肇庆学院《竞赛数学的原理与方法》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页肇庆学院

《竞赛数学的原理与方法》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、若，则等于（）A.B.C.D.4、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面5、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.56、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y10、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。2、若函数，则的定义域为____。3、求极限。4、求函数的最大值为____。5、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。2、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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