2024年北京延庆一中高一（上）10月月考数学试题及答案

2024北京延庆一中高一10月月数 学总分：150分时长：120分钟一、单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{xx1},B{2x}，则A B（ ）.{1x}

B.,,,} C.{1x}

D.{1,0,1,2}2.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}3.若全集U2,4,5}且UA，则集合A的真子集的个数为（ ）A.3 B.6 C.7 D.84.“11”是x1”的（）xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.命题“x0，x22x70”的否定是（ ）A.x0，x22x70C.x0，x22x70下列命题中正确的是（ ）1 1ab，则a b

B.x0，x22x70D.x0，x22x70若abac2bc2若a2b2ab

a

b，则abc2xx22xm10两个实数根一个小于0，另一个大于0m的取值范围是（ ）A.,2C.

B.,1D.1,2已知集合A{x|xk1,kZ}，B{x|xm1,mZ}，则集合B的关系是（ ）6 2 3A.A B B.B AC.AB

D.以上答案都不对若“x10”是“xa2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）x3a 3a 3

B.1a3

C.1a3

D.1a310.设集合M{x|mxm3}，N{x|n1xn}，且M，N都是集合{x|0x1}的子集，如4 3果把ba叫做集合{x|ax的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）1 1 1 1A.4 B.8 C.12 D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.1.设集合Aa,,B,a2，若AB，则a .已知集合MN.

M{x|y1}，x

N{y|yx2

N，则M N若关于x的不等式ax22x4a0的解集为R，则a的一个取值为 .已知a、b为不相等的实数，记Ma2ab，Nabb2，则M与N的大小关系为 ．已知集合Ax2x6,Bx1，若A BB，则实数m组成的集合为 ．xax2bxc0的解集为{x|1x，3①a0②c0③ab0④关于x的不等式cx2bxa0的解集为{x|3x1}则上述结论正确的序号是 .三、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设全集为R，集合Ax|3x7，Bx|2x6，Cx|a1x2a1.求A B，RA

B，

RA

RB；ACa的取值范围.18.求下列方程（组）或不等式的解集.（1）2x45x230（2）

x22y13y1x2y20（3）|2x3|12x（4） 1x219.已知集合AxRk1x22x30.Ak的取值范围；Ak的取值范围.x1x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根.3是否存在实数k，使得2x1x22x2 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理32由；2k的整数值.Aa1a2,,an(nn(i2,,n合A为“和谐集”．（1）判断集合,,,,是否是“和谐集”（不必写过程．（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（3）n5A1,2,3,4,5，求证：集合A不是“和谐集”．参考答案一、单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】B【分析】根据交集的知识求得AB.【详解】集合A是自然数集，所以A B2,故选：B【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】A B(2,4)4)故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.【答案】C【分析】根据全集U和UA得到集合A，进而计算出集合A的真子集个数.【详解】∵全集U{1,2,3,4,5}且UA{2,3}，∴A4,5}，由于集合A中有3个元素，故集合A的真子集共有2317个.故选：C.【答案】B【分析】先解不等式，再结合充分、必要条件的概念即可判断.11x0x1，x11x1的必要不充分条件，x故选：B.【答案】D【分析】根据题意，由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果.【详解】命题“x0，x22x70”，x0x22x70故选：D【答案】D【分析】取特殊值结合不等式的性质，逐项判断即可.Aa2b2，1111A错误；2 2 a bB，令c0ac2bc2B错误；C，令a2b1abC错误；DD正确，故选:D.【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法及韦达定理，列出不等式组，求解即可.Δ=4−4(𝑚−1)=8−4𝑚>0【详解】解：由题可得{解得m1.故选：B【答案】A

，𝑚−1<0【分析】对集合B进行分析，讨论奇偶两种情况，进而得出答案.Bm2aaZxa1;3m2a1aZxa1,6所以A 故选：A.【答案】B【分析】先将两个不等式分别化简，然后根据题意列出不等式，求解即可.x10，则x1x301x3x3xa2，则2xa2a2xa2即1x3a2xa2的充分而不必要条件，a2所以a2a2故选:B.【答案】CMN的“长度”，根据它们都是{x|0xMN“长度”最小，MN应该在集合{x|0xMN“长度”的最小值.【详解】易得：集合M{x|mxm3}的“长度”为3，4 4Nx|n1x1.3 3因为它们都是{x|0xMNMN应该在{x|0x的两端.若集合M在左，集合N在右，则m0，n1，此时M{x|0x3}，N{x|2x1}，MNx|2x3，4 3 3 4 MN321.4 3 12若集合N在左，集合M在右，则m1，n1，4 3Mx|1xNx|0x1MNx|1x1，4 } 4 33 MN111.3 4 12MN1.故选：C二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.【答案】2【分析】根据集合相等列方程由此求得a的值.Aa,,B,a2，a2由于AB，所以4a2 ，解得a2.故答案为：212.【答案】 ①.x0x1或x

