2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：用代数式表示排列规律的常见类型（含答案）

专题01用代数式表示排列规律的三种常见类型

题型归纳

❶数式中的排列规律

❷数表中的排列规律

图形中的排列规律

精讲精炼题型01数式中的排列规律

【典例分析】

【例1-1]（22-23七年级上•云南昭通・期中）

15913

1.观察下列代数式::，….按此规律，则第〃个代数式是（)

2a4。8。

M+14〃—34〃—3

A.(-1)B.(-if

2na2〃a

4〃—34〃-3

C.(-1)"D.(-1)〃

2na2na

【例1-2]（23-24七年级上•四川泸州•期末）

2.观察下列各式:

22-1=1x3

32-1=2x4

42-1=3x5

5?-l=4x6

请你猜想规律，用含自然数"（心2）的等式表示出来：.

【例1-3]（22-23七年级上•江苏・单元测试）

3.观察以下等式：

试卷第1页，共10页

21

第1个等式：--j=o,

第2个等式：彳2-：1=:1，

326

第3个等式2:冷1哈2

213

第4个等式：厂厂方

第5个等式：231=三4，…

6530

按照以上规律，解决下列问题:

⑴写出第6个等式：；

⑵写出你猜想的第〃个等式:（用含〃的等式表示），并说明理由.

【变式演练】

【变式1-1］（21-22七年级上•河南许昌•期中）

481632

4.观察下列一组数：-2,…，它们是按照一定规律排列的，那么这

357~9

组数的第几个数是（)

(-2)“(-2)--T

B.C.D.----

2〃+12??-12n-\

【变式1-2］（23-24七年级上•河北石家庄•期中）

5.下列是一些两位数减法运算:

21—12=9,31—13=18,32—23=9,42—24=18,

14—41=—27,51—15=36,26—62=—36,…

观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊情形进行探究:

（1）请另外写出一个符合上述规律的算式：

（2）用字母表示你所观察到的规律.

【变式1-3］（21-22七年级上•山东济宁•阶段练习）

6.分观察下列各式:

11(1>

第1个等式：«1=—=-X•-T；

1x3213J

第2个等式：出=工=（x|

3x521[35J

第3个等式：生=工=41

7)

第4个等式：«4=-^-=^x

/X27L

试卷第2页，共10页

请回答下列各题：

（1）按以上规律列出第5个等式：氏=_=_;

（2）用含〃的式子表示第〃个等式（〃为正整数）：%=_.

题型02数表中的排列规律

【典例分析】

【例2-1］（23-24七年级上•贵州黔东南・期中）

7.如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设

这四个数中最小的数为》,则这四个数中最大的数为（）

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

A.x+10B.x+7C.x+8D.x+9

【例2-2］（2022七年级上•全国・专题练习）

8.如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a,b,c,d,e表

示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a,b,c,d,e这五个数字的和为

12345

910111213

1718192021

2526272829

3334353637

4142434445

【例2-3］（23-24七年级上•黑龙江黑河•期中）

9.如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数;:，请用一个等式表示a,b,

c,d之间的关系为

试卷第3页，共10页

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

202122231242526

2728293031

【变式演练】

【变式2-1］（22-23七年级上•河南濮阳•阶段练习）

10.如图是某月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈

出的三个数的和不可能是（）

日一二二四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.24B.41C.42D.69

【变式2-2］（23-24七年级上•全国•课后作业）

11.如图是2023年8月的月历表，现用一个长方形在月历表中任意框出4个代表日期的数

Ied\

I/，请用一个等式表示c,d,e,/之间的关系为.

【变式2-3］（2023七年级上•全国•专题练习）

ab

12.以下是2003年1月份的日历，如果用，表示类似灰色矩形框中4个数字，试用等式

ca

写出Q,b,Cfd之间的关系.

试卷第4页，共10页

日一二三四五六

1234

567|891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

题型03图形中的排列规律

【典例分析】

【例3-1］（23-24七年级上•河北石家庄•期末）

13.如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2

个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方

形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正

方形的个数为（）

I―I□□□

I—I□□口出I_I口口

I_।□□□□□□

第1个第2个第3个第4个

A.2024B.2022C.6069D.6070

【例3-2］（23-24七年级上•吉林长春・期末）

14.现有。根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完.若这。根

火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为.

