2024-2025学年人教版九年级数学上册期中复习测试（含答案）

人教版九年级数学上册期中复习测试

一、单选题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下

3.若方程/-2x+机=0没有实数根，则加的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.V3

4.一元二次方程1+1）（》-1）=2*+3的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

5.在平面直角坐标系中，若直线V=+m不经过第一象限，贝|关于x的方程加/+工+1=0

的实数根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

6.下列一元二次方程有实数解的是（）

A.2N-x+1=0B.x2~2x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2+2=0

7.如图1,矩形中，点£为8c的中点，点尸沿8c从点8运动到点C,设3,尸两

点间的距离为x,PA—PE=y,图2是点P运动时＞随x变化的关系图象，则3c的长为

试卷第1页，共6页

D

D.7

8.已知二次函数>=2*_8x+6的图象交工轴于43两点.若其图象上有且只有斗£，鸟三

点满足S“g=S”即=加，则加的值是（）

3

A.1B.-C.2D.4

2

9.如图，抛物线^=办2+反+。经过点（-1,0）,与y轴交于点（0,2）,抛物线的对称轴

为直线x=l,关于此题，甲、乙、丙三人的说法如下:

甲：a+c=b,2a+6=0；

乙：方程办2+6x+c=0的解为-1和3；

丙：c-q>2.下列判断正确的是（）

A.甲对，乙错B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲、乙、丙都对

10.如图，ZUBC和四边形。斯G分别是直角三角形和矩形，ZA=90°,AB^4cm,

AC^3cm,FGLBC于点、B.若矩形DEFG从点8开始以每秒1cm的速度向右平移至点

C,且矩形的边BG扫过△N2C的面积为S（cm?）,平移的时间为/（秒），则S与t之间的

函数图象可能是（）

试卷第2页，共6页

11.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百

六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中

长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）

60-x60+x”，

A.（60-x）x=864B.-------------=864

22

C.（60+x）x=864D.（30+x）（30-x）=864

12.已知耳（西,弘），5口2，力）为抛物线夕=-依2+4办+<:（。K0）图象上的两点，且不<》2,

则下列说法正确的是（）

A.若无］+尤2<4,则必<%B.若再+%>4,贝1］弘<%

C.若。（X］+工2-4）<0,则%>%D.若。（再+%2-4）>0,则%>%

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13.二次函数y=a/-3"+c（a<0,a,c均为常数）的图象经过/（-2,%）、5（2,%）、

C（0,%）三点，则乂，%,%的大小关系是.

14.关于X的方程N-X-1=0的两根分别为无八孙贝1JX/+X2-的值为—.

15.若二次函数>=办2-bx+2有最大值6,贝！ly=-a（x+iy+6（x+l）+2的最小值为

试卷第3页，共6页

16.若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于龙的方程x2-6x+〃=。的两个根，则力

的值为.

三、解答题(共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分)

〜21X2-2X+1

17.已知A=1-----H---------------.

Ix+1JX+1

(1)化简/;

(2)若%是方程x(x+2)=x+2的解,求/的值.

18.解方程：x2-16=2(x+4)

19.已知关于x的方程炉-5x+m=0

(1)若方程有一根为-1,求机的值；

(2)若方程无实数根，求〃?的取值范围

20.2022年北京冬奥会期间，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的广泛欢迎.某网店以每

套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每

套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融.

(1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

(2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，该网店需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，因此决

定降价出售.经过市场调查发现：销售单价每降低10元，每天可多卖出两套当销售单价降

低加元时，每天的利润为少.求当加为何值时利润最大最大利润是多少？

21.已知？=(x+2)-__

—4x—2

(1)化简T；

⑵若点(x,0)在二次函数y=(x+1)(x+2)的图象上，求T的值.

22.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时,

每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不

得低于成本.

