB-AC2j5+4cos6•J5-4cos6也5-16cos»

因为。£(0,兀)，所以COS20E[0,1),则25—16COS2)£(9,25],

所以J25—16COS2E(3,5],所以]——1£r

。V」V25-16cos20153；

所以一_/I_1_7,BPcosZBACG|-1,—I.

V25-16COS26>I5」I5」

押题2：答案⑴回⑵(3疗+9,65+9]

【详解】(1)在中，由余弦定理得cosN/=”^^

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在△BCD中，由余弦定理得cosNC=3,：牛一竿一

2x3x4

因为/4+/C=180°,所以cos4+cos/C=0,

32+62-BD232+42-BD2

即Rn----------+----------=0a,

2x3x62x3x4

解得BQ=可.

（2）由已知"奶0=；乂3*/3><字=组，得4B=6,

在AZ8C中，ZABC=120°,由余弦定理得

AC2=32+62-2x3x6xcosl20°=63）则4C=35/7,

设ZQ=x,S=y,（x,>0j>0）,在A/C。中，由余弦定理得

（3A/7）=x2+y2—2xy-cos60°=^x+y）~—3xy,

则（x+才=63+3xyW63+3x[^^^）,得（「+」）463,

所以x+yV6A/7,当且仅当x=y=35时取等号，又x+y>AC=3不，

所以四边形/BCD周长的取值范围为（3g+9,677+9].

押题3：答案⑴]⑵平

【详解】（1）•.・（〃+6+。）（。+6-。）=3,/.2>=（a+b）2-c2=a2+b2-c2+2ab

/\73

结合余弦定理得3=246cosc+lab=2a6（1+cosC）,ab=2Q+COSC），

sinC

一S

•MABC241+cosC

cc

2sin一cos一「

71C

即——2—r^-=tan-=V3,又：r故

2c2