【例3-3］（2024七年级上•江苏•专题练习）

15.如图，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动其中的3根火柴，将方桌挪到椅

子中间.

hrl1I

【变式演练】

试卷第5页，共10页

【变式3-1］（23-24七年级上•重庆沙坪坝•期末）

16.下列图形都是用同样大小的•按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个・，第②

个图形中共有8个・，...，则第⑧个图形中•的个数为（）

①②③

A.63B.64C.80D.81

【变式3-2］（23-24七年级上•甘肃定西•期末）

17.小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第10个图形中有小

木棒根.

OCbQP

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【变式3-3］（23-24七年级上•重庆开州・开学考试）

18.把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：

（1）用4个正方形拼成的长方形周长是（）厘米;

（2）用„个正方形拼成的长方形周长是（）厘米.

过关检测一、单选题

（21-22七年级上•重庆南岸•期末）

19.如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，如果这五个数最小的

数为。，则这五个数的和是（）

试卷第6页，共10页

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.5aB.5a+7C.5a+21D.5Q+35

（22-23七年级上•河南郑州•期中）

20.将正整数按如图方式进行有规律的排列,第2行最后一个数是4,第3行最后一个数是

7,第4行最后一个数是10,…，依此类推,请你判断2022所在的行数为（）

1

234

34567

45678910

5678910111213

A.第672行B.第673行C.第674行D.第675行

（23-24七年级上•贵州毕节•阶段练习）

21.用棋子摆出如图所示的一组“口”字,照样子摆下去，摆第〃个“□”字需用棋子（）

•••••••••

“口”

第1个“口”第2个“口”第3个

A.4〃枚B.（4〃-4）枚C.（4〃+4）枚D.D枚

（23-24七年级上•浙江丽水・期末）

22.如图，PO是直线/的垂线段，每次在尸。两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共

有三角形的数量是（

A.820B.840C.40D.20

⑵-24七年级上•四川成都•期中）

试卷第7页，共10页

23.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角

星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中

五角星的个数为（）

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★

★★

A.50B.96C.36D.72

二、填空题

（23-24七年级上•河南周口•期中）

24.第1个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒,第3个图案需要16根小棒…,

25.观察下面的等式：1=；+；,1状,—1=-11-1--1--=-11--1-•

34124520

请按上面的规律归纳出一个一般的结论:.（用含〃的等式表示，力为正整数）

（22-23七年级上•上海奉贤•期中）

26.如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x,那么这4个数之

和为

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

12

3456789

10111213141516

试卷第8页，共10页

17181920212223

24252627282930

31

（22-23七年级上•全国•单元测试）

ab

27.如图所示是2004年10月份的日历.现在日历中任意框出4个数,，请用一个等式表

ca

示a,b,c,（/之间的关系：_.

H—•二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

三、解答题

（22-23七年级上•浙江温州•期中）

28.在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表:

所挂物体的质量（kg）12345

弹簧总长度（cm）1214161820

根据表中信息回答:

（1）当挂上6kg物体时，弹簧总长度为厘米.

（2）未挂物体时，弹簧总长度为厘米.

（3）当挂上xkg物体时，弹簧总长度为厘米（用含x的代数式表示）.

（23-24七年级上•全国•课堂例题）

29.用同样大小的小正方形纸片按图所示的方式拼成大正方形.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

试卷第9页，共10页

第1个图形有1个小正方形；

第2个图形比第1个图形多个小正方形；

第3个图形比第2个图形多个小正方形；

第4个图形比第3个图形多个小正方形.

（1）第10个图形比第9个图形多多少个小正方形？

（2）第100个图形比第99个图形多多少个小正方形？

（3）第"个图形比第（〃-1）个图形多多少个小正方形？

（22-23七年级上•安徽六安•期中）

30.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形:

第（2）个图形中有2（l+2）=6=2x3张正方形纸片；

第（3）个图形中有20+2+3）=12=3x4张正方形纸片；

第（4）个图形中有20+2+3+4）=20=4x5张正方形纸片；

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

⑴第（6）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；

（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+〃=（用含"的代数式表示）；根

据你的发现计算：151+152+153+…+300.

试卷第10页，共10页

1.D

【分析】分别对各式子进行分析得到，代数式的符号，分母，分子的变化规律，写出公式即

可.

【详解】解：由四个代数式可知，符号变化-，+，-，+，…，

分母2aAa,SaA6a,…,2n;

分子1,5,9,13,…，4n-3；

所以为(-1)"丁.

故选D.

【点睛】本题是规律题，逐一找到各部分的变化规律是解题的关键.