试卷第4页，共6页

（1）求该商品每月的销售量V（件）与销售单价X（元）之间的函数关系式；（不需要求自

变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多

少元？

（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减

小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

23.如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒NC,BD,EF,G”组成，其中

E,F,G,〃分别是菱形N5CD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的

四条骨架，设AC=xcm,菱形NBCZ）的面积为ycmL

⑴写出N关于x的函数关系式：

4

（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求那么当骨架AC的长为多少

时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？

24.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习

俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和

用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可

售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元（504x465）/表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）,

求y关于x的函数解析式并求最大利润.

25.某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为

32m的栏杆，考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏

试卷第5页，共6页

杆，另三边用现有的总长为60m的移动围栏围成，并在观众席内按行、列(东西向为行，

南北向为列)摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为In?(如图所示)，且观众席内的区

域恰好都安排了座位.

第1列第2列

(1)若观众席内有X行座椅，用含X的代数式表示每行的座椅数，并求X的最小值;

(2)旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心,

旋转180度后和原图形重合.

2.D

【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180。后能与原

图重合，这样的图形叫做中心对称图形.解题关键是熟记中心对称图形的概念.

3.D

【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出入的取值范围即可.

【详解】解：由题可知：

.­.(-2)2-4„?<0,

・•・m〉1,

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△<()”时，该方

程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握.

4.D

【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用根的判别式求解即可.

［详解］解：:(x+l)(无-D=2X+3,

答案第1页，共15页

・•・Y_1=2x+3,即/_2%-4=0,

\=b2-4ac=(-2/-4x(-4)=20>0,

.•.方程有两个不相等的实数根，

故选D.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知判别式符号与一元二次方程根的关

系式解题的关键.

5.D

【分析】直线V=-x+加不经过第一象限，则加=0或加<0,分这两种情形判断方程的根.

【详解】•••直线V=r+加不经过第一象限，

-,-m=0或加<0,

当加=0时，方程变形为x+l=0,是一元一次方程，故有一个实数根；

当机<0时，方程加x2+x+l=0是一元二次方程，且△=62-4ac=l-4〃z,

•••-4w>0,

故方程有两个不相等的实数根，

综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，

故选D

【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式,

准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键.

6.C

【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断.

【详解】A选项中,△=fe2-4ac=(-l)2-4-2-l=-7<0,故方程无实数根；

B选项中，△=(-2)2-4-1-2=-4<0,故方程无实数根；

C选项中，△=32-4i(-2)=17>0,故方程有两个不相等的实数根；

D选项中，△=-8<0,故方程无实数根；

故选C.

答案第2页，共15页

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方

法是解题的关键.

7.C

［分析］先利用图2得出当尸点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之

间的关系以及/E=5,再利用勾股定理求解即可得到的值，最后利用中点定义得到8c

的值.

【详解】解：由图2可知，当P点位于8点时，PA-PE=\,BPAB-BE^l,

当尸点位于E点时，PA-PE=5,即NE-0=5,贝i14E=5,

■■AB2+BE2=AE2,

.-.(BE+\f+BE-=AE2,

^BE2+BE-n=Q,

,・•BE〉。

:.BE=3,

•・•点E为的中点，

：.BC=6,

故选：C.

【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、

中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用

勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法.

8.C

【分析】由题意易得点4,吕出的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然

后问题可求解.

【详解】解：假设点A在点B的左侧，

•••二次函数丁=2/_8x+6的图象交x轴于48两点，

...令、=0时，则有0=2--8x+6,解得:网=142=3,

8(3,0),

.•.AB=3-1=2,

=SSM

,•,图象上有且只有耳々，心三点满足儿叫^BP2=.ABP3=，

答案第3页，共15页

・•・点里月出的纵坐标的绝对值相等，如图所示:

二点4(2,-2),

•'.m=S.ABP、=1x2x2=2；

故选C.

【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

9.D

【分析】甲：由抛物线经过(-1,0)可得a+c=6,由抛物线对称轴为x=l可得2a+b=0；

乙：由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而可得方程ax?+法+c=0的

解为-1和3；

丙：由抛物线与y轴交点坐标可得。的值，由抛物线开口向下可得。<0,从而可判断

c-a>2.

