2024-2025学年九年级上学期期中模拟数学试卷

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版九年级上册第21章-第23章。

6.难度系数：0.7o

第倦

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.方程2/=x的解为（）

A.再=1,%=2B.再=0,工2=2

C./=x2=~D.%]—0,%2=~

2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表

“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.关于x的一元二次方程尤2+〃zx-2（〃z+3）=0的根情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.实数根的个数由优的值确定

4.已知点（一3,%）,（-2,%）,（1,力）是抛物线y=-3x2-12x+加上的点，则（）

A.%＜%＜必B.%＜凶＜%C.%＜%＜必D.必＜力〈力

5.如图，OEC与V/5C关于点C成中心对称，AB=3,AC=2,ZCAB=90°,则/E的长为（）

D

A.5B.6C.7D.8

6.若a，尸是一元二次方程V—x—2020=0的两个实数根，贝U—3a—2夕+3的值为（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

7.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又

一次打折后才售完.经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折的折扣相同，设每次打工折，根据题意，

下面所列方程正确的是（）

A.(1500x50%)(言2=50。

2

B.(1500X50%)(1-^)=500

2

C.1500(1+50%)(^)=1500+500

D.1500(1+50%)(1-2=1500+500

8.已知二次函数y=——3%+加（加为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程

-—3x+加=0的两实数根是（）

A.不=0,x?——1B.玉=1,%2=2

C.X]—1,%2=0D.X[=1，X]—3

9.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-0.2*+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与

C.4mD.4.5m

10.如图，在V/BC中，ABAC=60°,。为边/C上的一点，当时，连接瓦），将线段绕点3按

逆时针方向旋转60。，得到线段3E,连接NE,DE.若40=6,则的面积的最大值为（）

E

「373

A.V3B.V2L•-----D.毡

24

第n卷

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，美术兴趣小组人数是

12.已知二次函数y=a/+6x+c的y与x的部分对应值如下表:

X-4-3-115

y0595-27

则满足加+(6+l)x+c＜2的x的取值范围是

13.如图，ZACB=90°,/BAC=30。,将V/3C绕点C逆时针旋转夕角(0°＜。＜90。)，得到DEC,设CD

与48交于点尸，连接4D,当尸为等腰三角形时，«=.

14.某单位要对拱形大门进行粉刷，如图是大门示意图，门柱/。和BC高均为0.75米，门宽N8为9米，

上方门拱可以近似的看作抛物线的一部分，最高点到地面2B的最大高度为4.8米，工人师傅站在倾斜木板

AM上，木板点M一端恰好落在门拱上且到点A的水平距离/N为7.5米，工人师傅能刷到的最大垂直高度

为2.4米，则在上方区域中，工人师傅刷不到的最大水平宽度为米.

15.如图，已知正方形NBCO的边长为3,E、尸分别是43、8c边上的点，5.ZEDF=45°,将DAE绕点、

。逆时针旋转90。，得到△DCM.若NE=1,则FA/的长为.

AD

E

•M

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

16.（10分）解下列方程:

(l)x2-2x=4；

(2)(x-l)(x+2)=2(x+2).

17.（7分）已知抛物线y=2--4x+5,解答下列问题:

（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k的形式;

（2）请指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.

填空：开口方向：，顶点坐标：,对称轴：

18.（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知V/3C的三个顶点坐标分别为/。,3）、8（4,2）、C（3,4）.

r-r-T-T-i415；

f-k-!—121,11D1

i-l-

t-t-i——：_：__：_：_：_>

-5可斗辛力2a4.5X

（1）将vABC沿水平方向向左平移4个单位得，请画出△44G；

（2）画出V48C关于原点。成中心对称的△4B2C2，并直接写出身，。2的坐标；

（3）若△44G与关于点尸成中心对称，则点P的坐标是.

19.（8分）甲商品的售价为每件40元.

（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.若

该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场

希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？

20.（9分）学科实践

问题情境：

某学校举办了校园科技节活动，培养学生的科学探究精神，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在

校园科技节主题活动当天进行投石试验展示.

试验步骤：

第一步：如图，在操场上放置一块截面为OCD的木板，该木板的水平宽度（OD=5米，竖直高度CD=0.5

米，将投石机固定在点O处，紧贴木板OCD的矩形厚木板ADG尸表示城墙；

第二步：利用投石机将石块（石块大小忽略不计）从点N处抛出，石块飞行到达最高点后开始下降，最终落

地，其中点/到地面的高度。4=0.3米，测得BC=0.7米.

试验数据：

科学小组的同学借助仪器得到石块飞行过程中的一组数据:石块飞到最高点尸时离地面的高度尸E为1.5米,

飞行的水平距离OE为4米.

问题解决：

已知石块的飞行轨迹是抛物线的一部分，以。为原点，OG所在直线为x轴，（必所在直线为y轴，建立平

面直角坐标系.

（1）求石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式；

（2）在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度B尸的取值范围；

拓展应用：

（3）如图，在进行第二次试验前，小组同学准备在。C上与y轴水平距离为2米的范围内竖直安装一支木

杆用于瞄准，为确保木杆不会被石块击中，则这支木杆的最大长度是多少？

21.（8分）（1）阅读理解：

如图，等边AABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求NAPB的大小.

思路点拨：考虑到PA,PB,PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将aABP绕顶点A

逆时针旋转60,到aACP，处，此时4ACP阴ZiABP,这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将

三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出/APB的度数.请你写出完整的解题过程.

（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图，AABC中，ZCAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且/EAF=45。，*看=。6凿=卬，求EF的

大小.

22.(12分)如图，抛物线＞=-/+法+＜：与x轴交于A、B两点(A在3的左侧)，与＞轴交于点N,过A

点的直线/：y=h+〃与〉轴交于点C,与抛物线＞=--+乐+。的另一个交点为。，已知/(TO),。(