2.«2-1=(«-1)(«+1)

【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解.

【详解】由题意得：该规律用含自然数”(〃22)的等式表示出来为=-+

故答案为：«2-l=(«-l)(n+l).

3.(1)---=—

―7642

2177-1

(2)-----------=------7T

«+1nn(n+\)

【分析】(1)注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系,

从而求出第6个等式；

(2)第〃个式子即式子的序号为"，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关

系，用含〃的式子把被减数、减数、差表示出来即可.

【详解】(1)解：由已知的五个等式可以看出，

被减数的分子是2保持不变，分母比等式的序号大1；

・•・第6个等式的被减数为：，

减数的分子是1保持不变，分母与等式的序号相同；

・•・第6个等式的减数为：，

0

差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积，

・•・第6个等式的差为之.

答案第1页，共12页

215

，第6个等式为：

215

故答案为：厂q=a

2__1n-1

(2)解:理由如下:

n+1n??(«+])

第〃个式子即等式的序号为",

•••被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大1、相等;

.•・第〃个式子等号的左边为：-i27--1.

n+in

•••差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积.

,第几个式子等号的右边为：4〃K一1.

21n-\

・••第〃个等式为：(,n-

n+1n+

21n-1

故答案为：［二—-二/.

n+1n矶〃+1)

【点睛】本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与

等式序号之间的关系，把有关数据用含序号的式子表示出来.

4.C

【分析】通过观察数列形式，可知分数的分子是-2,4,-8,16,-32.…可变式为(-2)

1,(-2)2,(-2)3,(-2)、(-2)5,.…可归纳为(-2)〃，分母是1,3,5,7,

9,.....可归纳为2〃一1,即可求出答案.

【详解】解：首先观察序列是个分数，

分子是-2,4,-8,16,-32.…可变式为(-2)1,(-2)2,(-2)3(-2)3(-2)

5,.…可归纳为(-2)n,

分母是1,3,5,7,9,.....可归纳为2〃一1.

可得答案为：上空.

2^-1

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数字变化规律，通过观察数字变化归纳为关于"的通式，是解决问

题的关键.

5.61-16=45(答案不唯一)(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)

【分析】本题考查了两位数的表示法，及其交换数位数字后新旧两位数的差,

(1)根据题意找一个两位数并将其个位与十位交换后做差即可；

答案第2页，共12页

(2)根据两位数的表示法，计算原来的两位数与交换十位数字和个位数字得到新两位数的

差即可

【详解】解：(1)61-16=45,

(2)(10Q+b)-(10b+Q)=9(a-6)

111

,、11n口(/2、)X(i、

6•⑴(2n-l)(2W+l)-2[in-l~2n+\)

【分析】(1)分子为1,分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1,分母是以这两个

奇数为分母差的g,由此得出答案即可；

(2)分子为1,分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1,分母是以这两个奇数为分

母差的g,由此得出答案即可.

【详解】解：(1)由观察知，左边：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与

式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1,

右边：这两个奇数的倒数差的一半，

_______1_______

・•.第5个式子是:（5x2-l）（5x2+l）9x112（911J,

1

故答案为:

9x11

______1_______lp______

(2)由题意可得:x

（2n-l）（2«+l）22H+1J

11(11、

X

故答案为：^n-1^2n+l)~2(2n-l~2n+l)'

【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数

乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半.

7.D

【分析】本题考查列代数式，数字规律，比较有理数的大小，找出月历表中数的规律是解题

的关键.观察分析，得出同一列数，上一行数比下一行数小7,同一行中，左边列的数比右

边列的数小1,据此列代数式，表示出其它三个数，再比较即可求解.

【详解】解：设这四个数中最小的数为x,则其它三个数为x+l,x+l+7=x+8,

x+8+1=x+9,

答案第3页，共12页

Vx<x+l<x+8<x+9,

...这四个数中最大的数为尤+9,

故选：D.

8.5。+40

【分析】观察5个数之间的大小关系，可以看出同一行数相邻的两个数相差1,每一列相邻

的两个数相差8,由此用含。的代数式表示其他四个字母了，求得任意框出的五个数字的和

即可.

【详解】解：a+b+c+d+e

=。+〃+7+。+8+。+9+。+16

=5。+40.

故答案为：5a+40.

【点睛】此题考查列代数式，找出数字在表格中的排列规律是解决问题的关键.

