2024-2025学年湘教版数学七年级上册 第2章 代数式 检测卷（含答案）

第2章代数式

单元测试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.下列代数式书写规范的是（）

2

A.8+兄B.ax5C.4/〃D.1—ci

3

2.若代数式-5微3与2X2与3是同类项，则常数n的值（）

A.2B.3C.4D.6

3.下列各式计算正确的是（)

A.a2+d2=2a4B.5m2-3m2=2C.-Ny+"2=oD.4m2n-m2n=2mn

4.棱长为acm的正方体表面积是（）cm2.

A.4a2B.6a3C.a3D.6a2

5.当％=3,代数式10—2%的值是（)

A.1B.2C.3D.4

6.已知代数式3y2-2y+6的值是8,那么6y?一4y的值是（）

A.1B.2C.3D.4

7.在代数式2孙2,-x,3,x+1,ab-x1,-x+3中，是单项式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

）（）中不含一次项，则机的值是（）

8.若关于x的多项式如+4x-7

A.4B.2C.-AD.4或T

9.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6,10...）和“正方形

数”（如1,4,9,16...）,在小于50的数中，设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,

则m+n的值为（）

三角形数

A.139B.94C.59D.16

10.如图所示的是某月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、

“十字型，，两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为跖，

“十字型”覆盖的五个数字之和为邑.若5]+$2=176,则邑-4的最大值为（）

A.39B.44C.65D.71

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

1。

11.单项式一兀/〃的系数是

3

12.多项式PGfcvy-y2-9孙+10中，不含孙项，则女=.

13.如图所示的程序输入一个数次,最后输出的数y为16,则输入的数X的值为.

X2+4蝌入〃

14.用代数式表示“a与b的2倍的差”.

15.若多项式-2铲-（加-2卜-1是关于x的二次三项式，则加的值为.

（1、2019

16.若互为相反数，互为倒数，则（0+6）2。2。+__L=_____.

Imn）

17.为了丰富班级的课余活动，王老师预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要。元,

买一个羽毛球要6元.王老师一共要花元（用含。、b的式子表示）.

18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,...，

第10个图案中的基础图形个数为.

三、解答题(共8题；共66分)

19.(6分)2%-3(x-2y+3%)+2(3%—3,+2z)

7i

20.（6分）先化简，再求值：7x2j-[3xy-2（xy--x2j+l）],其中|x-6|+（y+》）2=。.

2o

21.（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为

。米，宽为b米.

（1）请用代数式表示阴影部分的面积；

（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积.

22.（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B,计算A—8”.他误将“A-8”看成“A+B”，求

得的结果为5x2—2x+4.已知8=2无2—3x+7,求A—8的正确答案.

23.（9分）数学课上老师出了这样一道题目：“当a=-2024,6=3时，求

3

2a-3。力+2/_（。3-2‘心+/）一/+。入一1的值.，，小王同学把a=一2024错抄成了a=2024,但他的计

算结果却是正确的，这是怎么回事？

（1）请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因.

（2）小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式4丁+如-2犬+加3+2的值都不变，

求2利-〃的值.

24.（9分）某种窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的

四个小正方形，已知下部小正方形的边长为。米.(兀“3)

(1)计算窗户的面积和窗框的总长.

(2)当:时，若在窗户上安装玻璃，玻璃每平方米b元，窗框每米c元，窗框的厚度不计，求制作

一个这种窗户需要的材料费是多少元.

(3)在(2)的条件下，某公司计划在甲工厂或乙工厂采购100个这种窗户，下表是甲、乙两个工厂制

作这种窗户的收费价目表.通过计算说明去哪家工厂采购更省钱.(安装费=材料费+运输费+人工费)

材料费

工厂运输费人工费

玻璃窗框

甲267C/m220元/m10元/个窗户120元/n?

乙30元/n?18元/m12元/个窗户130元/1112

25.(10分)“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，

整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难

解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解

例：当代数式d+3x+5的值为7时，求代数式3/+以-2的值

解：因为无？+3元+5=7,所以f+3尤=2

所以4+9%-2=3(彳2+3耳-2=3*2-2=4

以上方法是典型的整体代入法

请根据阅读材料，解决下列问题：

(1)已知/+3。-2=0,求5/+15/-10〃+2023的值.