【详解】解：.•・抛物线经过点(-1,0),

「•a-b+c=0f

a+c=bf

抛物线的对称轴为x=1,

•_2=i

2a'

2a+b^0,故甲正确；

・•,抛物线的对称轴为无=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

，抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),

，方程aY+bx+c=0的解为-1和3,故乙正确；

答案第4页，共15页

・•・抛物线与y轴交于点（0,2）,

「•c=2,

;抛物线开口向下，

c-a>2,故丙正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系以及二次

函数与方程的关系是解题的关键.

10.A

【分析】求出/点之前和之后的面积表达式，发现都是二次函数，且1之前是开口向上的

二次函数，号之后是开口向下的二次函数，再结合这两个函数图像得出答案.

【详解】在“点之前（。“袅FG扫过的三角形面积为：3

在/点之后尸G扫过的面积为：3x4xg-（5-）（57）xgxg

,&2\2,50202222032

=6-(25-10z+r)x-=6-y+TZ---t+—t

33T

所以它的函数图形应该是：，在0〜与时，s=32,。>0,所以图像是开口向上的抛物线;

5o

t在］〜5时，S=-|z2+yZ-y,所以图像是开口向下的抛物线.

故选A.

【点睛】本题考查二次函数在求面积中的应用，根据条件写出各个阶段的面积表达式即可大

致判断图像得出正确选项.

11.B

【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设长比宽多X步,则长为竺产步,宽为更F

步，再根据矩形面积公式，根据题意列出一元二次方程即可，弄懂题意得到宽与长是关

键.

【详解】解：设长比宽多X步，

,口工+,口60-x60+x

由题意得，—-----=864,

22

故选B.

12.D

答案第5页，共15页

【分析】根据函数解析式求出抛物线的对称轴直线，分类讨论。>0及。<0时各自的选项即

可求解.

【详解】y-+4ax+c（Qw0）,

・•・y=-a^x-2『+4Q+c（Qw0）,

・•・抛物线的对称轴直线为x=2,

①当-〃>0时，抛物线的开口向上，

.•.当西+龙2<4时，点月（再,必）与点月（无2,%）在对称轴的左侧，或点耳（再,必）在左侧，点

G（无2，%）右侧，且点月（再,必）离对称轴的距离比点月（9，%）离对称轴的距离大，

%,故选项A错误；

②当-0<0时，抛物线的开口向下，

•・•Xx<X2f

.•.当X]+X2>4时，点片（国,必）与点在对称轴的右侧，或点6（再,耳）在左侧，点

2（x2,y2）右侧，且点4M）离对称轴的距离比点8（3,%）离对称轴的距离小，

•••%>%，故选项B错误；

③若°（再+%-4）<0,

当国+工2<4时，a>0,则-a<0时，抛物线的开口向下，

.•.当X]+X2<4时，点耳（国,必）与点鸟仁,％）在对称轴的左侧，或点弓（占,“）在左侧，点

P2,%）右侧，且点月（西，必）离对称轴的距离比点鸟（马,外）离对称轴的距离大，

当王+X2>4时，a<0,贝1」一。>0时，抛物线的开口向上，

•・•再〈/,

答案第6页，共15页

.,.当西+马>4时，点4（x”%）与点々@2，%）在对称轴的右侧，或点4（项,必）在左侧，点

G（无2，%）右侧，且点4（再,必）离对称轴的距离比点月（尤2，%）离对称轴的距离小，

故选项c错误；

④若“X]+x2-4）>0,

当王+工2<4时，a<0,则-a>0时，抛物线的开口向上，

%1<x2,

；.再+工2<4时，点弘）与点心心,力）在对称轴的左侧，或点6（再,其）在左侧，点

2（x2,y2）右侧，且点4M）离对称轴的距离比点8（赴,％）离对称轴的距离大，

；.%>%；

当王+工2>4时，a>0,贝!]一。<0时，抛物线的开口向下，

•・•Xx<X2f

二国+工2>4时，点门（再,必）与点鸟（乙，%）在对称轴的右侧，或点4（国,必）在左侧，点

P]2,%）右侧，且点々（国,必）离对称轴的距离比点8,外）离对称轴的距离小，

.』〉%；

故选项D正确，

故选：D

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，二次函数与

方程及不等式的关系.

