黄金卷01(广东)-2025年高考数学二轮复习模拟卷(解析)

高中数学精编资源试卷第=page22页，共=sectionpages2222页2/2备战2025年高考数学模拟卷（广东专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知复数z满足2z-i=zi，则zA．5 B．33 C．55 D【答案】C【分析】利用复数的除法化简得出复数z，利用复数的模长公式可求得z的值.【详解】因为2z-i=zi，则2-所以，z=故选：C.2．已知一组数据：2，5，7，x，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（

）A．7 B．6.5 C．6 D．5.5【答案】B【分析】先根据平均数求x的值，然后将数据从小到大排列，根据百分位数的概念求值.【详解】因为2+5+7+x+105=6⇒所以数据为：2，5，6，7，10.又因为5×60%=3，所以这组数据的第60百分位数为：故选：B3．已知双曲线C:x2a2-y2A．y=±3x BC．y=±2x D【答案】D【分析】根据双曲线的性质，即可解题.【详解】由题意可知a2+1=4，所以a2=3，所以双曲线故选：D.4．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2=2，S7A．-5 B．5 C．-52 D【答案】D【分析】根据等差数列性质可得a4=1，结合等差数列通项公式列式求a【详解】设等差数列an的公差为d因为S7=7a且a2=2，则a4所以S10故选：D.5．在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为（

）A．32 B．24 C．18 D．12【答案】B【分析】按照A场地安排人数分类讨论，结合分类加法原理，利用排列组合知识求解即可.【详解】按照A场地安排人数，可以分以下两类：第一类，A场地安排1人，共C3第二类，A场地安排2人，共C3由分类加法计数原理得，共有18+6=24（种）不同安排方法.故选：B6．已知A,B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=22，点MA．12 B．62 C．6 D．【答案】C【分析】先根据题意求出M的轨迹方程为x2+y2=2，设Mx0,y0到直线x+y-4=0【详解】根据已知有，圆心O0,0，半径r=2，因为弦AB所以圆心到AB所在直线的距离d=r又因为M为AB的中点，所以有OM=2所以M的轨迹为圆心为O0,0，半径为rM的轨迹方程为x2令直线为x+y-4=0，则Mx0,y0则d=x0+y0x0由此可将问题转化为求圆x2+y2=2设圆心O0,0到直线的距离为d0，则d0所以x0+故选：C7．已知θ∈π2,3πA．14 B．34 C．1 D【答案】D【分析】由三角恒等变换结合角θ的范围得tanθ=-2，再由三角恒等变换结合商数关系即可求解【详解】θ∈π所以-2tanθ+12=tan由题意tanθ<-1，所以解得tan故1-sin故选：D.【点睛】关键点点睛：关键在于求得tanθ=-2，进一步将所求式子化成关于tanθ8．“四二一广场”是重庆第一中学校的文化地标（如图1），广场中心的建筑形似火炬宛若花开，三朵“花瓣”都是拓扑学中的莫比乌斯带（如图2）.将莫比乌斯带投影到平面上，会得到无穷大符号“∞”.在平面直角坐标系中，设线段AB长度为2a（a>0），坐标原点O为AB中点且点A，B均在x轴上，若动点P满足PA×PB=a2，那么点P的轨迹称为双纽线，其形状也是无穷大符号“∞”（如图3）.若a=1，点P在第一象限且cos