9,a+b=c+d

【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1;②纵向看，上

下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等.

【详解】解：①横向来看，c-a=b-d,则“+占+«；

②纵向看，a-d=c-b,则“+b=c*#；

③对角线的角度看对角线来看：=c+d(答案不唯一).

故答案为：“+〃=c+4.

【点睛】此题考查的知识点是列代数式应用，关键是能够把数学和生活密切联系起来.从所

给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力.

10.B

【分析】设中间的数字为x,则上面的数字为X-7,下面的数字为x+7,相加可得这三个

数的和一定为3的倍数，即可求解.

【详解】解：设中间的数字为x,则上面的数字为X-7,下面的数字为x+7,

.•.三个数的和为x+(x+7)+(x-7)=3x,

这三个数的和一定为3的倍数，

观察四个选项，41不是3的倍数，

故选：B.

答案第4页，共12页

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数

式.

11.d+e=c+f

【分析】由题意知，d=c+1,c+7,/="+7=c+8,由(c+l)+(c+7)=2c+8=c+(c+8),

可得d+e=c+/.

【详解】解：由题意知，d=c+l,e=c+l,f=d+7=c+8,

,.•(c+l)+(c+7)=2c+8=c+(c+8),

：.d+e-c+f,

故答案为：d+e=c+f.

【点睛】本题考查了列代数式.解题的关键在于明确月历表中的数量关系.

12.a+d=b+c

【分析】在日历上，下面的数等于上面的数加7,后面的数等于前面的数加1,可借助这一

关系用a表示6、c、d,再通过观察就可以得出答案.

【详解】解：根据题意可得：

6=a+l,c=a+7,d=a+8,

；.a+4/=a+a+8=2a+8,6+c=a+l+a+7=2a+8,

■■a+d=b+c.

【点睛】本题考查探索与表达规律，熟知日历中各个数值之间的大小关系是解决本题的关

键.在本题中得出结论后可借助一些实例验证一下，可提高正确率.

13.D

【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第〃的图形的规律，即可得到第

2024个图形含有的正方形数量.

【详解】解：第1个图中有正方形1个，

第2个图中有正方形4=1+3个，

第3个图中有正方形7=1+2x3个，

第4个图中有正方形10=1+3x3个，

所以第〃个图中有正方形1+3(〜1)=(3〃-2)个.

当”=2024时，图中有3x2024-2=6070个正方形.

故选：D.

答案第5页，共12页

14.22

【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别加个、2〃个、4。个小正方

形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的

m、"和〃对应的值，即可求得a的最小值.

【详解】解:设图①、图②、图③中分别加个、2”个、4P个小正方形（〃?、〃、p为正整

数），

由图形的规律知，a-3m+1,

a=3〃+1+2〃+1=5〃+2,a=3p+l+2jy+1+2p+1+2p+1=9p+4,

♦：m、n、p均是正整数，

二当。=2,m=1,力=4时a的值最小，

止匕时，0=3x7+1=5x4+2=9x2+4=22,

故答案为：22.

15.见解析

【分析】本题考查操作设计，将BC,OE进行移动即可。

【详解】解：如图：

将BC,分别按如图所示移动即可；

/JE

V,--------------------••-----"

•N•

【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现•个数的规律是解题的关键.依次

求出每个图形中•的个数，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

第①个图形中•的个数为：3=22-1；

第②个图形中•的个数为：8=32-1；

第③个图形中•的个数为：15=42-1；

答案第6页，共12页

所以第〃个图形中•的个数为

当〃=8时，(«+1)2-1=92-1=80(个)，

即第⑧个图形中•的个数为80个.

故选：C.

17.51

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前4个图形的小木棒数量可得规律第”

个图形有(1+5〃)根小木棒，据此可得答案.

【详解】解：第1个图形有1+5x1=6根小木棒，

第2个图形有1+5x2=10根小木棒，

第3个图形有1+5x3=16根小木棒，

第4个图形有1+5x4=21根小木棒，

以此类推，可得第〃个图形有(1+5〃)根小木棒，

当〃=10时，1+577=1+5x10=51,

・•・第10个图形中有小木棒51根

故答案为：51.

18.(1)10

(2)2〃+2

【分析】(1)一个正方形的周长是4厘米；两个正方形拼成长方形后的周长是6厘米；三个

正方形拼成长方形后的周长是8厘米；四个正方形拼成的长方形的周长是10厘米；每增加1

个正方形周长就会增加2厘米；

(2)1个正方形的周长是4厘米，即2+2x1；用2个正方形拼成的长方形的周长是6厘米,

即2+2x2；用3个正方形拼成的长方形的周长是8厘米，即2+2x3；......用〃个正方形拼

成的长方形的周长是：2+2〃.