13.%<%<%##%>%>%

33

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的图象的开口向下,对称轴是直线x，根据

时，y随x的增大而增大，即可得出答案.

【详解】解：7=办？-3ox+c（a<0,a,c均为常数），

答案第7页，共15页

一3。3

・•・图象的开口向下，对称轴是直线'=-丁=;,

2。2

；.8（2,%）关于直线x=5的对称点是（1,%）,

3

-2<0<1<-,

2

%<%<%，

故答案为：％<%<%.

【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与性质等知识点的理

解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.

14.2.

【分析】先根据根与系数的关系得到国+%=1,国W=-1,然后利用整体代入的方法计算即

可.

【详解】解：•••关于x的方程--X-1=0的两根分别为打、物

・•・x1+x2=1,x^x2=-1,

•••Xj+%2_X"2=l・（-1）=2・

故答案为：2.

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若网应为一元二次方程"2+6x+c=0（aw0）的两个

bc

根，则有占+%=-—，中/=一，熟记知识点是解题的关键.

aa

15.-2

【分析】根据题意设二次函数>=如2-云+2的顶点坐标为（私6）,且开口向下，根据平移

可知>=4》+1）2-6口+1）+2的顶点坐标为（加-1,6）,根据关于x轴对称可知

尸-4》+1『+6卜+1）-2的顶点坐标为（加-1,-6）,且开口向上，有最小值，根据向上平移

4个单位即可得到答案.

【详解】解：••・二次函数了="2-法+2有最大值6,

.,・设二次函数y="2-6x+2的顶点坐标为（加,6）,

y=亦?一反+2向左平移1个单位得至Uy=a（x+l）2-6（x+l）+2,

答案第8页，共15页

=a(x+l)2-6(x+l)+2的顶点坐标为(机-1,6),

•.,y=-a(x+l)~+6(x+l)-2与y=a(x+l)2一b(x+l)+2关于无轴对称

.1.y=-a(x+l)2+Z>(x+l)-2的顶点坐标为(aT,-6),且开口向上，

•：y=-a(x+l)~+6(x+l)-2向上平移4个单位得到：

y=-a(x+l)-+6(x+l)+2

此时顶点坐标为(%-1,-2),则最小值为-2

故答案为：-2

【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，关于坐标轴对称的点的坐标特征；利用顶点坐标

变换是解题的关键.

16.8或9

【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方

程根的定义、根的判别式求解即可得.

【详解】解：由题意，分以下两种情况：

(1)当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于x的方程一一6》+〃=0的一个根，

因此有4?-6x4+"=0,

解得"=8,

则方程为/-6x+8=0,解得另一个根为x=2,

此时等腰三角形的三边长分别为2,4,4,满足三角形的三边关系定理；

(2)当4为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程x2-6x+〃=0有两个相等的实数根，

因此，根的判别式A=36-4〃=0,

解得"=9,

则方程为一一6x+9=0,解得方程的根为国=工2=3,

此时等腰三角形的三边长分别为3,3,4,满足三角形的三边关系定理；

综上，力的值为8或9,

故答案为：8或9.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正

确分两种情况讨论是解题关键.需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定

答案第9页，共15页

理.

(2)--

【分析】（1）/括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分即可得到结果；

（2）利用因式分解法求出方程的解，代入/中计算即可.

x+12(X-1)X-1X+1

【详解】（1）4=

x+1x+1x+lX-1

（2）方程移项得：x（x+2）—（x+2）=0,

因式分解得：（x-l）（x+2）=0,

解得：x=l或x=-2,

当x=l时，原式无意义；

当x=-2时，原式=-；.

【点睛】本题考查了分式化简和解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关

键.