②.R【分析】根据集合的定义化简M,N,即可根据交集和并集的定义求解.【详解】Mxy1xx0，Ny|yx21yy1， x x 故MNx0x1或x0，MNR故答案为：x0x1或x0,R【答案】1（a1即可）2【分析】根据一元二次不等式解集为R，对二次项系数进行分类讨论，利用判别式即可得a的取值.【详解】依题意当a0时，不等式2x0的解集为x|x0，不合题意；当a0时，由不等式对应的二次函数图象开口向下可知其解集不可能为R，不合题意；当a0时，若不等式ax22x4a0的解集为R需满足2216a20，解得a1或a1（舍）2 2综上可知，a1.2所以可得a的一个取值为1.故答案为：1（答案不唯一，只需满足a1即可）2MNNMMN的大小关系.【详解】因为ab，则ab0，MNa2bbb2a22bb2ab20MN.故答案为：MN.15.【答案】011 23 【分析】解方程求得集合A；分别在m=0和m0两种情况下，根据交集结果构造方程，从而求得结果.【详解】解：因为=x2x=xx2x3=,当m=0时，B，满足A BB，m0Bx11， m mA BB，12或13m11，m m 2 3实数m组成的集合为0,1,1， 23 011 23 16.【答案】②③a0x1x1ax2bxc0的两根，再结合韦达3定理可得b4a，ca，结合这些条件再逐一判断即可.3 3【详解】因为关于x的不等式ax2bxc0的解集为{x|1x1}，3所以a0，且x1,x1是方程ax2bxc0的两根，3b114a所以c

3 3，1 11 a 3 3a0 4所以b a， 3ca 3所以aba0，ca0，3 3故①错，②，③正确；对于④，等式cx2bxa0，即有ax24axa0，3 3所以x24x30，解得1x3，所以不等式cx2bxa0的解集为{x|1x，故④错误故答案为：②③三、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）ABx|2xRABx|2xRARBx|x2或x7[8,)（2）[8,)【分析】（1）根据集合A、B利用集合的交集、并集、补集的运算即可求得结果.（2）分集合C为空集和C不为空集两种情况分类讨论，利用交集运算的概念得到a的范围.【小问1详解】因为Ax|3x7，Bx|2x6，ABx|2xRBxx2或x6，

RAxx3或x7，所以RABx|2xRARBx|x2x7.【小问2详解】若C，则a12a1，解得a,2，若C，则a12a1，且a17或2a13，解的a2,1 综上所述a(,1] ).18（1）3,37 x12 7（2）x,y|

x0或 1 y y 7 （3）,12,（4）2,2【分析】（1）因式分解法解高次方程...分式不等式的解法.【小问1详解】由2x45x2302x21x2302x21x

3x

30因为2x210，所以x3或x 3.【小问2详解】

3,3.x2yx23y234y23y23，整理得：7y28y10y17y10，解得：y1或y1；7当y1时，x12；当y1时，x0.7 77 x12 7x,y|

x0或所以原方程组的解集为：

1 y y 3详解】

7 由2x312x31或2x31x1或x2.所以原不等式的解集为：,12,.【小问4详解】由2x12x102xx20x20x2

x2

x2

x2x2所以x2x20x22219（1）2 3 （2）2,3 【分析】（1）分k1,k1两种情况进行分类讨论，列出不等式即可求得结果.（2）将问题转化为方程k1x22x30kk1结果.【小问1详解】当k1时，2x30，即x3，符合题意；2当k1时，Δ412k10，解得：k2.3综上所述，实数k的取值范围为,21. 3 【小问2详解】集合A最少有一个真子集，则集合A中至少有一个元素，当k1时，2x30，即x3，符合题意；2当k1时，Δ412k10，解得：k2且k1.3k的取值范围为2.3 20.【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）k53【分析（1）利用反证法先假设存在实数k，使得2x1x22x2 成立，根据一元二次方程有2两个实数根可得k9，因此原假设不成立，故不存在；5x x x2x2 xx2 4k 4（2）根据题意1221 221 2 4 4 ，可得k1能被4整除，即可求出k的值.

x1x2

x1x2

k1

k1【小问1详解】k，使得2xxx2x3成立，1 2 1 2 2一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根， 4k0

k0，(不要忽略判别式的要求)，Δ(4k)244kk116k0x1x21由韦达定理得xxk1，2xx

x

12

4k2x2x25x

2x

29x

k93，1 2 1 2 1 2 12 1 2 12 4k 2k953但k0，3不存在实数k，使得2xx

成立.2详解】

1 2 1 2 2x2x2 x21 221 2 4 4 ，x1x2

x1x2

k1

k1k1能被4整除，k14k5，kk0，k5.21.【答案