A．2 B．22 C．12 D【答案】A【分析】设Px,y，根据双纽线的定义求出点P的轨迹方程，设OP=r,∠POB=θ，则Prcosθ,rsinθ，代入方程求出【详解】A-1,0,B1,0由双纽线的定义得PA×即x+12化简得x2显然OB=1，设OP=r,∠POB=θ，则代入方程x2+y所以r2由余弦定理得PB2所以PB=所以PA=故选：A.【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q的坐标x、y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标x0（4）参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一参数t得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数fx=tanωx-πA．ω=4B．fx的最小正周期为C．fx的图象的一条渐近线为直线D．fx的增区间为【答案】BC【分析】利用正切型函数的对称性和周期性可判断AB选项；利用正切型函数的渐近线可判断C选项；利用正切型函数的单调性可判断D选项.【详解】对于AB选项，因为函数fx=tan则该函数的最小正周期为T=π2，所以，ω=πT=2对于C选项，fx=tan2x-π所以，fx的图象的一条渐近线为直线x=3π8对于D选项，由kπ可得kπ所以，fx的增区间为kπ2-故选：BC.10．正八面体是一种正多面体，也是一种正轴体，由8个正三角形面组成，每个面均为正三角形.如图，正八面体EABCDF的棱长为10，M为棱FC上一点，且CM=2，则（

）A．平面EDC//平面FBAB．该正八面体外接球的表面积为100C．二面角E-AD-F的余弦值为-D．异面直线AE与BM所成角的余弦值为21【答案】ACD【分析】应用线面平行结合面面平行判定定理判断A,再根据正八面体的性质结合外接球表面积公式计算判断B,应用二面角定义找到∠ENF即二面角E-AD-F的平面角再结合余弦定理求解判断C,根据线线平行得出异面直线所成角为∠BMF再余弦定理计算即可判断D.【详解】由正八面体的性质可得ED//BF,BF⊂平面FBA,ED不在平面FBA内，所以ED//平面FBA，又因为DC//AB，AB⊂平面FBA,DC不在平面FBA内，所以DC//平面FBA，又ED∩DC=D,ED,DC⊂平面EDC,所以平面EDC//平面FBA，A正确.连接EF，AC.设EF与AC交于点O，则AO即该正八面体外接球的半径.因为AO=100+1002=52，所以该正八面体外接球的表面积为4取AD的中点N，连接EN,FN,易得EN⊥AD,FN⊥AD,则∠ENF即二面角E-AD-F的平面角.因为正八面体EABCDF的棱长为10，所以EN=53,FN=53,所以cos∠ENF=(53)因为FC//AE，所以∠BMF即异面直线AE与BM所成的角.因为CM=2，所以FM=8.因为∠BFM=π所以BM=100+64-2×10×8×cosπ3=221故选：ACD.11．定义域为R的连续函数fx，对任意x,y∈R,fx+y+fx-y=fxfA．fxB．fC．若f1=0D．若0为fx的极小值点，则fx【答案】ACD【分析】令x=y=0，先求f0=2，再令x=0，结合奇偶性定义判断A，令x=y，结合换元法判断B，令y=1，结合f1=0，先求出fx的周期为4，算出f1【详解】对于选项A，令x=y=0，有2f0=f0f0若f0=0，只令y=0，有2fx=fx所以f0≠0，所以只令x=0，有fy+f-y所以fy+f-y所以f-x=fx，所以f对于选项B，令x=y，有f2x令t=2x∈R，所以ft+f0≥0对于选项C，若f1=0，令y=1，有所以fx+1+fx-1所以fx+2=-fx所以fx的周期为4因为f0=2，所以f2=-f0=-2，所以f1所以i=110f(i)=2×f对于选项D，由选项A可知f0因为fx为偶函数，所以只需求解x>0的f因为0为fx的极小值点，所以存在a>0，使x∈0,a时，由选项B可知，f2x所以f2x若f2x≤fx，则f与x∈0,a时，f故f2x>fx，所以fx2由上述过程同理可证fx<-1不成立，所以所以当x≥0时，fx≥2，又因为所以当x∈R时，fx的最小值为2，故选项D故选：ACD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于选项D，利用极值的定义知存在a>0，使x∈0,a时，fx>f0=2再分f2x≤fx和第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设全集U=R，集合A=x|x>1,B=x|x<-a，且B⊊∁U【答案】-1,+∞【分析】根据集合的运算结果，结合数轴进行计算即可得解.【详解】∵∁又∵B⊊∁∴-a≤1，∴a≥-1．故答案为：-1,+∞.13．已知x+14+2x5【答案】44【分析】将x+14+2x5【详解】因为x+14所以上面展开式中含有x-12项为C所以a2故答案为：44.14．已知3a=2+3b，则【答案】3【分析】令t=3a=2+3b，t>2，通过指数式与对数式互化用【详解】令t=3a=2+3b，t>2∴2a-b=2log令m=t2t-2，t>2，则m=t-22∴log3t故答案为：3log【点睛】关键点点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知fx=x+asinx，曲线y=fx在点(1)求a的值；(2)求不等式fx+1+f【答案】(1)-1(2)-【分析】（1）求导，根据导数的几何意义可得参数值；（2）根据导数判断函数单调性，再结合函数的奇偶性解不等式即可.【详解】（1）由已知fx=x+asin又函数y=fx在点Pπ,π处的切线斜率为即f'解得a=-1；（2）由（1）得fx=x-sin则f'即fx在R又f-x即函数fx由fx+1+f3-2x即x+1>2x-3，解得x<4，即不等式的解集为-∞16．（15分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=2，侧面BB1C

