2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3第2课时补集课时分层作业含解析新人教B版必修第一册

PAGE4-课时分层作业(五)补集(建议用时：40分钟)一、选择题1．若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个 B．5个C．7个 D．8个C[A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}D[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]3．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB等于()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．A[∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}．又∵B＝{1，2}，∴{3}⊆A⊆{1，2，3}．又∁UB＝{3，4}，∴A∩∁UB＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝，则M∪N等于()A．MB．NC．ID．A[因为N∩(∁IM)＝，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁UA⊆B可知m<1.]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________．{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U)；④∁UQ.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.[解]法一(干脆法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，∁UA＝{1，2，6，7，8}，∁UB＝{1，2，3，5，6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B).[解]如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．11．(多选题)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则()A．A∩B＝{0，1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为8AC[选项A：由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B：∁UB＝{2，4}，不正确；选项C：A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D：集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确．]12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x<1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]14．(一题两空)已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且满意(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，则a＝________，b＝________．eq\f(8,7)－eq\f(12,7)[由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2A，4∈A，但4B.由此可得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,16＋4a＋12b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7)，))经检验知符合题意，∴a的值为eq\f(8,7)，b的值为－eq\f(12,7).]15．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.[解]∵A＝{x|1≤