小初高试卷模板

第页衡阳市华新实验中学2023年下学期第三次综合练习八年级数学满分：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1.64的平方根是（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平方根的含义，根据，可得64的平方根.【详解】解：64的平方根是，故选：D．2.在实数，，，，中，无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】此题考查了无理数，求一个数的算术平方根，根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：在实数，，，，0中，无理数是，，共2个，故选：B3.下列计算正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断，同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断，幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断，积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断，从而可得答案．【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意．故选：．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．4.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．5.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，注意分解的结果要正确．详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，右边几个整式积的形式，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．6.下列命题中，为假命题的是（）A.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合B.两角及其一边对应相等的两个三角形全等C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了命题的真假判定，根据全等三角形的判定定理，以及等腰三角形三线合一的性质一一判断即可．【详解】解：．等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，即“三线合一”，本选项说法正确，是真命题，故本选项不符合题意；．两角及其一边对应相等的两个三角形全等，即证明三角形全等，本选项说法正确，是真命题，故本选项不符合题意；．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等，即证明三角形全等不能用或，本选项说法错误，为假命题，故本选项符合题意；．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即直角三角形证明三角形全等，本选项说法正确，是真命题，故本选项不符合题意；故选：C．7.等腰三角形的底角比顶角大，则该等腰三角形的顶角度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据已知条件列出方程进行计算是解题关键．设等腰三角形的顶角为，则它的一个底角为，然后根据三角形内角和定理可得∶，最后进行计算即可解答．【详解】解：设等腰三角形的顶角为，则它的一个底角为，由题意得∶，解得∶，它的顶角的度数为，故选∶D．8.如图，在下列条件中，不能证明的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：A、，，再加上公共边可利用定理判定，故此选项不合题意；B、，再加上公共边可利用定理判定，故此选项不合题意；C、，再加上公共边可利用定理判定，故此选项不合题意；D、，再加上公共边，没有定理判定，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图及相关性质，熟记相关作图方法是解题关键．【详解】解：根据尺规作图痕迹可知，是线段的垂直平分线，平分，∴，，，故A正确；∵，∴，故C正确；∵，∴，∴，故D正确；B不一定正确故选：B10.如图，在中，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到同时还是顶角的角平分线，从而可求得，再根据，利用等边对等角以及三角形内角和定理可求得的度数，从而不难求解．详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．故选：B．11.如图，中，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接，则的周长为（）A.16 B.15 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，即可求解．【详解】解：∵是边的垂直平分线，∴，∵，∴的周长为．故选：C．12.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A.15 B.12.5 C.14.5 D.17【答案】B【解析】【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.命题“如果，那么，．”的逆命题是:______．【答案】如果，，那么【解析】【分析】本题考查了命题的逆命题的求法，把命题的题设和结论对调即可得它的逆命题，解题的关键是分清题设和结论．【详解】解：命题“如果，那么，”的题设为，结论为，，∴它的逆命题为“如果，，那么”，故答案为：如果，，那么．14.已知，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了绝对值以及平方的非负性质，根据绝对值以及平方的非负性质，求出a，b，值，然后代入即可求的答案．【详解】解：∵∴，，∴，，∴，故答案为：．15.若的展开式中不含的一次项，则____________．【答案】10【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，据此先得到展开式，结合“不含的一次项”，得，即可作答．【详解】解：依题意，，因为的展开式中不含的一次项，所以，则，故答案为：1016.如图，是上一点，交于点，，，若，，则长为______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先根据两直线平行，内错角相等得到，进而利用证明得到，则．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：1．17.如图，在中，是角平分线，于，于，，，则的面积为__________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，由角平分线上的点到角的两边距离相等，得，再根据面积公式进行列式，即可作答．【详解】解：因为是角平分线，于，于，所以，则的面积．故答案为：4．18.如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于，于，连接，．若，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查角平分线性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，和，则有和，得到和，可列出，即可求得答案．【详解】解：∵，，为的角平分线，∴，，∵，∴，∴，∵为边垂直平分线，∴，∴，∴，则，∵，，∴，解得．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先化简各式，再进行加减运算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：原式．20.已知，，求的值.【答案】72【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，化简求值即可；【详解】解：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟悉相关运算法则是解题的关键.21.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟记“平方差公式，完全平方公式”是解题关键．利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得最简结果，将代入计算即可．【详解】解：原式；将代入得：原式22.已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，解题关键是求出的值．根据平方根和立方根定义得出，，求出的值，再估算出的大小，求出的值，代入求出的值，最后根据平方根的的定义求解即可【详解】解：由题可得：解得，∵是的整数部分，，的平方根是．23.如图，已知，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等．连接，即可根据得出，即可求证．【详解】证明：连接，在和中，，∴，∴．24.如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．（1）试说明；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．（1）由题意可得，，即，根据“”可证，可得；（2）先求出，然后根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．∵是边上的中线，∴．∵，∴．25.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【答案】(1)证明见解析；(2)△APQ是等边三角形．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS)；（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键．26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．【解析】【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【详解】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M