《3 中心对称》（同步训练）初中数学八年级下册-北师大版-2024-2025学年

《3中心对称》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.正方形2、如果一个图形绕点O旋转180°后能够与原图形完全重合，那么这个图形一定是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形3、下列图形中，具有中心对称性质的图形是（）A.正三角形B.等腰梯形C.正方形D.等腰直角三角形4、如果点A（2，3）关于原点O（0，0）中心对称，那么对称点A’的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，2）D.（-3，2）5、已知点A（2，3）关于原点O的中心对称点为A’，则A’的坐标是：A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(2，3)6、下列图形中，不是中心对称图形的是：A.正方形B.等边三角形C.正六边形D.平行四边形7、已知点P关于直线l对称的点为P’，若P的坐标为（2，-3），且直线l的方程为x-y-1=0，则点P’的坐标为（）。A.（3，2）B.（1，-4）C.（3，-4）D.（1，2）8、在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4）关于某条直线对称，则这条直线（）。A.过原点B.x=1C.y=2D.y=-x+19、在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于点（2，1）对称的点B的坐标是：A（1，0）B（1，2）C（3，0）D（3，4）10、下列图形中，不是中心对称图形的是：A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.菱形二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知点A(2,3)关于直线y=x对称的点为B，求点B的坐标。第二题：在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）。A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）第三题：已知点A（2，3）关于直线y=-x的对称点为B，求点B的坐标。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知点A(2,3)关于直线y=x+1的对称点为B。（1）求点B的坐标；（2）若点B在直线y=-2x+6上，求直线AB的方程。第二题：已知点A(2,3)，点B(-4,5)关于y=x的对称点分别为A’和B’，求A’B’的长度。第三题：已知点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。第四题：已知点A(2,-3)，点B关于直线y=-x对称的点为B’，求点B’的坐标。第五题：已知点A（2，3），点B关于y=x对称的点是B’，求点B’的坐标。第六题：已知点A（2，3）关于点O（4，1）的中心对称点为A’，求点A’的坐标。第七题：已知平面直角坐标系中，点A（3，2）关于直线y=x的对称点为B。求点B的坐标。《3中心对称》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.正方形答案：C解析：中心对称图形是指存在一个中心点，使得图形上的每个点关于这个中心点都有一个对称点，使得对称点与原点连线的延长线相交于中心点。平行四边形、矩形和正方形都满足这个条件，而等腰三角形不满足，因此答案为C。2、如果一个图形绕点O旋转180°后能够与原图形完全重合，那么这个图形一定是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形答案：B解析：当一个图形绕某一点旋转180°后能与原图形完全重合，那么这个图形就具有中心对称性。轴对称图形是指存在一条对称轴，使得图形上的每个点关于这条轴都有一个对称点，使得对称点与原点连线的延长线相交于对称轴。因此，这个图形是中心对称图形，答案为B。3、下列图形中，具有中心对称性质的图形是（）A.正三角形B.等腰梯形C.正方形D.等腰直角三角形答案：C解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上任意一点关于这个点的对称点也在图形上。A选项的正三角形、B选项的等腰梯形和D选项的等腰直角三角形都不是中心对称图形，因为它们没有这样的对称中心。而C选项的正方形有中心对称性质，其对角线的交点即为对称中心。因此，正确答案是C。4、如果点A（2，3）关于原点O（0，0）中心对称，那么对称点A’的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，2）D.