【详解】(1)解：4个正方形拼成的长方形的周长是4x2+2=10(厘米)，

故答案为：10;

(2)解：1个正方形的周长是4厘米，即2+2x1(厘米)；

答案第7页，共12页

用2个正方形拼成的长方形的周长是6厘米，即2+2x2（厘米）;

用3个正方形拼成的长方形的周长是8厘米，即2+2x3（厘米）;

用〃个正方形拼成的长方形的周长是：2+2〃（厘米），

故答案为：2+2".

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，准确找出规律并正确计算是解题的关键.

19.D

【分析】结合实际，用。表示出其他的四位数，从而解决.

【详解】解：最小的数为。，则其他四个数分别为。+6；a+7；什8；。+14；

.•・五个数的和为a+6+a+7+a+S+a+14=5a+35

故答案为D

【点睛】此题主要考查了代数式有关知识，应注意结合实际问题，有一定趣味性.

20.D

【分析】根据第2行最后一个数是4,第3行最后一个数是7,第4行最后一个数是10,发

现规律：第〃行最后一个数是3〃-2,依此规律即可求解.

【详解】根据第2行最后一个数是4,第3行最后一个数是7,第4行最后一个数是10,发

现规律：第〃行最后一个数是为-2,

令3附-2=2022,解得”=674......2,

则2022所在的行数是674+1=675行，

故选：D.

【点睛】本题考查了规律型数字的变化，解题的关键是找出数字排列的规律，进而利用规律

解题.

21.A

【分析】本题考查图形的规律，根据两边两列棋子个数是图形的顺序数多1,中间是两个子

一列，共有图像顺序数减1列求解即可得到答案；

【详解】解：由图像可得，

两边两列棋子个数是图形的顺序数多1,中间是两个子一列，共有图像顺序数减1歹U,

棋子个数是：2（n+l）+2（n-l）=2w+2+2n-2=4n（枚），

故选：A.

22.A

答案第8页，共12页

【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规

律代值求解即可解决问题.看懂图形，找准规律是解决问题的关键.

【详解】解：由题知，

第1个图形中三角形的数量是：3=]+2=J+2）X2；

2

第2个图形中三角形的数量是：10=1+2+3+4=3以；

2

第3个图形中三角形的数量是：21=1+2+3+4+5+6="+6）X6；

2

第4个图形中三角形的数量是：36=1+2+3+4+5+6+7+8=°+8）X8；

2

，第〃个图形中三角形的数量是：1+2+3+…+2〃=叱y=〃（2〃+1）,

当〃=20时，"（2"+1）=20X（40+1）=820（个），即第20个图形中三角形的数量是820个，

故选：A.

23.D

【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，总结归纳出一般规律，是解答本题的

关键.

根据图形的变化，得到第①个图形中五角星的个数为2x『，第②个图形中五角星的个数为

2x22,第③个图形中五角星的个数为2x32,由此得到第⑥个图形中五角星的个数为

2x62,得到答案.

【详解】解：根据图形得：

第①个图形中五角星的个数为2=2x『；

第②个图形中五角星的个数为8=2+4+6+4+2=2x2>

第③个图形中五角星的个数为18=2+4+6+4+2=2x32；

第⑥个图形中五角星的个数为2x62=72,

故选：D.

24.（5n+l）##（l+5n）

【分析】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律.根据所给

的图形不难得出第“个图形小棒的根数为（5〃+1）,从而解题.

答案第9页，共12页

【详解】图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒，

根据图形的变换规律可知：

每个图案比前一个图案多5根小棒，

••・第1个图案所需要6根小棒，6=5+1,

第2个图案所需要11根小棒，11=2x5+1,

第3个图案所需要16根小棒，16=3x5+1,

.•・第〃个图案需要的小棒：（5〃+1）.

故答案为：（5"+1）.

111

25.—=----7+—（77

n77+1n^n+l）

【分析】本题考查数字类的探索规律，观察已知等式，可得规律，用含"的等式表示即

可.

【详解】解：观察等式可得：2*3=6,3x4=12,4X5=20,

111

.,.可得结论—=-7+/.

n"+1n^n+ni）