2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（北京版测试范围：七年级上册第一章-第二章）（全解全析）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷

（北京版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北京版2024七年级上册第一章-第二章。

5.难度系数：0.85o

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.计算-1-3的结果是（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【详解】解：-1-3=-（1+3）=-4,

故选C.

2.下列方程中是一元一次方程的是（）

_2

A.x=—5B.x—4=x2+2xC.x-3=1D.xH—=x+0.25

x4

【答案】A

【详解】解：A、x=-5,是一元一次方程，故此选项符合题意;

B、％—4=Y+2X,未知数最高次数是2,故不是一元一次方程，故此选项不合题意;

2

C、x-3=--1,不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不合题意；

D、x+：=x+0.25,化简整理后不是方程，故此选项不符合题意；

4

故选：A.

3.如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是(

——I-------1-------------1----------1...........-

-2-101

A.-1B.-1.5C.-3D.-5

【答案】C

【详解】解，根据数轴可知，被墨水遮盖的点表示的数大于-4,小于-2；

在选项中只有-3符号题意；

故选：C.

1JT

4.在一3.1,0,+2,-(-7),---,(-2)3中，负有理数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【详解】解：-(-7)=7,(-2)3=-8,

1jr1

...在一3.1,0,+2,-(-7),---,(-2)3中，负有理数有-3.1,---,(-2)3共3个;

故选B.

5.若a、6互为相反数，则下列等式：①a+6=0；②同+同=0；③a-b=O；④ax6=0其中一定成立的

个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【详解】解：由相反数相加等于0可知选项①符合题意;

当a=b=0时,同+网=0,其余情况同+例＞0,选项②不符合题意;

当a=b=0时,a-b=0,其余情况。-6=0不成立，选项③不符合题意;

当a=6=0时,qxb=0,其余情况axbvO,选项④不符合题意;

故选：A.

6.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，机吨煤多烧了20天，则可列方程是(

加加

A.-----=20

25B9尸

1nmimm“

C.-----=20D.-----=20

5735

【答案】D

【详解】解：根据题意，得;-£=20,故选：D.

7.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x=l,则最后输出的结果是()

A.11B.-11C.13D.-13

【答案】C

【详解】解：当x=l时，-4x-(-l)=-4xl+l=-3<10,

.•.当x=-3时，-4x-(-l)=-4x(-3)+l=13>10,符合要求，

最后输出的结果是：13.

故选：C.

8.三个有理数a,b,c在数轴上表示的位置如图所示，则化简|6-a|-|a+c|-|b-c|的结果是()

A.0B.2bC.2cD.-2a

【答案】B

【详解】根据题意，得a

|Z?—tz|一卜+一|Z)-c|—Z?—Q—(—Q—c)—(_b+c)=26

故选：B.

第II卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

4

9.-2.78-2-.(填或“=”)

【答案】>

4

【详解】解：：-2《=-2.8,k2.8|=2.8>2.78=卜2.78|

4

-2.78>-2.8,即-2.78>-2《.

故答案为〉.

10.如果方程+2=0是关于x的一元一次方程，那么机的值是.

【答案】0

【详解】解：；方程+2=0是关于X的一元一次方程，X的次数为机+1,

二.m+1=1,

m=0.

故答案为：0.

11.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本

70元记作元.

【答案】-70

【详解】如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作-70元.

故答案为：-70.

12.规定图形/^表示运算a-6+c,图形|»

t表示运算贝”/+4

d/23\廿6|

=_______.(直接写出答案)

【答案】0

【详解】解：规定图形Za\表示运算a-6+cXw_

，图形表小运算x+z-歹—W,

/bc\|-z|

所以，':卜-2+3+4+6-5一7=0,

故答案为：0.

13.在边长为9cm的正方形48a)中，放置两张大小相同的正方形纸板，边放在上，点K,/分别在

BC,CD上，若区域/的周长比区域II与区域ni的周长之和还大6cm,则正方形纸板的边长为_____cm.

BEKC

【答案】5

【详解】解：设正方形纸板的边长为配加，则跖=CK=C/=xc加，PI=FN=BK=DI=0-X)cm,

•••区域I的周长比区域II与区域ni的周长之和还大6c加，

[9+9+(9-%)+(9-x)]-4x=6,

解得x=5,

，正方形纸板的边长为5c%.

故答案为：5.

14.在解关于了的方程&廿=亨-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6,因而求

得方程的解为y=4,则方程正确的解是—.

【答案】尸T

【详解】按小明的方法去分母得：2（2y-l）=3（y+a）-l,

将V=4代入2（2»—1）=3（了+。）一1得：2（2x4-l）=3（4+a）-l,

解得：＜7=1,

原方程为耳段=号-1,

32

去分母得：2（2y-l）=3（y+l）-6,

去括号得：4尸2=3尸3,

移项、合并同类项得：y=—1,

原方程正确的解是：y=-l,

故答案为：y=-l.

1Y-k

15.若关于x的一元一次方程x+左=3和5》-左=丁的解互为相反数，贝心

【答案】-1

【详解】解：解方程x+左=3得：x=3-k,

1Y—k

•.•方程X+左=3和%-左=子的解互为相反数,

1x—k

.•.：》一人=宁的解为：x=k-3

1Y-k

将X=^_3代入］X_%=—y—得：

1/_\7k_3—k

/-73）/=「一，

解得：k=-\

故答案为：-1.

16.已知一个长方形的周长为36cm,若长方形的长减少1cm,宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设

原来长方形的长为xcm,则可列方程■—.

【答案】x-l=2(18-x)

【详解】解：：长方形的长为xcm,长方形的周长为36cm,

二长方形的宽为(18-x)cm,

:这长方形的长减少1cm,宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，

x-l=2(18-x).