（-3，2）答案：A解析：中心对称的性质是，对于任意点A（x，y），其关于原点O的中心对称点A’的坐标是（-x，-y）。所以，点A（2，3）关于原点O的中心对称点A’的坐标是（-2，-3）。因此，正确答案是A。5、已知点A（2，3）关于原点O的中心对称点为A’，则A’的坐标是：A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(2，3)答案：A解析：根据中心对称的性质，若点A（x，y）关于原点O的中心对称点为A’，则A’的坐标是（-x，-y）。所以点A（2，3）关于原点O的中心对称点A’的坐标为（-2，-3），故选A。6、下列图形中，不是中心对称图形的是：A.正方形B.等边三角形C.正六边形D.平行四边形答案：B解析：中心对称图形的定义是，图形上任意一点P关于某一点O的对称点P’也在图形上。正方形、正六边形和平行四边形都满足这个条件，而等边三角形不满足，因为等边三角形上任意一点P关于某一点O的对称点P’不在等边三角形上。故选B。7、已知点P关于直线l对称的点为P’，若P的坐标为（2，-3），且直线l的方程为x-y-1=0，则点P’的坐标为（）。A.（3，2）B.（1，-4）C.（3，-4）D.（1，2）答案：D解析：点P关于直线l对称，意味着P和P’关于直线l对称轴的距离相等，且对称轴垂直于PP’。直线l的方程为x-y-1=0，可以重写为y=x-1，这是直线l的斜率截距形式。由于对称轴垂直于PP’，所以对称轴的斜率为-1（垂直斜率的乘积为-1）。因此，对称轴的方程可以表示为y=-x+b。由于P点在直线上，代入P的坐标（2，-3）得到-3=-2+b，解得b=1。所以对称轴的方程为y=-x+1。接下来，找到PP’的中点M，M的坐标是P和P’坐标的平均值。设P’的坐标为（a，b），则中点M的坐标为（（2+a）/2，(-3+b)/2）。由于M在直线l上，代入直线l的方程得到：(-3+b)/2=(2+a)/2-1b-3=a+2-2b=a-1由于P和P’关于直线l对称，PP’的中点M也在对称轴上，所以M的x坐标等于P和P’的x坐标的平均值，即：a=2将a=2代入b=a-1得到b=1。因此，点P’的坐标为（2，1）。选项D正确。8、在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4）关于某条直线对称，则这条直线（）。A.过原点B.x=1C.y=2D.y=-x+1答案：D解析：点A（1，2）和点B（-3，4）关于某条直线对称，意味着这条直线是AB的中垂线。首先，计算AB的中点M的坐标，M的坐标是A和B坐标的平均值，即：M=((1+(-3))/2,(2+4)/2)=(-1,3)由于AB的中点M在直线上，直线的斜率是AB斜率的负倒数。AB的斜率为（4-2）/（-3-1）=-1/2，所以直线的斜率为2。现在我们有了直线的斜率和一个点（中点M），可以写出直线的方程。直线的斜率截距形式为y=mx+b，其中m是斜率，b是y轴截距。将斜率2和中点M的坐标（-1，3）代入得到：3=2*(-1)+b3=-2+bb=5因此，直线的方程为y=2x+5。将其重写为标准形式得到2x-y+5=0，或者y=-2x-5。这个方程可以重写为y=-x+1，所以选项D正确。9、在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于点（2，1）对称的点B的坐标是：A（1，0）B（1，2）C（3，0）D（3，4）答案：A解析：设点B的坐标为（x，y），因为点A和点B关于点（2，1）对称，所以根据对称点的性质，有：（x+3）/2=2（y+2）/2=1解得：x=1，y=0所以点B的坐标为（1，0），选项A正确。10、下列图形中，不是中心对称图形的是：A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.菱形答案：C解析：平行四边形、矩形和菱形都是中心对称图形，因为它们关于某个点对称。而等腰三角形只有轴对称性，没有中心对称性。因此，选项C的等腰三角形不是中心对称图形。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知点A(2,3)关于直线y=x对称的点为B，求点B的坐标。答案：点B的坐标为(3,2)。解析：中心对称是指图形中存在一个点，使得图形中任意一点关于这个点对称的点也在图形上。对于直线y=x上的任意一点(x,y)，其关于直线y=x对称的点的坐标是(y,x)。因此，点A(2,3)关于直线y=x对称的点B的坐标就是将A点的x坐标和y坐标互换，得到B的坐标为(3,2)。第二题：在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）。A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A.