1.5 三角函数的应用 北师大版数学九年级下册练习(含答案)

1.5三角函数的应用一、填空题1．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________米（结果保留根号）2．如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为．3．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为．4．圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．如图是小彬根据学校所在地理位置设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角∠ABC＝28.8°，夏至时正午阳光入射角∠ADC＝75.8°．已知“表”高AC＝20cm，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离BD约为cm．（精确到lcm；参考数据：cos75.8°≈0.2，tan75.8°≈4.0，cos28.8°≈0.9，tan28．8°＝0.5）5．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB.CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________．6．如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，AC,BC是支架，OC是坐垫，OD为靠背（可绕点O旋转），OA＝OD＝900mm，∠BAC＝20°，当α＝40°时，点D到地面的距离为mm．（sin20°＝0.34，cos20°＝0.94，tan20°＝0.36，sin40°＝0.64，cos40°＝0.77）二、选择题7．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．12mB．3mC．4mD．12m8．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．320cm B．395.24cm C．431.76cm D．480cm9．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．B．C．6cos50°D．10．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高11．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米12．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20米 B．10米 C．10米 D．20米13．如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为（）A．米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米14．一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A．1：3B．1：C．1：D．1：15．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）A． B． C． D．16．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15mB．20mC．10mD．20m17．若小王沿坡度i＝3：4的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（）A．3m B．4m C．6m D．8m18．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A．10 B．10﹣12 C．12 D．10+1219．某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)20．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比参考答案1．解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，，由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝x米，CE＝2x米．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12（米），∴BE＝12（米），CE＝24（米），DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），由tan30°＝，得，解得AE＝10（米）．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝（10﹣12）（米），故选：B．2．米．3．25米．4．．5．35．6．6．7．解：连接AD，过点O作OH⊥AD于H，∵OA＝OD＝900mm，OH⊥AD，α＝40°∴∠AOH＝∠AOD＝20°，AH＝DH，∵∠BAC＝20°，∴∠BAC＝∠AOH，∴OH∥AB，∴AD⊥AB，在Rt△AOH中，OA＝900mm，sin∠AOH＝，∴AH＝OA•sin20°＝900×0.34＝306（mm），∴AD＝2AH＝612（mm），故答案为：612．C．9．C．10．D．11．D．12．A．13．C．14．B．15．A．16．A．17D．18．C．19．解：由题意得AC＝20m，AB＝1．5m．∵在Rt△DBE中，∠DBE＝32°，BE＝AC＝20m，∴DE＝B