18.再=-4,尤2=6

【分析】运用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：X2-16=2（X+4）

去括号得：/-16=2x+8,

移项合并得：%2-2X-24=0,

分解因式得：（x+4）（x-6）=0,

二x+4=0或x-6=0,

%）=—4,x2=6

【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，注意用因式分解法解方程时，含有未知数的

式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，正确

掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键.

答案第10页，共15页

19.(1)加的值为一6.(2)m>一

4

【分析】(1)将x=-l代入原方程，即可求出〃z的值.

(2)令根的判别式A<0,即可求出入的取值范围.

【详解】(1)解：...方程有一根为-1,

・"=-1是该方程的根，

(-1)2-5x(-1)+m=0,解得：m=-6,

故m的值为-6.

(2)解：・••方程无实数根

•„25

A=&2-4ac=(-5)2-4xlxm<0,解得：m>—.

【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出

对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键.

20.(1)每次上涨的百分率为20%

(2)当降价钱数加为20元时，每天的利润少可达到最大，最大利润是2000元

【分析】(1)设每次上涨的百分率为x,根据销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨

到每套216元，列出方程，即可求解；

(2)根据题意列出少关于加的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解.

【详解】(1)解：设每次上涨的百分率为x,根据题意得：

150(l+x)2=216,

解得：龙1=0.2,%=-2.2(不合题意，舍去)，

答:每次上涨的百分率为20%；

(2)解：根据题意得：Fr=(216-m-96)^+16^

1,

=——m~+8m+1920

5

i,

=--(m-20)+2000

.•・当机=20时，沙最大，最大值为2000,

答：当降价钱数〃，为20元时，每天的利润少可达到最大，最大利润是2000元.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，明确题意，准确得到等量

关系是解题的关键.

答案第11页，共15页

21.(i)r=—

x—2

⑵-I

【分析】(1)根据分式运算，化简求解即可得出答案；

(2)将点代入二次函数表达式，可求出x,在带入原式即可求出7.

【详解】(1)解：r=(x+2)-_

/—4x-2

(x+2)*2__匚

(x+2)(x-2)x—2

_x+2x

x—2x—2

2

x—2.

(2)解：•.•点(x,0)在二次函数y=(x+1)(x+2)的图象上，

•1-0=(x+1)(x+2),解得X]=-1或％=-2,

由(1)中分母可知XR-2,故舍去，

222

把x=T代入，T=--=

x—2—1—23

2

故答案为：？=

【点睛】本题考查分式的化简求值，二次函数的性质，仔细计算，注意分式有意义的条

件.

22.(1)y=-5x+550；⑵70元；(3)80元.

【分析】(1)明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；

(2)根据题意，按照等量关系“销售量x(售价-成本)=4000”列出方程，求解即可得到该

商品此时的销售单价；

(3)设每月所获利润为W，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值

即可.

【详解】解：(1)・.•依题意得y=50+(100-x)x；xl0,

二y与X的函数关系式为j=-5X+550；

(2)•.・依题意得-50)=4000,

答案第12页，共15页

即(-5x+550)(x-50)=4000,

解得：玉=70,x2=90,

•••70<90

・•・当该商品每月销售利润为4000,为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；

(3)设每月总利润为卬，依题意得

坟=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x2+800x-27500

-5<0,此图象开口向下

800

・・・当x=_°x(_5)=8on0时,卬有最大值为：-5x802+800x80-27500=4500(元)，

二当销售单价为80元时利润最大，最大利润为4500元，

故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元.

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数

求最值的方法是解题的关键.

1,

23.(l)_y=—―+20x；

(2)32；最大面积为384cm2

【分析F,G,”分别是菱形N8CD四边的中点，得出8。=40-gx,根据菱形面

积公式求出了关于x的函数关系式；

11?

(2)求出x的取值范围，整理丁=—-/+20x=——(x-40y+400,函数图象开口向下，自

44

变量x的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值；

【详解】(1)解：•・・£、F为AB、4D中点，

.EF=-BD,

:2

同理：GH——BD,

2

♦：EF+BD+GH+AC=80,

BD=40—x,

2

•・・四边形45C。是菱形，

y——|