（3，2）解析：根据中心对称的性质，如果一个点A（x，y）关于直线y=x的对称点是B，那么点B的坐标是（y，x）。因为点A的坐标是（2，3），所以点B的坐标就是（3，2）。因此，正确答案是A.（3，2）。第三题：已知点A（2，3）关于直线y=-x的对称点为B，求点B的坐标。答案：B（-3，-2）解析：首先，找出直线y=-x上的任意一点，例如点C（1，-1）。连接AC，并延长至D，使得CD=AC。在直线y=-x上找到点D，使得D的坐标为（-1，1）。由于AC=CD，所以∠CAD=∠CDA。由于∠CAD和∠CDA都是直角，所以ACD是一个等腰直角三角形。因此，AD=AC=√[(2-1)²+(3-(-1))²]=√[1²+4²]=√17。所以点B的坐标为（-1-2，1-3），即B（-3，-2）。综上所述，点A（2，3）关于直线y=-x的对称点为B（-3，-2）。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知点A(2,3)关于直线y=x+1的对称点为B。（1）求点B的坐标；（2）若点B在直线y=-2x+6上，求直线AB的方程。答案：（1）点B的坐标为（1，1）；（2）直线AB的方程为y=-x+3。解析：（1）要求点B的坐标，首先我们需要找到直线y=x+1的斜率，斜率为1。由于点A和点B关于直线y=x+1对称，所以它们到这条直线的距离相等，并且它们的中点在直线上。设点B的坐标为（x，y），则AB的中点坐标为((2+x)/2,(3+y)/2)。由于中点在直线y=x+1上，我们有：(3+y)/2=(2+x)/2+1解这个方程，得到：3+y=2+x+2y=x+1同时，由于AB的中点也在直线y=x上，我们有：(3+y)/2=(2+x)/23+y=2+xy=x-1将y=x+1和y=x-1联立，得到x=1，代入任一方程得到y=0。因此，点B的坐标为（1，0）。（2）由于点B在直线y=-2x+6上，且我们已经知道B的坐标为（1，0），将B的坐标代入直线方程，验证是否成立：0=-2*1+60=4由于不成立，我们需要找到正确的点B的坐标。由于点B在直线y=-2x+6上，我们可以将B的坐标代入该方程中解出B的坐标：0=-2x+62x=6x=3因此，点B的坐标为（3，0）。现在我们有两个点A（2，3）和B（3，0），可以求出直线AB的斜率：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)k=(0-3)/(3-2)k=-3直线AB的方程可以用点斜式表示：y-y1=k(x-x1)y-3=-3(x-2)y=-3x+6+3y=-3x+9因此，直线AB的方程为y=-3x+9，简化后为y=-x+3。第二题：已知点A(2,3)，点B(-4,5)关于y=x的对称点分别为A’和B’，求A’B’的长度。答案：A’B’的长度为5√2。解析：找到点A关于y=x的对称点A’。由于y=x是直线，对称点的坐标交换x和y的值。因此，A’的坐标为(3,2)。同理，找到点B关于y=x的对称点B’。B’的坐标为(5,-4)。使用两点间的距离公式来计算A’B’的长度。两点间的距离公式为：d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。将A’和B’的坐标代入公式中，得到：d=√[(5-3)^2+(-4-2)^2]=√[2^2+(-6)^2]=√[4+36]=√40=5√2。因此，A’B’的长度为5√2。第三题：已知点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。答案：点B的坐标为（3，2）。解析：中心对称是指一个图形绕某个点旋转180°后，与原图形完全重合。对于直线y=x，其上任意一点（x，y）关于直线y=x的对称点坐标为（y，x）。点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标为（3，2）。第四题：已知点A(2,-3)，点B关于直线y=-x对称的点为B’，求点B’的坐标。答案：点B’的坐标为(-3,2)。解析：点B关于直线y=-x对称，意味着点B和点B’在直线y=-x两侧，且它们关于该直线对称。根据对称点的性质，点B和点B’的横坐标和纵坐标互为相反数。因此，如果点B的坐标是(x,y)，那么点B’的坐标将是(-y,-x)。将点A(2,-3)的坐标代入，得到点B’的坐标为：B’(-(-3),-(2))=(-3,-2)所以，点B’的坐标为(-3,2)。第五题：已知点A（2，3），点B关于y=x对称的点是B’，求点B’的坐标。答案：点B’的坐标为（3，2）。解析：中心对称是指两个点关于一个点（对称中心）对称，且对称后的点与原点之间的线段被对称中心平分。在本题中，对称中心是y=x这条直线的交点，因为任何点关于y=x对称，其坐标的x和y值会互换。所以，点A（2，3）关于y=x对称的点B’的坐标就是将A的x坐标和y