(1)求证：平面AA1D⊥(2)线段BC上是否存在一个点E，使直线C1E与平面ACC1A【答案】(1)证明见解析(2)存在，1【分析】（1）先证明BC⊥AA1，AD⊥BC得BC⊥平面AA1D（2）先由题意取AD中点O，证明A1O⊥平面ABC，建系，求出相关点和向量的坐标，依题设BE=tBC【详解】（1）因BB1C1C是正方形，则BC⊥BB1由AB=AC,CD=DB,则AD⊥BC.因AA1∩AD=A,则BC⊥又BC⊂平面ABC,故平面AA1D⊥（2）

如图，取C1B1的中点M，连接DM,易得DM⊥CB,故∠ADM即二面角A-BC-B1的平面角，即易得∠A1AO=π3,取AD中点O，连接OA1,过点O作因AD=(5)2-1由（1）得平面AA1D⊥平面ABC，且平面AA1D∩平面故得A1O⊥平面因此可分别以OF,OD,O则A(0,-1,0),A依题意，设BE=tBC=t(-2,0,0)=(-2t,0,0)则C1因AA1=(0,1,3),则n⋅AA设直线C1E与平面ACC则sinθ=|n⋅C因t∈[0,1]，故t=14，即故当点E是BC的一个四等分点（靠近点B）时，直线C1E与平面ACC1A17．（15分）甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏，规则如下：每人的初始积分均为0分，掷1枚骰子1次为一轮，在每轮游戏中，从甲、乙两人中随机选一人掷骰子，且两人被选中的概率均为12,当骰子朝上的点数不小于3时，掷骰子的人积2分，否则此人积1分，未掷骰子的人本轮积0分，然后进行下一轮游戏．已知每轮掷骰子(1)求经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率(2)经商议，甲、乙决定修改游戏规则，具体如下：甲、乙轮流掷骰子，谁掷谁积分，第一次由甲掷．当骰子朝上的点数不小于3时，积2分，否则积1分．甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数（含5分和25分），且两人所选的分数不同，当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时，此人赢得游戏．记两人累计积分之和为n的概率为P（i）证明：Pn+1（ⅱ）甲选哪个分数对自己最有利？请说明理由【答案】(1)2891296(2)（i）证明见解析；（ⅱ）甲选择6分对自己最有利，理由见解析.【分析】（1）求出甲每轮积分为0，1，2分的概率，再将所求概率的事件分拆成彼此互斥事件的和，利用概率的加法、乘法公式列式计算即得.（2）（i）根据给定条件，利用条件概率、全概率公式列式，再利用等比数列定义推理即得；（ⅱ）利用累加法求出P(n)，借助数列单调性求出最大值即可判断得解.【详解】（1）甲每轮游戏的积分可能为0分、1分、2分，记其每轮积分为0分、1分、2分的概率分别为P'则P'经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的所有可能情况如下：4轮中甲掷2轮，且每轮积分均为2分；4轮中甲掷3轮，每轮积分分别为2，1，1；甲掷4轮，每轮积分均为1分，所以经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率P=C（2）（i）记“累计积分之和为n+2”为事件An+2,“累计积分之和为n+1”为事件An+1,“累计积分之和为n于是P(n+2)=P(A则P(n+2)-P(n+1)=-23[P(n+1)-P(n)]所以Pn+1-Pn是首项为4（ii）由（i）得，当n≥2时，P(n)-P(n-1)=4累加得P(n)-P(1)=(-因此P(n)=35[1-(-23)当n≥5且n为偶数时，Pn=3则当n=6时，P(n)最大，所以甲选择6分对自己最有利．