故答案为：x-l=2(18-x).

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(4分)一辆出租车从/站出发，先向东行驶12km,接着向西行驶8km,然后又向东行驶4km.

(1)画一条数轴，以原点表示/站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置；

(2)求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么？

【详解】(1)如图所示，

B

1.fFH.一..............................2分

-~^4~08~12~16

(2)|+12|+|-8|+|+4|=24km,

这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km................................................................4分

18.(5分)解方程：4-x=3(2-x).

【详解】解：去括号，得4-x=6-3x,

移项，得3x-x=6-4,............................................................3分

合并同类项，得2x=2,

系数化为1，得x=l...............................................................5分

19.(6分)计算：一F-；X[1-(_5)2]+47.

【详解】解：一13Tx[1一(一5)1+正力

=-l-；x(l-25)-3.............................................................3分

=-1+6-3

=2.................................................................6分

20.（5分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6,若把个位上的数字与十位上的数字调换

位置，那么所得的新数比原数的三倍多6,求原来的两位数.

【详解】解：设十位上的数字为「则个位上的数字为6-x,由题意，得：

3[10x+（6-x）]+6=10（6-x）+x,

角毕得：x=\,............................................................3分

/.6-x=5,

・••原来的两位数为15................................................................5分

21.（6分）在给出的数轴上，把下列各数表示出来，并用连接各数.

—22,-1.5,—2—,0,—（—2）,|—5|

_____।।।।।।।।।।》

-4-3-2-1012345

【详解】解：一（一2）=2,卜5|=5,-22=-4

在数轴上表示如图所示，

-22-22-1.50-（-2）|-5|3分

------i------1―•-।_•­।------------«----------1--------i----------1----------1----------4_>

-4-3-2-1012345

|-5|>-（-2）>0>-1.5>-1.5>-2；>-22............................................................6分

22.（5分）有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨.如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙

2

仓的存粮是甲仓的则甲仓原有粮食多少吨？

【详解】解：设甲仓原有粮食x吨，

7

根据题意，得35+15=-（x-15）.............................................................3分

解得x=140

答：甲仓原有粮食140吨................................5分

23.（5分）下列数阵是由50个偶数按照5x10排成的，框内有四个数.

（1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？

（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x,那么其他3数怎样表示?

（3）任意移动这个框，是否都能得到（1）的结论？你能证明这个结论吗？

246810

92949698100

【详解】解：(1)猜测：图中框内四个数之和能被4整除，..............................1分

(2),•左上角的一个数为x,

,另外三个数可以为：x+2,x+12,x+14).............................................................3分

(3)能，理由如下：

x+x+2+x+12+14+x=4x+28,

而利用乘法的分配律可得：

4x+28=4(x+7),

••.X为正偶数，

；.x+7为正奇数，

所以：任意移动这个框，框住的4个数的和能被4整除...............................5分

24.(6分)如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成.

R~n口■1+3=22

图1

~~Fkn1+3+5=32

图2

—~n，——>zzzz1+3+5+7=42

IIIII□

图3

根据图形与等式的关系，解答下列问题：

(1)猜想1+3+5+…+(2〃-1)=;(用含〃的等式表示，不用说明理由)

⑵利用(1)的结论,计算：1+3+5+...+2023.

【详解】(1)解：图1中1+3=22,

图2中1+3+5=32,

图3中1+3+5+7=42,

以此类推，图”-1中，1+3+5+…+（2〃-1）=（〃-1+1）2=/,

故答案为：/；..............................3分

（2）解：结合（1）中结论，可知：

1+3+5+…+2023

=1+3+5+...+（2x1012-1）

=10122

=1024144.................................................................6分

25.（5分）聪聪在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料片和一个中间有空心圆孔的长方形塑料片.他

测量了有关数据如下图所示（单位：cm）.聪聪想把直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过

去.你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由.

【详解】解：6x8+2=24（cm）

24x2+10=4.8(cm),............................................................3分

4.8cm<5cm,

答：我认为能穿过去...............................5分

26.（5分）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位：吨）.

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天合计

+26-16+32-20-25-9+6

表中星期四的进出数被墨水涂污了.

⑴请算出星期四货品的进出数;

（2）如果进出货品的装卸费都是每吨15元，那么这一周要付多少元装卸费?

【详解】(1)+6-(+26)-(-16)-(+32)-(-20)-(-25)-(-9)=+18(吨)

答：周四货品的进出数为+18吨.2分

（2）（26+16+32+20+18+25+9）x15=2190（元）

答：这一周要付2190元装卸费................................5分

27.（8分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情

作出了贡献.某企业准备采购A、3两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械

每天每台可以生产医用口罩7万个，2种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要

每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍.

（1）求该企业A、2两种机械各需要采购多少台？

（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天

不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打

7折.

①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？

②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？

医用口罩N95口罩

【详解】解：（1）设采购A种机械x台，则采购3种机械（15-x）台，

由题意得7X=4X2（15-X）,

得x=8,

15-x=15-8=7,

答：采购A种机械8台，采购3种机械7台；..............................3分

（2）①两周=14天，

9x10+9x0.9x4=90+32.4=122.4（万元），

答：应付122.4万元；..............................5分

②购买20天费用：9x10+8.1x10=171（万元），

购买30天费用：9x10+8.1x10+7.2x10=243（万元），

171<207<243,

设国外医疗机构购买了y天的口罩产量（20<y<30）,

贝I]9x10+8.1x10+7.2x（〉-20）=207,

得>=25,

答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量................................8分

28.（8分）利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别

图条，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以

转换为该生所在班级序号，其序号为4x23+6x22+cx2i+4x2°（规定2°=1）.如图2,第一行数字从左到

右依次为0,1,0,1,序号为0x23+lx22+0x2i+lx