(2)我们知道方程Y+2x-3=0的解是芯=1,%=-3,现给出另个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,请

求出它的解.

26.(10分)如图：在数轴上点A表示数。，点B表示数6,点C表示数已知。是-3,数6是最

大的负整数，C是单项式-;尤2y的次数.

------1-------1-------------1---------->

ABC

⑴b=,c=.

(2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点8和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的

速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，/秒过后，若点A与点2之间的距离表示

为AB,点8与点C之间的距离表示为3c.

①钻=,BC=.(用含/的代数式表示)

②探究：6BC-4AB的值是否随着时间f的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个

值.

③若M点A,B,C与三点同时开始在数轴上运动，点M从原点出发以每秒4个单位长度的速度向

左运动，请含/的式子表示MA+A/C.

参考答案

1.C

Q

【解析】解：对于选项A,正确的书写为2,除法要写成分数形式，不符合题意；

X

对于选项B,正确的书写为5a,数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意；

对于选项C,书写正确，符合题意；

对于选项D,正确的书写为ga,带分数要化成假分数，不符合题意；

故选：C.

2.B

【解析】由-5微3与zpy是同类项，得：2/1=6,解得：n=3.

故答案为：B.

3.C

4.D

【解析】解：棱长为〃cm的正方体的表面积为：6〃2cm2.

故答案为：D.

5.D

【解析】当户3时，代数式10-2410-2'3=10-6=4,正确答案选口.

6.D

【详解】解：3/-2y+6=8,移项，3y2-2y=2,

所以6y2-4y=2（3y2一2y）=2x2=4,

故选：D.

7.C

【解析】解：根据单项式的定义可知在这一组代数式中，2盯2,-X,3,符合单项式的定义.

故选C.

8.C

【详解】解：QX2+^+（4X-7）

1,“

=—x2+mx+4x-7

2

=^x2+（m+4）x-7,

因为多项式+mj+（4x—7）中不含一次项，

所以机+4=0,

解得：m=—4,

故选：C.

9.B

【解析】解：根据题意，第1个“三角形数”为：1

第2个“三角形数”为：3=1+2

第3个“三角形数”为：6=1+2+3

第4个“三角形数”为：10=1+2+3+4

第相个“三角形数”为：1+2+~+机=”用

.•.第9个“三角形数”为：二由=45<50；第10个“三角形数”为：10(1°+1)=55>50

，最大的“三角形数”机为：45；

第1个“正方形数”为：1

第2个“正方形数”为：4=2x2

第3个“正方形数”为：9=3X3

第4个“正方形数”为：16=4x4

...第w个“正方形数”为：n2

.•.第7个“正方形数”为：72=49<50；第8个“正方形数”为：82=64>50；

最大的“正方形数”〃为：49；

Am+n=45+49=94

故答案为：B.

10.B

【详解】解：设“u型”中间数为q“十字型”中间数为九

由题意得：S]=x+x—l+x—8+x+l+x—6=5x—14,S?=y+y—1+y+l+y—7+y+7=5y,

因为51+邑=176,

所以5光一14+5)=176,

所以x+y=38,

所以S2-E=5y-(5x-14)=5"x)+14,

由图形可得：>的最大值为22,此时x=38-y=38-22=16,

所以邑—S|=5(y—尤)+14=5x(22—16)+14=44,

所以邑-S1的最大值为44,

故选：B.

12.3

13.6

【解析】解：xx2+4=y；y=16；

xx2+4=16

xx2=12

x=6

故答案为：6.

14.a-2b

【解析】解：“a与b的2倍的差”表示为a-2b.

故答案为：a-2b

15.-2

【详解】解：因为多项式-2铲-(加-2卜-1是关于x的二次三项式,

所以恻=2,且加一2。0,解得根二一2,

故答案为：-2.

16.-1

【详解】解：因为互为相反数，机"互为倒数，

所以a+b=O,mn=1,

(1、2019

20202019

所以5+6广°+=O+(-1)=-1,

Imn)

故答案为：-1.