【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.18．（17分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l,O为坐标原点，G是C上一点，且G到l的距离为4p,△OFG的面积为(1)求C的方程；(2)已知过点F且不与坐标轴垂直的直线与C交于A,B两点．（ⅰ）设直线OA,OB分别与l交于点M,N，证明：AN∥BM；（ⅱ）设l与x轴的交点为K，线段AB的垂直平分线与x轴交于Q点，则A,Q,B,K四点是否在同一个圆上？并说明理由．【答案】(1)y(2)（ⅰ）证明过程见解析；（ⅱ）A,Q,B,K四点共圆，理由见解析【分析】（1）求出焦点和准线，设Gx0,y0，由焦半径公式得到方程，求出x（2）（ⅰ）设直线AB:y=kx-1，与y2=4x联立，得到两根之和，两根之积，表达出直线OA:y=y1x1（ⅱ）求出直线AB的垂直平分线方程，得到Q3+2k2,0，故QF=2+2k2，【详解】（1）由题意得Fp2,0设Gx0,y0故y02=2pS△OFG解得p=2，C的方程为y2（2）（ⅰ）F1,0，准线方程为x=-1设直线AB:y=kx-1，与y2=4x设Ax1,直线OA:y=y1x1x，当x=-1同理可得N-1,-则AN=-1-x故-1-=y故AN∥BN，（ⅱ）A,Q,B,K四点共圆，理由如下：由题意得K-1,0y1则x1+x22故直线AB的垂直平分线方程为y-2令y=0得x=3+2k2则QF=3+2k2-1=2+由焦半径公式可得AF=因为x则AF⋅故QF⋅又∠AFQ=∠BFK，故△AFQ∽△KFB，△AFK∽△QFB，故∠BKQ=∠BAQ,∠ABQ=∠AKQ，由于∠AQB+∠BAQ+∠ABQ=π，故∠AQB+∠AKQ+∠BKQ=即∠AQB+∠AKB=π从而A,Q,B,K四点共圆.【点睛】方法点睛：定值问题常见方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.19．（17分）给定整数n≥3，由n元实数集合S定义其相伴数集T=a-b∣a､b∈S,a≠b，如果minT=1，则称集合S为一个n元规范数集，并定义S的范数f(1)判断A=-0.1,-1.1,2,2.5、B=(2)任取一个n元规范数集S，记m、M分别为其中最小数与最大数，求证：minS(3)当S=a1,a2,⋯,注：minX、maxX分别表示数集X【答案】(1)集合A不是规范数集；集合B是规范数集；(2)证明见详解；(3)1012×1011.【分析】（1）根据n元规范数集的定义，只需判断集合A,B中的元素两两相减的差的绝对值，是否都大于等于1即可；（2）利用n元规范数集的定义，得到xi+1-xi≥1，从而分类讨论x（3）法一：当a1≥0时，证得an≥n-1+a1，从而得到f≥1011×2023；当a2023≤0时，证得-a法二：利用规范数集的性质与（2）中结论即可得解.【详解】（1）对于集合A：因为2.5-2=0.5<1，所以集合A对于集合B：因为B=-1.5,-0.5,0.5,1.5又-1.5-(-0.5)=1，-1.5-0.5=2，-1.5-1.5=3，-0.5-0.5=1，所以B相伴数集T=1,2,3，即minT=1，故集合（2）不