17.(5a+20Z?)

18.31

【解析】解：第1个图案基础图形的个数为4,4=4+3x0,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3xl,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

第〃个图案基础图形的个数为4+3(n-1)=3〃+1,

〃=10时，3〃+1=31,

故答案为：31.

19.【详解】解：2%-3(%-2y+3x)+2(3%-3y+2z)

=2x-3x+6y-9x+6x-6y+4z

=-4x+4z.

c7

20.【详解】解：7x-y-[3xy-2(xy--x2y+1)]

=7x2y-3xy+2xy-idy+2

=F+2,

1

I%—6|+(y+「29=0,

o

:.x-6=0,y+—=0,

6

解得：x=6,y=-：，

o

故原式=—-+2=1+2=3.

21.【详解】(1)解：由图可得，阴影部分的面积是(他-4f)平方米;

(2)解：当〃=20,/?=15,%=1时，

ab—4x2

=20x15—4xF

=300-4

=296(平方米)，

即阴影部分的面积是296平方米.

22.【详解】(1)A-2B

=(2Y+3孙+2x-1)-2(f+盯+3%-2)

=2x2+3孙+2x-1—2x2-2xy-6x+4

=xy—4x+3,

当％=y=2时，

原式=4—8+3=—1；

(2)A—2B—xy—4x+3=(y—4)x+3,

因为A-2B的值与x无关，

所以y—4=0,所以y=4.

23.【详解】(1)解：2a3-3ab+2b3-(a3-lab+b3)-^+ab-l

=2a^—3ab+2b—cr+2ctb——+ab—1

=b3-l,

因为原式的化简结果与a无关，

所以无论“取何值，都不会影响结果；

（2）解：4x3+/nr-2x+«x3+2=（4+M）X3+（m-2）x+2

因为无论x取何值，多项式4d+mx-,2x+nx3+2的值都不变，

所以4+”,m—2=0,即〃=—4,m—2,

所以2nl—“=2x2—=8.

24.【详解】（1）解：由题意可得窗户面积为：4个小正方形的面积加半圆的面积，下部小正方形的

边长和半圆的半径为。米，

所以窗户面积为：4/+；71/=（4+；兀）/*£/（平方米），

由题意可得窗框的总长度为：所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+三个半圆的半径，

所以窗框的总长为：12a+gx2?ta+3a=（15+兀）（米）.

故窗户面积为日/平方米，窗框的总长为18a米

（2）解：因为玻璃每平方米b元，窗框每米。元，窗户面积为平方米，窗框的总长为18a米，

所以制作一个这种窗户需要的材料费是：T。2仍+18公。（元），

将。=—代入上式，可得—a"'b+18a»c=—b+9c,

228

（3）解：由上可得一个窗户面积为：-G2=-（平方米）

2o

在甲工厂采购时，b=26,c=20,运输费为10元/个窗户，人工费为120元/„?

故在甲工厂采购1个这种窗户的总花销为：EX26+9X20+10+120X?=^（元）,

在乙工厂采购时，6=30,c=18,运输费为12元/个窗户，人工费为130元/m2

故在乙工厂采购1个这种窗户的总花销为：!X30+9X18+12+130X1=394（元），

88

因为早＜394,在每个工厂采购每一个窗户的价格都相同，

4

所以在甲工厂采购100个这种窗户省钱,

所以去甲家工厂采购更省钱.

25.【详解】（1）5。-'+15。~一10。+2023=5。（。~+3。—2）+2023,

因为。2+3。-2=0,

所以原式=0+2023=2023,

所以54+15/_l(k+2023的值为2023.

(2)设2x+3=a,方程变形得：a2+2a-3=0,

分解因式得：(。-1)(“+3)=0,

解得：。=1或。=—3,即2x+3=l或2x+3=-3,

解得：无i=—L无2=-3.

故答案为无i=T，尤2=-3.

26.【详解】(1)根据最大的负整数是-1,单项式-;fy的次数是3,

得6=—1,c—3,

故答案为：-1,3.

(2)①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点